Предисловие
При помощи типовых звеньев можно моделировать различные системы управления и обработки информации. Инженер должен владеть математическими и программными средствами при создании систем управления для автоматизированных систем производства и ремонта вагонов.
В данном методическом указании представлены рекуррентные алгоритмы моделирования типовых звеньев до второго порядка включительно. Целью работы является изучение свойств цифровых алгоритмов и характеристик типовых звеньев.
Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины
Цель дисциплины – формирование у обучаемых теоретических и практических знаний в области построения систем электроприводов производственных механизмов на предприятиях железнодорожного транспорта с использованием различных электродвигательных устройств и преобразователей, изучение методов расчета и проектирования современных систем электропривода.
Задачи дисциплины: создание у студентов ясного представления о роли и месте электропривода в современной технике и, в частности, в производственных механизмах на предприятиях железнодорожного транспорта; основных задачах, возникающих при разработке современных систем автоматизированного электропривода; принципах построения, расчета и проектирования электроприводов; физических процессах в электроприводах с различными двигателями.
1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины
Изучив дисциплину:
- студент должен знать механические характеристики производственных механизмов и электроприводов с различными двигателями; принципы построения и методику проектирования автоматизированных электроприводов; методику выбора приводных двигателей различных производственных механизмов;
- студент должен уметь рассчитывать требуемую мощность двигателя для различных производственных механизмов; выбирать рациональный тип электропривода с учетом заданных требований к его статическим и динамическим свойствам; выполнять расчеты по анализу статических и динамических характеристик электропривода;
- студент должен приобрести навыки расчета мощности электропривода, выбора типа электродвигателя, регулирования основных координат электропривода.
1.3. Краткая характеристика дисциплины, её место в учебном процессе
Основным средством приведения в движение рабочих машин является электрический двигатель и, соответственно, основным типом привода служит электрический привод. Повсеместное использование электропривода в промышленности и железнодорожном транспорте определяет важность изучения этой дисциплины для освоения последующих дисциплин по данной специальности. Вопросы построения и эксплуатации электроприводов различных механизмов в производственных процессах предприятий железнодорожного транспорта являются важными для изучения последующих дисциплин.
Усвоение основных положений курса во многом определяет квалификационную характеристику инженера на железнодорожном транспорте. Востребованность и успешность производственной деятельности инженера базируется на его готовности к квалифицированной эксплуатации электроприводов технологических установок на железнодорожном транспорте.
1.4. Связь с предшествующими дисциплинами
Физика. Вращение твердого тела. Электрический ток. Электромагнетизм.
Теоретические основы электротехники. Анализ переходных процессов классическим и операторным методами.
Электрические машины. Принцип действия, конструкция и характеристики электрических машин.
Теория автоматического управления. Типовые звенья САУ, их передаточные функции. Частотные и переходные характеристики. Устойчивость САУ.
1.5. Связь с последующими дисциплинами
Системы управления электроподвижным составом.
Электрооборудование электроподвижного состава.
Теоретическая часть
Передаточная функция для звена любого порядка имеет вид
, где n>m.
От передаточной функции W(S) необходимо перейти к передаточной функции эквивалентной импульсной системы:
.
По известным коэффициентам Am, Am-1,…,A0 и Bn, Bn-1,…, B0 можно определить коэффициенты a0, a1,…,a l и b1,…,b k. Используя передаточную функцию эквивалентной импульсной системы, находят разностное уравнение (рекуррентный алгоритм) для моделирования линейных динамических звеньев в классе дробно рациональных передаточных функций.
.
Символ * обозначает, то что эквивалентная импульсная система имеет такие же свойства, как и непрерывная система. Начальные условия задаются следующими формулами x[0]=0, x[-1]=0, x[- l ]=0, y[0]=0, y[-1]=0, y[- k ]=0.
В основу синтеза рекуррентных алгоритмов положен метод z-преобразования. При отсутствии кратных полюсов у передаточной функции системы формула для импульсной переходной характеристики является суперпозицией экспонент:
,
где 
.
В соответствии с методом z - преобразования передаточная функция эквивалентной импульсной системы определяется соотношением:
,
где 
, 
.
В лабораторной работе рассматриваются следующие звенья с передаточными функциями и строятся рекуррентные алгоритмы:
1) Звено первого порядка. Для него имеем:
.
Приравнивая знаменатель этого выражения к нулю, находим корень характеристического уравнения:
.
Тогда для звена первого порядка получим:
; 
,
где 
тогда 
.
, 
, 
.
С учетом полученных выражений разностное уравнение для звена первого порядка имеет вид
.
Время переходного процесса для звена первого порядка определяется по следующей формуле:
.
2) Звено второго порядка, передаточная функция которого имеет вид
,
корни характеристического уравнения принимают значения: 
, 
. С учетом метода z-преобразования имеем:
;
;
;
;
где 
- относительное время, .
, при C >1.
С учетом проведенных преобразований записываем передаточную функцию эквивалентной импульсной системы для звена второго порядка
, 
,
по которой определяется разностное уравнение:
.
Отсюда окончательно получаем:
.
В лабораторной работе рассматривается также вариант передаточной функции для звена второго порядка следующего вида:
.
Эта передаточная функция описывает важный класс звеньев второго порядка типа четных полосовых фильтров. Для нее корни характеристического уравнения имеют вид
, .
Параметры разностных уравнений определяются следующими формулами:
;
;
;
;
где тогда
, при C >1
.
С учетом полученных коэффициентов передаточная функция эквивалентной импульсной системы принимает следующий вид:
,
, .
От эквивалентной импульсной системы осуществляется переход к разностному уравнению:
.
Передаточная функция для звена второго порядка может быть представлена еще в одном виде, удобном для физической интерпретации процессов:
,
где 
[Гц2]. Вводя обозначения, 
, => (следовательно) 
, получим:
.
Учитывая связь между полосой пропускания (определяемой на уровне 0.707) и добротностью,
,
где Δ ω – полоса пропускания, Q – добротность. Окончательно получим:
,
где 
; 
.
Далее определяем импульсно-переходную функцию:
,
где N (S) и M (S) соответственно полиномы числителя и знаменателя W (S), M `(S) производная по S
Отсюда имеем:
.
Для четного полосового фильтра с ростом Q вклад синусоидальных компонент уменьшается.
Условие нормировки для четного полосового фильтра определяется следующими соотношениями:
[ рад / сек ] 
[ рад ]
[ рад / сек ] 
[ рад ]
[ рад ]; 
,
где ωр ×Dt=2×p/N, Dt – шаг дискретизации по времени.
da – коэффициент прорежения; g – коэффициент запаса.
[1/ сек ].
По степени экспоненты 
определяется время переходного процесса как в четном, так и нечетном фильтрах. Отсюда имеем:
.
Время переходного процесса полосового фильтра определяется с инженерной точностью.
Условие нормировки для нечетного полосового фильтра определяется следующими соотношениями
, отсюда d=0.
, 
, 
отсюда 
.
С учетом коэффициентов запаса и прорежения имеем 
,
.
С условием нормировки формула для передаточной функции четного полосового фильтра принимает вид
С условием нормировки формула для передаточной функции нечетного полосового фильтра принимает вид
