Закон Дарси, классическая модель потока жидкости, помогает определить факторы, влияющие на фильтрацию

 

С помощью закона Дарси, классической модели потока жидкости, можно определить факторы, влияющие на фильтрацию. Данный закон также может использоваться для пояснения таких понятий, как объем фильтрата и толщина фильтрационной корки.

Закон Дарси применим к потоку жидкости, проходящему через проницаемые среды (песок, песчаник или фильтрационная корка бурового раствора). С помощью данного закона можно установить взаимосвязь скорости фильтрации с такими факторами, как проницаемость, площадь поперечного сечения, дифференциальное давление, вязкость фильтрата и толщина фильтрационной корки (см. Рис.2).

 

 

Для потока фильтрата через фильтрационную корку проницаемость фильтрационной корки будет контрольной проницаемостью, поскольку она гораздо ниже проницаемости пласта. Закон Дарси может быть представлен в виде следующего уравнения:

 

 

где:

 

q = Скорость фильтрации (см³/сек)

k = Проницаемость (дарси)

A = Площадь поперечного сечения (см²)

∆P = Перепад давления (ат)

μ = Вязкость фильтрата (сП)

h = Толщина фильтрационной корки (см)

 

Как показывает данное уравнение, фильтрационные потери невелики при невысокой проницаемости фильтрационной корки, небольшой площади поперечного сечения и незначительной разности давления. Фильтрация также снижается при возрастании вязкости фильтрата и увеличении толщины фильтрационной корки, если более толстая фильтрационная корка имеет ту же проницаемость.

 

…желательно, чтобы для каждой ситуации при бурении величина фильтрации поддерживалась на как можно более низком уровне…

 

Толщина фильтрационной корки, образуемой в статических условиях, возрастает с течением времени, однако скорость ее формирования со временем снижается. Толстая фильтрационная корка может являться причиной различных осложнений при бурении. Вследствие этого регулирование статической фильтрации является первоочередной задачей и желательно, чтобы для каждой ситуации при бурении данная величина поддерживалась на как можно более низком уровне.

Скорость фильтрации бурового раствора определяется путем замера объема фильтрата, собранного за определенный период времени. По этой причине, для определения объема фильтрата V_F, закон Дарси желательно модифицировать. Скорость фильтрации, q, равна величине изменения объема фильтрата, деленной на изменения по времени, dV_F/dt. Толщина фильтрационной корки, h, можно вычислить математическим путем:

 

 

где:

 

V_F = Объем фильтрата

F_SLDS-MUD = Объемное содержание твердых частиц в растворе

F_SLDS-CAKE = Объемное содержание твердых частиц в фильтрационной корке

 

 

Подставив данные значения в уравнение, иллюстрирующее закон Дарси, после интегрирования получим:

 

 

где:

t - Время

 

Из данного уравнения видно, что величина объема фильтрата связана соотношением с площадью, квадратным корнем из значения времени, проницаемости и разности давления. Отсюда, объем фильтрата уменьшается с сокращением временного периода, снижением проницаемости корки и уменьшением дифференциального давления. Объем фильтрата находится в обратной зависимости от квадратного корня из величины вязкости и объемного содержания твердой фазы. Итак, объем фильтрата снижается с увеличением вязкости фильтрата. Такой параметр, как содержание твердой фазы, оказывает комплексное воздействие и не влияет на объем фильтрата в той же степени, в какой данное влияние проявляется в отношении других переменных. Исходя из данных соотношений, часто для прогнозирования скорости фильтрации бывает полезно использовать фильтрационные замеры V_F1, выполненные при одной совокупности условий, и V_F2, сделанные при других условиях.