Составление протокола измерений

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Методические указания

к лабораторным работам по ТОЭ ч.1

Киров 2016

Печатается по решению редакционно-издательского совета Вятского государственного университета.

УДК

Авторы: ст. преподаватель Феофилактов С.А., кафедра ЭиЭ

ст. преподаватель Семёновых Л.В., кафедра ЭиЭ

доцент Кривошеин И.Л., кафедра ЭиЭ

Феофилактов С.А., Семёновых Л.В. Кривошеин И.Л. Исследование цепи синусоидального тока: методические указания к лабораторным работам по ТОЭ ч.1. – Киров: Изд-во ВятГУ, 2016. – 14 с.

Авторская редакция

Подписано в печать Усл.печ.л.

Бумага офсетная

Заказ № Тираж Бесплатно

Текст напечатан с оригинал-макета, предоставленного авторами

____________

610000, г. Киров, ул. Московская, 36.

Оформление обложки, изготовление – ПРИП ВятГУ.

Введение

Общие указания и правила выполнения лабораторных работ

Выполнение лабораторных работ – важная часть учебного процесса, преследующая цель более глубокого усвоения теоретических положений изучаемой дисциплины и приобретения навыков исследовательской работы.

Перед началом лабораторных работ студенты должны изучить правила и технику безопасности работы в лаборатории.

Для успешного проведения лабораторных занятий каждая лабораторная работа выполняется бригадой в составе 2–3 человека. Бригада обязана проделать все лабораторные работы, предусмотренные учебным планом кафедры.

До начала очередной лабораторной работы студент должен ознакомиться с соответствующими указаниями и рекомендованной литературой. Перед выполнением работы необходимо иметь заранее заготовленную форму протокола измерений. Бланк протокола измерений должен быть подготовлен каждым студентом перед лабораторной работой с использованием множительной техники или переписан от руки.

Прежде чем приступить к выполнению работы, студент должен твердо знать теоретический материал темы, к которой принадлежит данная работа, ясно представлять поставленную в работе задачу, способы ее разрешения и ожидаемые результаты.

Вся экспериментальная часть работы выполняется в полном объеме и той последовательности, как это предусмотрено данными методическими рекомендациями, под наблюдением преподавателя.

Если составляются сложные схемы, следует придерживаться определенного порядка: сначала соединяются последовательно цепи всех приборов с соответствующей аппаратурой, а затем – все параллельные цепи приборов и аппаратура, относящаяся к ним. При соединении элементов цепи и измерительных приборов рекомендуется подключать к клеммам не более двух проводников. Соединяя элементы цепи, следует обратить внимание на правильное включение генераторных зажимов приборов (фазометра, ваттметра). В работах на постоянном токе, необходимо следить за правильным включением приборов, поскольку показания их зависят от направления тока.

Во всех случаях, когда возникает сомнение в правильности полученных результатов измерений, необходимо повторить их вместе с преподавателем.

Обращение с приборами и оборудованием требует большой осторожности и внимательности. Включать напряжение для выполнения опыта можно только после проверки цепи преподавателем или лаборантом.

Описание каждой лабораторной работы в данном учебном пособии включает теоретическую часть, практическую часть и образец бланка протокола измерений.

Составление протокола измерений

Протокол измерений должен вестись с особой тщательностью, так как он является единственным документом, остающимся в распоряжении экспериментаторов. В протоколе должны отмечаться содержание соответствующего пункта лабораторной работы по программе, электрическая схема, по которой производились измерения.

Запись измерений необходимо вести карандашом в таблицах, указывая в заголовках граф таблиц наименование измеряемых величин и единицы измерения.

Ошибочные записи, промахи и сомнительные наблюдения зачеркиваются, но так, чтобы зачеркнутое можно было разобрать.

Если проведение опыта требует выполнения предварительных расчетов, то в протоколе должны быть указаны формулы, по которым они производились и числовые значения, подставленные в формулы.

Рекомендуется после выполнения каждого пункта работы производить, хотя бы ориентировочно, требуемые программой расчеты и построения. Это дает возможность установить правильность проведения опыта.

