Задача 1. Дана спектральная плотность случайного процесса
.
Найти корреляционную функцию и нарисовать график.
Задача 2. Определить дисперсию производной случайного процесса, имеющего спектральную плотность
.
Задача 3. Найти корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса, имеющего спектральную плотность
.
Установить свойства непрерывности и дифференцируемости СП. Нарисовать график корреляционной функции.
Задача 4. Дана спектральная плотность случайного процесса
Найти корреляционную функцию СП и нарисовать график.
Задача 5. Задан случайный процесс типа «телеграфная волна». В целочисленные моменты времени процесс может изменять состояние и принимать равновероятно значения а или (- а). Начало координат равномерно распределено между соседними изменениями состояния процесса. Найти спектральную плотность СП и нарисовать график.
Задача 6. Дана спектральная плотность случайного процесса
Найти корреляционную функцию и нарисовать график. Установить дифференцируемость СП.
Задача 7. Случайный процесс имеет корреляционную функцию
.
Найти спектральную плотность и установить, является ли СП дифференцируемым в среднеквадратическом.
Задача 8. Найти взаимные спектральные плотности случайного процесса и его производной, если известно, что случайный процесс имеет корреляционную функцию
.
Задача 9. Найти спектральную плотность случайного процесса, имеющего корреляционную функцию
.
Нарисовать график функции спектральной плотности и установить, является ли СП дифференцируемым.
Задача 10. Найти спектральную плотность случайного процесса, имеющего корреляционную функцию
.
Задача 11. Найти спектральную плотность случайного процесса, имеющего корреляционную функцию 
.
Задача 12. Найти спектральную плотность следующей функции и убедиться, что она может быть корреляционной функцией некоторого стационарного случайного процесса:
Задача 13. Найти спектральную плотность следующей функции и убедиться, что она может быть корреляционной функцией некоторого стационарного случайного процесса:
Задача 14. Найти спектральную плотность следующей функции и убедиться, что она может быть корреляционной функцией некоторого стационарного случайного процесса:
Задача 15. Найти спектральную плотность следующей функции и убедиться, что она может быть корреляционной функцией некоторого стационарного случайного процесса:
.
Задача 16. Может ли четная функция, заданная на положительной вещественной оси формулой
быть корреляционной функцией некоторого стационарного случайного процесса
Задача 17. Стационарный случайный процесс X(t) имеет спектральную плотность S(w). Найти спектральную плотность процесса: Y(t)=a X(t)+ +bX/(t).
Задача 18. Стационарный случайный процесс X(t) имеет спектральную плотность
.
Найти дисперсию процесса 
.
Задача 19. Стационарный случайный процесс X(t) имеет спектральную плотность
Найти нормированную корреляционную функцию процесса.
Задача 20. Корреляционная функция стационарного случайного процесса задана формулой:
Используя табличный интеграл: 
, найти спектральную плотность процесса.
