Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Логических элементов И-НЕ или ИЛИ-НЕ




 

Рассмотрим методику синтеза системы управления в базисе элементарных логических элементов на конкретном примере минимизации переключательных функций с помощью диаграмм Вейча.

Пусть задана переключательная функция четырех аргументов, которая равна 1 на 0, 1, 2, 4, 8, 10, 11, 12, 14, 15 наборах. Необходимо составить и минимизировать данную переключательную функцию с помощью диаграмм Вейча. Решение этой задачи проведем в следующем порядке.

1. По заданному набору переключательной функции составим таблицу истинности.

 

Таблица 3 – Таблица истинности заданной переключательной функции

i x4 x3 x2 x1 y
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           

 

2. По полученной таблице истинности составим совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) переключательной функции:

 

(9)

 

3.

 
 

Построим диаграмму Вейча данной переключательной функции. В верхнем левом углу каждой клетки диаграммы Вейча запишем номер клетки i. Согласно таблице истинности заполним каждую клетку диаграммы Вейча единицами и нулями (рис.11).

4. Выделим на диаграмме Вейча 1-кубы максимального размера. Таких куба четыре: куб А – клетки с номерами 0,2,8,10; куб В – клетки с номерами 0,1; куб С – клетки с номерами 10,11,14,15; куб D – клетки с номерами 0,4,8,12.

5. Кубу А соответствует контерм , поскольку он находится на пересечении Х30 и Х10. Кубу В соответствует контерм , поскольку он находится на пересечении Х40, Х30 и Х20. Кубу С соответствует контерм , поскольку он находится на пересечении Х41 и Х21. Кубу D соответствует контерм , поскольку он находится на пересечении Х20 и Х10.

При затруднении при определении контерм можно воспользоваться следующим методом. Например, для куба А выпишем в столбик номера всех клеток, которые занимает куб в двоичном виде:

 

х4 х3 х2 х1 Номер клетки
         
         
         
         

 

Как видно колонки х3 и х1 имеют одинаковое значение, равное 0, что противоположно 1 кубу, поэтому контерм куба А равен .

Для куба С аналогічно получим:

 

х4 х3 х2 х1 Номер клетки
         
         
         
         

 

Как видно колонки х4 и х2 имеют одинаковое значение, равное 1, что соответствует 1 кубу, поэтому контерм куба С равен .

6. Тогда минимизированная дизъюнктивная нормальная форма (МДНФ) данной переключательной функции:

(10)

Для схемной реализации соответствующей логической функции в смешанном базисе необходимо использовать один четырехвходовый элемент ИЛИ, два двухвходовых элемента И, один трехвходовый элемент И и четыре элемента НЕ.

7. Для получения минимизированной нормальной формы (МНФ) переключательной функции в едином базисе И-НЕ, необходимо использовать следующее соотношение:

(11)

Тогда преобразуя МДНФ переключательной функции, описываемой выражением (10), с помощью выражения (11), можно получить МНФ в базисе И-НЕ:

(12)

Для схемной реализации такой функции необходимо использовать девять элементов И-НЕ (рис.12).

8.

 
 

Для получения МНФ в базисе ИЛИ-НЕ необходимо после нахождения МДНФ (см.п.6) преобразовать ее в минимизированную конъюнктивную нормальную форму (МКНФ) для чего надо найти МДНФ инверсной функции , т.е. найти минимальное покрытие всех 0-клеток функции . Для нахождения МКНФ переключательной функции необходимо воспользоваться законом двойственности, установленного Шенноном:

, (13)

согласно которому инверсию любой функции можно получить взаимной заменой переменных хр и их инверсией и операций дизъюнкции и конъюнкции.

Для нашего примера после преобразования МДНФ переключательной функции (10) с помощью выражения (13) получим МКНФ данной переключательной функции:

(14)

9. Для получения минимизированной нормальной формы (МНФ) переключательной функции в едином базисе ИЛИ-НЕ, необходимо использовать следующее соотношение:

(15)

Тогда преобразуя МКНФ переключательной функции, описываемой выражением (14), с помощью выражения (15), можно получить МНФ в базисе ИЛИ-НЕ:

(16)

 
 

Для схемной реализации такой функции необходимо использовать семь элементов ИЛИ-НЕ (рис.13).