После выполнения лабораторной работы заполненный протокол утверждается у преподавателя и является неотъемлемой частью отчета о лабораторной работе. Отсутствие у студента утвержденного протокола приравнивается к прогулу. Результаты измерений предъявляются для просмотра преподавателю до разборки исследуемой цепи, затем обводятся чернилами.

Если результаты наблюдений оказываются неудовлетворительными, то опыт необходимо повторить. Удовлетворительные результаты подписываются преподавателем.

Составление отчета

На основании протокола измерений составляется отчет о работе, который включает все данные, занесенные в протокол наблюдений, а также все необходимые вычисления, схемы, графики и диаграммы.

Отчет по выполненной работе составляется по соответствующей форме, приведенной в каждой работе, и должен содержать титульный лист с полной информацией об авторе.

Представляя результаты в графической форме, следует пользоваться масштабами, которые давали бы возможность легко пользоваться графиком. Рекомендуется применять шкалы, масштаб которых выражается числами 1, 2 или 5, умноженными на 10 n, где n – целое число. Координатные оси должны быть обозначены с указанием единиц измерения.

На графиках экспериментальных зависимостей обязательно должны быть отмечены точки кривой, полученные в результате эксперимента. На расчетных кривых точки не ставятся.

Векторные и круговые диаграммы должны быть построены в масштабе с указанием его на диаграмме. Масштаб на векторных и круговых диаграммах обозначается указанием масштабного коэффициента. Например, если на диаграмме напряжений отрезку 1 см соответствует 5 В, то следует писать m_U =5 В/см. Если на диаграмме токов отрезку 1 см соответствует 0,1 A, то следует писать m_I = 0,1 A/см.

Отчет представляется преподавателю к следующему лабораторному занятию отдельно каждым студентом. Без сдачи отчета студент не допускается к выполнению очередной работы. Кроме того, вместе с отчетами каждый студент представляет протокол измерений, подписанный ранее преподавателем.

Цель работы

Целью работы является исследование свойств разветвленной цепи синусоидального тока, определение параметров ветвей и расчёт режима цепи с помощью векторных и топографических диаграмм.

I Общие сведения

При расчете цепей синусоидального тока применяется символический (комплексный) метод. Метод называется символическим потому, что функции времени тока и напряжения заменяют их символическими комплексными изображениями. Из математики известно, что если имеется показательная функция , где - мнимая единица (), то по формуле Эйлера:

т.е. синусоидальный ток , может быть представлен как мнимая часть некоторой комплексной функции. Если мгновенное значение тока записано следующим образом:

где - амплитудное значение тока; - начальная фаза тока;

то соответствующая ему комплексная функция запишется в виде:

При расчетах полагают , тогда .

Величина называется комплексной амплитудой тока. Запись комплексного числа в таком виде называют показательной формой записи. При расчете токов часто используется комплексное действующее значение тока:

Аналогично можно представить в комплексном виде синусоидальное напряжение: . Любое комплексное число можно изобразить на комплексной плоскости в виде вектора. Совокупность нескольких векторов на комплексной плоскости, изображающих функции времени, называется векторной диаграммой.

Рисунок 4.1

Положительные углы на комплексной плоскости отсчитываются от оси против часовой стрелки, а отрицательные - по часовой стрелке. Комплексное число может быть представлено в алгебраической форме записи, т.е. в виде составляющих вектора по осям:

При известном комплексном действующем значении тока его соответствующее мгновенное значение записывается так:

Следует учитывать, что токи и напряжения на различных участках электрической цепи могут иметь различную начальную фазу. Наглядное представление о фазовых соотношениях даёт векторная диаграмма токов и напряжений.

При синусоидальном токе мгновенное значение напряжения на резисторе совпадает по фазе с током. В комплексной форме записи:

, (1)

Векторная диаграмма напряжения на резисторе и тока в нем изображена на рис. 4.2.

Рисунок 4.2.

При построении совпадающие вектора всегда изображают с небольшим смещением относительно друг друга, чтобы можно было различить начало и конец каждого вектора.

Напряжение на индуктивном элементе:

опережает по фазе ток на (или ).

