Графическое представление выборки

Для наглядности строят различные графики статистического распределения.

Полигоном частот (относительных частот) называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (х ₁, п ₁), (х ₂, п ₂),..., (х_k; п_k) ((х ₁, w ₁), (х ₂, w ₂),..., (х_k; w_k)) дискретного статистического ряда. Для построения полигона частот (относительных частот) на оси абсцисс откладывают варианты х_i, а на оси ординат — соответствующие им частоты п_i (относительные частоты w_i). Точки (х_i; п_i) ((х_i; w_i)) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот (относительных частот). Чтобы построить полигон частот (относительных частот) для интервального статистического ряда в качества вариант х_i берут середины отрезков . Полигон относительных частот является статистическим аналогом многоугольника распределения.

Однако интервальный статистический ряд нагляднее представить в виде гистограммы.

Гистограммой частот (относительных частот) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению п_i / h (плотность частоты)(w_i / h (плотность относительной частоты)).

Для построения гистограммы частот (относительных частот) на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии п_i / h (w_i / h). Площадь 1-го частичного прямоугольника равна hп_i / h=п_i — сумме частот вариант 1-го интервала(hw_i / h=w_i —относительной частоте вариант, попавших в i -й интервал). Таким образом, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки;площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т. е. единице.

Гистограмма относительных частот – это аналог графика плотности распределения (кривой распределения) непрерывной случайной величины. Если соединить середины верхних оснований прямоугольников плавной линией, то получим оценку кривой распределения.

Кривая накопленных частот (кумулятивная кривая) – это статистический аналог графика функции распределения F (x) непрерывной случайной величины. Для построения кумулятивной кривой точки с координатами () соединяют отрезками прямых. Кроме того, накопленные частоты для любого равны нулю, накопленные частоты для любого равны 1. Чтобы найти накопленную частоту для некоторого нужно воспользоваться линейной интерполяцией. Для нахождения относительной накопленной частоты для используем линейную интерполяцию:

.

Можно решить и обратную задачу: по известной частоте найти число x:

.