 

Список рекомендуемой литературы

 

1. Гутников В.С. Интегральная электроника в измерительных устройствах. Л: Энергоатомиздат, 1988.-304 с.

2. Бирюков С.А. Применение цифровых микросхем серий ТТЛ и КМОП. М.: ДМК,1999. – 240 с

3. Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Проектирование дискретных устройств на интегральных микросхемах: Справочник. – М.: Радио и связь, 1990. – 304 с.

4. Михайлов С.А. Цифровые устройства и микропроцессоры для морской электроники. – Одесса: ОНМА, 2004. – 176 с.

5. Завадский В.А., Михайлов С.А. Элементная база судовой электронной аппаратуры: Учебное пособие, Одесса: ОНМА, 2006. – 309

6. Схемотехника электронных систем. Аналоговые и цифровые устройства./Бойко В.И., Гуржий А.Н., Жуйков В.Я., Зорин А.А., Спивак В.М./ - СПб.:БХВ-Петергбург, 2004. – 496 с

7. Аналоговые и цифровые интегральные схемы. Под ред. С.В. Якубовского – М.: Высшая школа, 1984. – 432 с.

8. Хоровец П., Хилл У. Искусство схемотехники. В 2-х т. – М.: Мир. 1984. – 590 с.

9. Сайт фирмы Texas Instrument: www.ti.com

10. Сайт фирмы Atmel: www.atmel.com

11. Сайт фирмы linear technology: www.linear.com

12. Сайт фирмы Maxim: www.maxim-ic.com

13. Сайт фирмы Analog device: www.analog. com

14. Иванов В.И., Аксенов А.И., Юшин А.М. Полупроводниковые оптоэлектронные приборы: Справочник. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 448 с.

15. Кауфман М., Сидман А. Практическое руководство по расчётам схем в электронике. В 2 т. – М.: Энергоатомиздат, 1992. – 368 с.

16. Шило В.Л. Популярные цифровые микросхемы: Справочник. – М.: Радио и связь, 1987. – 352 с.

17. Федорков Б.Г., Телец В.А., Дегтяренко В.П. Микроэлектронные цифроаналоговые и аналогово-цифровые преобразователи.- М.: Радио и связь, 1984. – 120 с.

18. Усатенко С.Т., Каченюк Т.К., Терехова М.В. Графическое изображение электрорадиосхем: Справочник. – Киев: Техніка, 1986. – 120 с.

19. Разработка и оформление конструкторской документации радиоэлектронной аппаратуры: Справочник / Под ред.Э.Т. Романычевой. – М.: Радио и связь, 1989. – 448 с.

20. Ашихмин А.С. Цифровая схемотехника. Современный подход. – М.: ТехБук, 2007. – 288 с.

21. Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника.- СПб.: БХВ-Сант-Петербург, 2002. – 528 с.

22. Шило В. Л. Популярные микросхемы КМОП: Справочник. – М.: Горячая линия- Телеком, 2001. – 112 с.

23. Бойт К. Цифровая электроника. – М.: Техносфера, 2007. – 472 с.

24. Музылива И. Элементная база для построения цифровых систем управления. – М.: Техносфера, 2006. – 326 с.

25. Партала О.Н. Цифровая электроника. – М.: Наука и техника, 2002. – 224 с.

 


ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

Образец титульного листа

____

Міністерство освіти і науки України

Одеська національна морська академія

 

Кафедра морської електроніки

 

Проектування цифрового реєструвального пристрою

 

РГР

по дисципліні „Цифрові пристрої ”

 

Виконав

курсант гр.3131

______________

№ залікової книжки: _____________

 

Перевірив

 

_______________

 

 

Одеса 2011


Приложение Б





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-11-20; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 514 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Ваше время ограничено, не тратьте его, живя чужой жизнью © Стив Джобс
==> читать все изречения...

2219 - | 2164 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.