Комплекс действующего значения напряжения на индуктивности:

(2)

Величину называют индуктивным сопротивлением, а величину называют комплексным индуктивным сопротивлением. Векторная диаграмма для идеальной (без потерь) индуктивной катушки изображена на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3.

Напряжение на конденсаторе отстаёт по фазе от тока на (или ):

Эта же запись в комплексной форме:

(3)

Величина - ёмкостное сопротивление, а - комплексное ёмкостное сопротивление.

Векторная диаграмма для конденсатора представлена на рисунке 4.4.

Рисунок 4.4.

Рассмотрим построение векторной диаграммы сложной цепи на примере схемы, изображённой на рис. 4.5. Для цепей с несколькими токами или напряжениями на векторной диаграмме должны соблюдаться законы Кирхгофа.

Рисунок 4.5.

Построение векторной диаграммы удобнее начинать с построения вектора , общего для обеих ветвей. В ветви с активно-индуктивным сопротивлением ток отстаёт по фазе от напряжения на угол , а в ветви с активно-емкостным сопротивлением ток опережает напряжение на угол . Векторная сумма токов и равна общему току в соответствии с первым законом Кирхггофа.

Для определения направления тока нужно построить треугольник (по трем известным сторонам) руководствуясь вторым законом Кирхгофа (векторная сумма ). Вектор тока совпадает по направлению с вектором напряжения на резисторе . Вектор напряжения на ёмкостном сопротивлении на отстаёт от тока и построен из конца вектора . Значение напряжения можно вычислить по формуле (3).

Направление тока выбирают в соответствии с результатом измерения сдвига фаз между общим током и напряжением цепи.

Для определения направления тока нужно построить треугольник , используя первый закон Кирхгофа.

Вектор напряжения на активном сопротивлении катушки построим по направлению тока . Значение напряжения можно определить по формуле (1). Из конца этого вектора под углом к току построим вектор напряжения на индуктивном сопротивлении, значение которого определится по формуле (2). Векторная сумма (второй закон Кирхгофа).

Сопротивления приёмников можно рассчитать по закону Ома, если известны токи в ветвях и напряжения на отдельных элементах цепи. Из векторной диаграммы видно, что напряжения на элементах связаны следующими уравнениями:

По закону Ома полное сопротивление первой и второй ветвей соответственно:

, .

Разность фаз между напряжением и током в каждой ветви можно рассчитать так:

; .

Кроме векторной диаграммы при анализе цепей синусоидального тока часто пользуются топографической диаграммой. Она представляет собой диаграмму из точек комплексных потенциалов цепи, построенных на комплексной плоскости. Каждой точке схемы соответствует определённая точка на комплексной плоскости.

Рассмотрим построение топографической диаграммы для схемы, изображённой на рис. 4.6.

Рисунок 4.6.

Построение топографической диаграммы начинаем с построения векторной диаграммы токов. Для этого зададимся направлением одного из токов в схеме, например, направим ток по оси . Условимся считать комплексный потенциал точки равным 0. Тогда положение (потенциал) точки можно определить в соответствии с уравнением:

то есть в выбранном масштабе напряжения отложить отрезок равный напряжению по направлению вектора тока . Далее определяем положение (потенциал) точки :

Точка на комплексной плоскости находится следующим образом: из конца отрезка (т.е. из точки ) под углом к вектору тока откладываем отрезок, по длине соответствующий (напряжение на индуктивном сопротивлении опережает по фазе ток на ). Сумма векторов и равна вектору напряжения . Вектор тока нужно построить под углом к направлению , т.к. ток в индуктивном сопротивлении отстаёт по фазе от напряжения на . Векторная сумма токов и равна вектору тока . Потенциал точки :

Для нахождения точки необходимо отложить из точки вектор напряжения под углом к вектору тока . Вектор напряжения равен напряжению на входе цепи .

Мощности источников и пассивных участков цепи также можно представить в комплексной форме:

где - полная комплексная мощность;

– сопряженное комплексное действующее значение тока ;

- активная мощность цепи;

- реактивная мощность цепи.

