Глава 7.Правило сложения дисперсий

Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно исчислить:

1. Общую дисперсию;

2. Межгрупповую;

3. Внутригрупповую.

 

1. Измеряем вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих эту совокупность.

2. Характеризуем системную вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникаемого под влиянием факторов признака, положенного в основание.

3. Отражает случайную вариацию, т.е. вариацию, происходящую под влиянием случайных факторов.

 

Существует закон дисперсии:

(правило сложения дисперсий).

 

Выяснение общего характера распределения предполагает не только оценку степени его однородности, но и оценку симметричности.

Симметричным называется распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения равны между собой.

В статистике для характеристики асимметрии используется следующие показатели:

1. Асимметрии;

2. Эксцесса.

При симметрическом ряде распределения , если A_S>0, то правосторонняя асимметрия, т.к. .

Если А_S<0, то левосторонняя асимметрия.

-3< А_S<3

В практических расчетах используется следующая формула:

,

где - центральный момент третьего порядка, - средняя квадратическая ряда.

Если А_S>0.5 – значительная асимметрия, А_S<0.25 – незначительная асимметрия.

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются структурные характеристики.

Мода наиболее часто встречающееся значение признака в исследуемой совокупности.

 

Глава 8.Ряды динамики

 

Данная тема дает возможность усвоить правила построения и анализа рядов динамики (РД) для характеристики изменения социально-экономических явлений.

Динамика – это рост.

В зависимости от способа выражения уровней (абсолютные, относительные, средние) ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. В зависимости от того выражают уровни состояние явления на определенные моменты (на начало месяца, года и т.д.) или его величину за определенные интервалы (за сутки, год и т.д.) различают моментальные и интервальные ряды.

Ряды динамики могут быть с равноотстоящими и неравноотстоящими (по времени) уровнями.

 

Например, количество выпущенных книг.

 

Годы
	41,2	34,0	28,7	29,0

 

Интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями.

 

Число дошкольных учреждений на конец года.

 

Годы
	87,9	87,6		78,3

 

Моментальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями.

 

март	апрель	июнь	июль	сентябрь
70,4	76,1	76,6	101,4	110,6

 

Интервальный ряд динамики с неравноотстоящими уровнями.

 

Для выявления развития изучаемого явления за отдельные периоды времени определяются: абсолютные и относительные показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста (Тр), темп прироста (Т_пр)).

 

Рассматривая данные показатели необходимо выбирать базу сравнения: при сравнении уровня с одним и тем же уровнем получают базовые показатели.

Для выражения абсолютной скорости роста (снижение) уровня ряда динамики исчисляют абсолютный прирост.

1. , где

y_i – уровень i- того периода;

y_i-1 – уровень (i-1)-го периода;

y₀ – уровень базового периода.

2. Тр – интенсивность динамики

3.

4. Показатель абсолютного значения одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста на соответствующий Т_пр, выраженный в процентах.

Особое внимание следует уделять методам расчета средних показателей. Средний абсолютный прирост определяется по цепным абсолютным приростам.

Среднегодовой или ,

m – число коэффициентов роста.

Среднегодовой .

1. В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями рассчитывается средний уровень динамики по средней арифметической простой:

2. Для интервального ряда с неравноотстоящими уровнями:

, где t – число периодов времени.

3. Для моментального равноотстоящего ряда средняя хронологическая определяется по следующей формуле:

4. Для моментального неравноотстоящего ряда: