Матричные вычисления с помощью пакета Mathcad

 

1.1. Варианты заданий

 

 

Вариант №1

 

1. Вычислить матрицу , где

 

1. Вычислить определитель матрицы
2. Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

1. Решить матричное уравнение

1. Задача. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S₁,S₂,S₃. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей.

 

Вид сырья	Нормы расхода сырья на одну пару, усл.ед.	Расход сырья на один день, усл. ед.
	Сапоги	Кроссовки	Ботинки
S1
S2
S3

 

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви

 

 

Вариант №2

 

1. Вычислить матрицу , где

1. Вычислить определитель матрицы

1. Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

 

1. Решить матричное уравнение
2. Задача. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов составляет 360 ч, а пло­щадь торгового зала, которую можно занять, равна 120 м². Каждая реализованная единица товара приносит при­быль соответственно 50 и 80 ден. ед. Норма затрат ресурсов на единицу проданного товара приведена в таблице.

Ресурсы	Товары
Т1	Т2
Рабочее время, ч.	0,4	0,6
Площадь, м2	0,2	0,1

 

Найти структуру товарооборота и прибыль, соответствующую этой структуре.

 

Вариант №3

 

1. Вычислить матрицу , где

1. Вычислить определитель матрицы
2. Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

 

1. Решить матричное уравнение
2. Задача. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Норма затрат сырья на единицу продукции каждого вида

 

Стоимость единицы сырья каждого типа задана вектором

В = (10, 15).

Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 200 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?

 

Вариант №4

 

1. Вычислить матрицу , где

; ;

1. Вычислить определитель матрицы
2. Решить систему уравнений

 

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

 

1. Решить матричное уравнение , если

; ;

 

5. Задача. С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств. Первый завод выпустил 350 машин, а второй - 150 ма­шин. Затраты 1 автохозяйства на перевозку автомобилей составили 1900 у.д.е., затраты 2 автохозяйства составили 7500 у.д.е Известны затраты на перевозку одного автомобиля с завода в каждое автохозяйство (см. таблицу).

 

Завод	Затраты на перевозку в автохозяйство, ден. ед.

 

Найти план перевозок машин и общую стоимость перевозок.

 

 

Вариант №5

 

1. Вычислить матрицу , где

; ;

 

1. Вычислить определитель матрицы
2. Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

 

1. Решить матричное уравнение , если

; ;

5. Задача. Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). Имеется три вкладчика, у каждого из которых в начале года была сумма 6000руб. В начале года вкладчики разместили свои деьги в трех банках. Первый вкладчик 1/3 вклада вложил в банк №1, 1/2 вклада - в банк №2 и оставшуюся часть -в банк №3; к концу года сумма этих вкладов возросла до 7600 руб. Второй вкладчик 1/6 вклада положил в банк №1, 2/3 - в банк №2 и 1/6 - в банк №3; к концу года сумма вклада составила 7400 руб. Третий вкладчик 1/2 вклада положил в банк №1, 1/6 - в банк №2 и 1/3 вклада в банк №3; сумма вкладов в конце года составила 7800 руб. Какой процент выплачивает каждый банк?

 

Вариант №6

 

1. Вычислить матрицу , где

 

; ;

1. Вычислить определитель матрицы
2. Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

 

1. Решить матричное уравнение , если

; ;

5. Задача 5. Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из одного листа при каждом способе раскроя, указано в таблице:

 

Тип заготовок	Способ раскроя
А
Б
В

 

 

Найти план выполнения зада­ния.

 

Вариант №7

 

1. Вычислить матрицу , где

 

; ;

1. Вычислить обратную матрицу , если
2. Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

 

1. Решить матричное уравнение , если

; ;

1. Задача. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов составляет 300 ч, а пло­щадь торгового зала, которую можно занять, равна 100 м². Каждая реализованная единица товара приносит при­быль соответственно 45 и 90 ден. ед. Норма затрат ресурсов на единицу проданного товара приведена в таблице.

Ресурсы	Товары
Т1	Т2
Рабочее время, ч.	0,4	0,6
Площадь, м2	0,2	0,1

 

Найти структуру товарооборота и прибыль, соответствующую этой структуре.

 

Вариант №8

1. Вычислить матрицу , где

; ;

1. Вычислить обратную матрицу , если
2. Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

 

1. Решить матричное уравнение , если

; ;

1. Задача. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S₁,S₂,S₃. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей.

 

Вид сырья	Нормы расхода сырья на одну пару, усл.ед.	Расход сырья на один день, усл. ед.
	Сапоги	Кроссовки	Ботинки
S1
S2
S3

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.