В цепи синусоидального тока выполняется баланс комплексных, активных и реактивных мощностей источников и потребителей:

;

II Содержание и порядок выполнения работы

В лабораторной работе используют: источник синусоидального напряжения из модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР; измерительные приборы блока ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ; МУЛЬТИМЕТРЫ в режиме измерения синусоидального напряжения; МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ синусоидального тока (амперметры РА2 и РА3). Амперметры РА2 и РА3 имеют внутреннее сопротивление Ом и индуктивность мГн (для амперметров с пределом 25..250 мА). Пассивные элементы цепи выбирают из блока МОДУЛЬ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

Частоту и параметры пассивных элементов задает преподаватель. Рекомендуемые значения представлены в таблице 4.1.

Таблица 4.1

Вариант
f, Гц
,мГн
,мкФ										6,8
Вторая катушка	L1	L2	L2	L2	L2	L2	L2	L2	L2	L2

Лабораторная работа состоит из двух частей. В первой части выполняют измерения для расчета и построения векторных диаграмм напряжения и тока разветвленной цепи синусоидального тока.

Во второй части выполняют опыты для расчета комплексных сопротивлений участков исследуемой цепи. Полученные данные используют для расчета цепи символическим (комплексным) методом. Результаты расчета сравнивают с данными, полученными в первой части работы.

Рисунок 4.7. Функциональная схема исследуемой электрической цепи.

Подготовительный этап.

• Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 4.7. Тумблер SA2 модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ установить в положение I₂.

• Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.

• Заданные преподавателем значения пассивных элементов установить в блоках МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ и МОДУЛЬ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. Их значения записать в протокол измерений. Внутреннее сопротивление амперметров РА2 и РА3 Ом и индуктивность мГн (для 25..250 мА) записать в протокол измерений.

• Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ и тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Переключатель Форма установить в положение ~.

Первая часть работы (исследование разветвленной цепи).

• Регулятором Частота модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР, получить заданное преподавателем значение частоты . Регулятором Амплитуда установить действующее значение напряжения на выходе модуля 7-8 В. Если при этом значении напряжения амперметр РА2 или РА3 измеряет ток больше 100 мА (зашкаливает), напряжение необходимо уменьшить до 5-6 В. Записать значения напряжения и частоты в таблицу 1П протокола измерений.

• Измерить действующее значение напряжений ; токов и ; активную мощность цепи, угол между напряжением и током на входе цепи. Измеренные значения занести в табл. 1П.

• Выполнить предварительные расчеты, указанные в протоколе измерений.

Вторая часть работы (определение параметров ветвей).

• Регулятором Амплитуда уменьшить до нуля напряжение на выходе модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР.

• Замкнуть участок с напряжением . Для этого установить перемычку между клеммами U и com мультиметра U₂ (РР).

• Регулятором Амплитуда модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР установить действующее значение напряжения на выходе модуля 3-4 В.

• Записать в табл. 2П (Участок 1) результаты измерения модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ (РР).

• Убрать перемычку между клеммами U и com мультиметра U₂ (РР).

• Регулятором Амплитуда уменьшить до нуля напряжение на выходе модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР.

• Замкнуть участок с напряжением . Для этого установить перемычку между клеммами U и com мультиметра U₁ (РР).

• Записать в табл. 2П (Участок 2) результаты измерения модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ (РР).

• Замкнуть участок с напряжением . Для этого установить перемычку между клеммами U и com мультиметра U₁ (РР).

• Разомкнуть ветвь с током ().

• Записать в таблицу 2П (Ветвь ) протокола результаты измерения U, I, модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ (РР).

• Восстановить цепь тока .

• Замкнуть участок с напряжением . Для этого установить перемычку между клеммами U и com мультиметра U₁ (РР).

• Разомкнуть ветвь с током ().

• Записать в табл. 2П (Ветвь ) результаты измерения модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ (РР).

• Выполнить предварительные расчеты, указанные в протоколе измерений. Сравните с результатами, полученными в первой части работы.

• Протокол измерений утвердить у преподавателя.

• Выключить тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР и автоматический выключатель QF модуля питания.

