Рассмотрим методику синтеза системы управления в базисе элементарных логических элементов на конкретном примере минимизации переключательных функций с помощью диаграмм Вейча.
Пусть задана переключательная функция четырех аргументов, которая равна 1 на 0, 1, 2, 4, 8, 10, 11, 12, 14, 15 наборах. Необходимо составить и минимизировать данную переключательную функцию с помощью диаграмм Вейча. Решение этой задачи проведем в следующем порядке.
1. По заданному набору переключательной функции составим таблицу истинности.
Таблица 3 – Таблица истинности заданной переключательной функции
i | x4 | x3 | x2 | x1 | y |
2. По полученной таблице истинности составим совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) переключательной функции:
(9)
3.
Построим диаграмму Вейча данной переключательной функции. В верхнем левом углу каждой клетки диаграммы Вейча запишем номер клетки i. Согласно таблице истинности заполним каждую клетку диаграммы Вейча единицами и нулями (рис.11).
4. Выделим на диаграмме Вейча 1-кубы максимального размера. Таких куба четыре: куб А – клетки с номерами 0,2,8,10; куб В – клетки с номерами 0,1; куб С – клетки с номерами 10,11,14,15; куб D – клетки с номерами 0,4,8,12.
5. Кубу А соответствует контерм , поскольку он находится на пересечении Х30 и Х10. Кубу В соответствует контерм , поскольку он находится на пересечении Х40, Х30 и Х20. Кубу С соответствует контерм , поскольку он находится на пересечении Х41 и Х21. Кубу D соответствует контерм , поскольку он находится на пересечении Х20 и Х10.
При затруднении при определении контерм можно воспользоваться следующим методом. Например, для куба А выпишем в столбик номера всех клеток, которые занимает куб в двоичном виде:
х4 | х3 | х2 | х1 | Номер клетки |
Как видно колонки х3 и х1 имеют одинаковое значение, равное 0, что противоположно 1 кубу, поэтому контерм куба А равен .
Для куба С аналогічно получим:
х4 | х3 | х2 | х1 | Номер клетки |
Как видно колонки х4 и х2 имеют одинаковое значение, равное 1, что соответствует 1 кубу, поэтому контерм куба С равен .
6. Тогда минимизированная дизъюнктивная нормальная форма (МДНФ) данной переключательной функции:
(10)
Для схемной реализации соответствующей логической функции в смешанном базисе необходимо использовать один четырехвходовый элемент ИЛИ, два двухвходовых элемента И, один трехвходовый элемент И и четыре элемента НЕ.
7. Для получения минимизированной нормальной формы (МНФ) переключательной функции в едином базисе И-НЕ, необходимо использовать следующее соотношение:
(11)
Тогда преобразуя МДНФ переключательной функции, описываемой выражением (10), с помощью выражения (11), можно получить МНФ в базисе И-НЕ:
(12)
Для схемной реализации такой функции необходимо использовать девять элементов И-НЕ (рис.12).
8.
Для получения МНФ в базисе ИЛИ-НЕ необходимо после нахождения МДНФ (см.п.6) преобразовать ее в минимизированную конъюнктивную нормальную форму (МКНФ) для чего надо найти МДНФ инверсной функции , т.е. найти минимальное покрытие всех 0-клеток функции . Для нахождения МКНФ переключательной функции необходимо воспользоваться законом двойственности, установленного Шенноном:
, (13)
согласно которому инверсию любой функции можно получить взаимной заменой переменных хр и их инверсией и операций дизъюнкции и конъюнкции.
Для нашего примера после преобразования МДНФ переключательной функции (10) с помощью выражения (13) получим МКНФ данной переключательной функции:
(14)
9. Для получения минимизированной нормальной формы (МНФ) переключательной функции в едином базисе ИЛИ-НЕ, необходимо использовать следующее соотношение:
(15)
Тогда преобразуя МКНФ переключательной функции, описываемой выражением (14), с помощью выражения (15), можно получить МНФ в базисе ИЛИ-НЕ:
(16)
Для схемной реализации такой функции необходимо использовать семь элементов ИЛИ-НЕ (рис.13).
Список рекомендуемой литературы
1. Гутников В.С. Интегральная электроника в измерительных устройствах. Л: Энергоатомиздат, 1988.-304 с.
2. Бирюков С.А. Применение цифровых микросхем серий ТТЛ и КМОП. М.: ДМК,1999. – 240 с
3. Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Проектирование дискретных устройств на интегральных микросхемах: Справочник. – М.: Радио и связь, 1990. – 304 с.
4. Михайлов С.А. Цифровые устройства и микропроцессоры для морской электроники. – Одесса: ОНМА, 2004. – 176 с.
5. Завадский В.А., Михайлов С.А. Элементная база судовой электронной аппаратуры: Учебное пособие, Одесса: ОНМА, 2006. – 309
6. Схемотехника электронных систем. Аналоговые и цифровые устройства./Бойко В.И., Гуржий А.Н., Жуйков В.Я., Зорин А.А., Спивак В.М./ - СПб.:БХВ-Петергбург, 2004. – 496 с
7. Аналоговые и цифровые интегральные схемы. Под ред. С.В. Якубовского – М.: Высшая школа, 1984. – 432 с.
8. Хоровец П., Хилл У. Искусство схемотехники. В 2-х т. – М.: Мир. 1984. – 590 с.
9. Сайт фирмы Texas Instrument: www.ti.com
10. Сайт фирмы Atmel: www.atmel.com
11. Сайт фирмы linear technology: www.linear.com
12. Сайт фирмы Maxim: www.maxim-ic.com
13. Сайт фирмы Analog device: www.analog. com
14. Иванов В.И., Аксенов А.И., Юшин А.М. Полупроводниковые оптоэлектронные приборы: Справочник. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 448 с.
15. Кауфман М., Сидман А. Практическое руководство по расчётам схем в электронике. В 2 т. – М.: Энергоатомиздат, 1992. – 368 с.
16. Шило В.Л. Популярные цифровые микросхемы: Справочник. – М.: Радио и связь, 1987. – 352 с.
17. Федорков Б.Г., Телец В.А., Дегтяренко В.П. Микроэлектронные цифроаналоговые и аналогово-цифровые преобразователи.- М.: Радио и связь, 1984. – 120 с.
18. Усатенко С.Т., Каченюк Т.К., Терехова М.В. Графическое изображение электрорадиосхем: Справочник. – Киев: Техніка, 1986. – 120 с.
19. Разработка и оформление конструкторской документации радиоэлектронной аппаратуры: Справочник / Под ред.Э.Т. Романычевой. – М.: Радио и связь, 1989. – 448 с.
20. Ашихмин А.С. Цифровая схемотехника. Современный подход. – М.: ТехБук, 2007. – 288 с.
21. Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника.- СПб.: БХВ-Сант-Петербург, 2002. – 528 с.
22. Шило В. Л. Популярные микросхемы КМОП: Справочник. – М.: Горячая линия- Телеком, 2001. – 112 с.
23. Бойт К. Цифровая электроника. – М.: Техносфера, 2007. – 472 с.
24. Музылива И. Элементная база для построения цифровых систем управления. – М.: Техносфера, 2006. – 326 с.
25. Партала О.Н. Цифровая электроника. – М.: Наука и техника, 2002. – 224 с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А
Образец титульного листа
____
Міністерство освіти і науки України
Одеська національна морська академія
Кафедра морської електроніки
Проектування цифрового реєструвального пристрою
РГР
по дисципліні „Цифрові пристрої ”
Виконав
курсант гр.3131
______________
№ залікової книжки: _____________
Перевірив
_______________
Одеса 2011
Приложение Б