Вариант №9

 

1. Вычислить матрицу , где

; ;

2. Вычислить обратную матрицу , если

3. Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

4. Решить матричное уравнение , если

;

5. Задача. Фирма, выпускающая трикотажные изделия, использует для производства продукции два вида сырья. Все необходимые данные приведены в таблице.

 

Сырье	Запас сырья, кг	Затраты на единицу продукции
свитер	пуловер	костюм
Чистая шерсть Силон		0.4 0.2	0.2 0.1	0.8 0.2
Прибыль за из­делие, ден. ед.

 

Определить план выпуска готовой продукции, если сырье расходуется полностью, а прибыль составляет 6800 ден.ед.

Вариант №10

1. Вычислить определитель матрицы

где

2. Вычислить обратную матрицу , если

3. Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

 

4. Решить матричное уравнение , если

 

5. Задача. Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). Имеется три вкладчика, у каждого из которых в начале года была сумма 6000руб. В начале года вкладчики разместили свои деьги в трех банках. Первый вкладчик 1/3 вклада вложил в банк №1, 1/2 вклада - в банк №2 и оставшуюся часть -в банк №3; к концу года сумма этих вкладов возросла до 6860 руб. Второй вкладчик 1/6 вклада положил в банк №1, 2/3 - в банк №2 и 1/6 - в банк №3; к концу года сумма вклада составила 6840 руб.. Третий вкладчик 1/2 вклада положил в банк №1, 1/6 - в банк №2 и 1/3 вклада в банк №3; сумма вкладов в конце года составила 6920 руб. Какой процент выплачивает каждый банк?

Вариант №11

 

1. Вычислить матрицу , где

 

2. Вычислить определитель матрицы

3. Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

4. Решить матричное уравнение

5. Задача. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S₁,S₂,S₃. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей.

 

Вид сырья	Нормы расхода сырья на одну пару, усл.ед.	Расход сырья на один день, усл. ед.
	Сапоги	Кроссовки	Ботинки
S1
S2
S3

 

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви

 

Вариант №12

 

1. Вычислить матрицу , где

2. Вычислить определитель матрицы

3. Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

4. Решить матричное уравнение

5. Задача. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов составляет 350 ч, а пло­щадь торгового зала, которую можно занять, равна 130 м². Каждая реализованная единица товара приносит при­быль соответственно 60 и 70 ден. ед. Норма затрат ресурсов на единицу проданного товара приведена в таблице.

Ресурсы	Товары
Т1	Т2
Рабочее время, ч.	0,5	0,7
Площадь, м2	0,3	0,1

 

Найти структуру товарооборота и прибыль, соответствующую этой структуре.

Вариант №13

 

1. Вычислить матрицу , где .

2. Вычислить определитель матрицы .

3. Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

4. Решить матричное уравнение

5. Задача. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Норма затрат сырья на единицу продукции каждого вида

 

Стоимость единицы сырья каждого типа задана вектором

В = (25, 20).

Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 200 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?

 

Вариант №14

 

1. Вычислить матрицу , где

; ;

2. Вычислить определитель матрицы

3. Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

 

4. Решить матричное уравнение , если

; ;

 

5. Задача. С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств. Первый завод выпустил 700 машин, а второй - 300 ма­шин. Затраты 1 автохозяйства на перевозку автомобилей составили 3800 у.д.е., затраты 2 автохозяйства составили 15000 у.д.е Известны затраты на перевозку одного автомобиля с завода в каждое автохозяйство (см. таблицу).

 

Завод	Затраты на перевозку в автохозяйство, ден. ед.

 

Найти план перевозок машин и общую стоимость перевозок.

 

 

Вариант №15

 

1. Вычислить матрицу , где

; ;

 

2. Вычислить определитель матрицы

3. Решить систему уравнений

Решение получить тремя способами: 1) , где – матрица системы, – правая часть; 2) с помощью функции ; 3) с помощью функции .

4. Решить матричное уравнение , если

; ;

5. Задача. Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). Имеется три вкладчика, у каждого из которых в начале года была сумма 12000руб. В начале года вкладчики разместили свои деньги в трех банках. Первый вкладчик 1/3 вклада вложил в банк №1, 1/2 вклада - в банк №2 и оставшуюся часть -в банк №3; к концу года сумма этих вкладов возросла до 15200 руб. Второй вкладчик 1/6 вклада положил в банк №1, 2/3 - в банк №2 и 1/6 - в банк №3; к концу года сумма вклада составила 14800 руб.. Третий вкладчик 1/2 вклада положил в банк №1, 1/6 - в банк №2 и 1/3 вклада в банк №3; сумма вкладов в конце года составила 15600 руб. Какой процент выплачивает каждый банк?