Протокол измерений к лабораторной работе №4

«ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА»

Рис. 1П. Схема замещения исследуемой электрической цепи

Параметры цепи для варианта:

, В	,Гц	, мГн	, мкФ	, Ом	, мГн

Первая часть работы (режим работы разветвленной цепи)

Таблица 1П. Данные для построения векторной диаграммы

, В	, В	, В	, мА	, мА	, мА	,	, Вт

Предварительные расчеты по данным табл. 1П

Таблица 2П. Определение сопротивлений участков цепи

, Вт	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом

Вторая часть работы (параметры ветвей)

Таблица 3П. Данные для определения параметров ветвей

Ветвь Участок 1 ()	Участок 2 ()	Ветвь (, )	Ветвь (, )
, В	, мА	,	, В	, мА	,	, В	, мА	,	, В	, мА	,

Предварительные расчеты по данным табл. 3П

Таблица 4П. Расчет параметров ветвей

, Ом	, Ом	, Ом	, Ом

Работу выполнил _______________________________

Работу проверил _________________________________

III Содержание отчёта

1. Отразить наименование и цель лабораторной работы.

2. Начертить схему замещения исследуемой электрической цепи, указать значения параметров цепи.

3. По результатам измерений (табл. 1П протокола) построить в масштабах векторные диаграммы напряжения и тока. Начинать построения можно с вектора тока , направив его по оси вещественных чисел. Затем изобразить вектор напряжения источника , направив его в соответствии с начальной фазой (положительный угол откладывается против часовой стрелки). Для построения остальных токов и напряжений следует использовать законы Кирхгофа.

4. Определить начальные фазы всех напряжений и токов по диаграмме. Записать все напряжения и токи в виде комплексных чисел.

5. Для исследуемой цепи записать в комплексной форме уравнения по законам Кирхгофа. Используя результаты, полученные в п. 4, проверить численно выполнение этих уравнений.

6. Выполнить расчет токов и потенциалов всех точек цепи. При расчете из протокола наблюдений взять входное напряжение (табл. 1П) и комплексные сопротивления ветвей (табл. 4П). Перед расчетом сопротивления ветвей записать в алгебраической форме, тогда будет соответствовать , - , сопротивления элементов других ветвей определять аналогично. Все расчеты проводить в комплексной форме. По результатам расчета построить топографическую диаграмму. Сравнить результаты расчета с экспериментальными данными (табл. 1П).

7. Записать уравнения баланса активных и реактивных мощностей. При составлении уравнений расчеты рекомендуется проводить в комплексной форме. Проверить выполнение баланса, используя результаты, полученные в п. 4.

8. Сделать выводы по работе, например, о применении законов Кирхгофа в цепях синусоидального тока.

IV Вопросы для самопроверки

1. Запишите полное сопротивление ветви, состоящей из последовательно соединённых сопротивления , индуктивности и ёмкости ? Постройте векторную диаграмму для такой цепи для случая .

2. Запишите комплексное действующее значение напряжения, если мгновенное его значение , В?

3. Вычислите мгновенное значение тока в индуктивности Гн, если к его зажимам приложено напряжение из п.2?

4. Запишите мгновенное значение тока в ёмкости мкФ, если к его зажимам приложено напряжение из п.2?

5. Как рассчитать разность фаз между током в ветви, состоящей из последовательно соединённых и напряжением, приложенным к данной ветви?

6. Найдите действующее значение напряжения на входе цепи, составленной из последовательно соединённых Ом, Ом, Ом, если действующее значение напряжения на ёмкости В?

7. Постройте векторную диаграмму для схемы, состоящей из последовательно соединённых резистора , катушки индуктивности и конденсатора , если .

8. Индуктивная катушка имеет параметры: Ом и мГн. Определите мгновенное значение напряжения на катушке, если ток в ней изменяется по закону , А. Запишите комплексное действующее значение этого напряжения. Постройте векторную диаграмму.

9. Цепь состоит из последовательно соединённых резистора Ом и конденсатора мкФ. Определите мгновенное значение напряжения на входе цепи, если ток в цепи изменяется по закону А. Запишите амплитуду и действующее значение этого напряжения. Постройте векторную диаграмму цепи.