ֲ ֲ Ͳ ̲ί
6.092602 ó
6.092102
2012
512(07); 514(07); 517(07)
.., .. - , , , 2012 .
. 1 26.01.2012 .
.
_ 1 24.01.2012 .
: , ..
, - .
.., 2012
1.
: . .
. = f() , :
′ = .
.
y′ , f′(x).
( ) :
1) (Cu)′ = Cu′;
2) (u+v-w)′ = u′+v′-w′;
3) (uv)′ = u′v+uv′;
4)
:
1) ()′ = 0, ( = const);
2) ()′ = 1;
3)
4) ;
5) ;
6) ;
7) ( ex )′ = ex;
8) ;
9) ;
10) ( sin x )′ = cos x;
11) ( cos x )′ = - sin x;
12) (tg x)′ = ;
13) (ctg x)′ = - ;
14) (arctg x)′ = ;
15) (arcctg x)′ = - ;
16) (arcsin x)′ = ;
17) (arccos x)′ = - .
:
:
1.
2.
3.
:
:
1) y = 23 _ 52 + 7 - 12;
2) y = - 2 + 3 - 4;
3) y = 2 - + 8;
4) y = 6 + 5 - 7 ;
5) y = tgx ctgx;
6) y = + - ;
7) y = (2 2 + 6);
8) y = (85 3 + 4) ;
9) y = ;
10) y = ;
11) y = ( - ;
12) = ;
13) = ;
14) = x2 ;
15) = arctg .
16) = arctg x;
17) = ;
18) = ;
19) = ;
20) = 3 ( - 4).
:
:
1) = 4 46 + 95 + 27 2 42;
2) = - + ;
3) = 15 - 3 + + ;
4) = - - + 0,75;
5) = ;
6) = (2 3 + 3)(2 +2 1);
|
|
7) = ;
8) = ;
9) = ;
10) =(23+3)arccosx.
2
: .
= f(u) u = () , ( ) = f( (x)) () () : ′=f′( ()) ′().
:
1) (un)′ = nun-1 u;
2) ( ′ = - ;
3) ()′ = ;
4) ()′ = ;
5) ()′ = ;
6) )′ = ;
7) )′ = ;
8) )′ = - u′;
9) (tg u)′ =
10) ctg u)′ = - ;
11) (arcsin u)′ = ;
12) (arccos u)′ = - ;
13) (arctg u)′ = ;
14) (arcctg u)′ = - .
:
= ;
′=- =-
- (10 3) = - .
:
:
1) = ;
2) = ;
3) = ;
4) = ;
5) = ()2;
6) = (23 + 32 + 6 +1)4;
7) = ;
8) = (7 + )3;
9) = );
10) = ;
11) = ( + ()2)3;
12) = ;
13) = ;
14) = ;
15) = ()5;
16) y = ( )4;
17) y = ;
18) y = ( + ))6;
19) y = - ;
20) y=
:
:
1) = (2 3)5;
2) = ()2;
3) = ;
4) = ;
5) = ;
6) = ,
7) = ( - )5;
8) = ;
9) = + + ;
10) = .
3
: , . = .
() , F(;)= 0, .
, , , ′. .
:
: , (t) (t) , :
:
′(t) = , ′(t) = 3 - 3 t2 = 3(1 t2);
′() = = 3(1 t2) .
- = , u v , :
′ = v u′ +
:
= .
′ = (- ) + = )+ + ) = ( tg ).
:
:
1) 2 + 5 + 2 7 = 0;
2) 2 + + = 0;
3) + 5 = 0;
4) 4 + 4 = 22;
5) 3 + = 0;
6)
7)
8)
9)
10)
11) = ;
12) = ;
13) = ;
14) = ;
15) = .
:
:
1) 33 2 +3 = 0;
2) arctg = 0;
3) 2 + tg - = 0;
4) = ctg t, = ;
5)
6) = ;
7) = ;
8) = ;
9) =
4
: . .
= f() : ′′ = (f′())′. : ′′ f′′() .
㳺 , : ′′′, ,,
, , : ′′() = .
|
|
:
1) : = 2 .
′ = (2 = 2 + 2 = 2 + ;
′′ = (2 +)′ = 2 + 2 +1 = 2 + 2 +1 = 2 +3;
′′′ = (2 +3)′ = 2 = .
2) : = 2 t - , =8 .
′(t) = 2 - 2 = 2(1 - ) = 2 2 = 4 ;
′′(t) = 4 2 = 8 ;
′(t) = 24
′′(t) = 24(2 - ) = 24 - =
= 24 ( - 1 + ) = 24 (3 ;
′′() = =
= = = - = - .
3) ,
, :
= f() : d = ′ d = ′d, = d. , ′ = f′() = .
:
1. : = .
′ = 3 = 3 ;
d = 3 d.
2. ,
3. , 3,02 .
:
. :
1) = 42 2 + 3;
2) = ;
3) = (1 + 2) ;
4) ;
5) = , = ;
6)
. :
1) = 5 + 62 5 + 8, (5) -?
2) = , ′′′ -?
3) y = x2 , y(4) -?
4) y = , y′′ -?
5) y = , y(5) -?
. :
1) = arcctg4;
2) = ;
3) = ;
4) = ;
5) = .
:
. :
1) = 5 44 + 23 32 + 7 9, (4) -?
2) = , ′′ -?
3) = (3 + 10)6, ′′′ -?
4) = , ′′ -?
5) = t3 + 1, = t2 + t + 1, ′′() ?
6) = , = t - arcctg t, ′′() ?
. :
1) = (2 + 4 + 1)(2 - );
2) = ;
3) = ;
4) = 32 - 4 + .
5