Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


‘изика звезд. 12.1 Ёнерговыделение происходит в объеме, и потому растет пропорционально кубу характерного размера объекта, теплоотвод же происходит с поверхности, а ее

12.1 Ёнерговыделение происходит в объеме, и потому растет пропорционально кубу характерного размера объекта, теплоотвод же происходит с поверхности, а ее площадь возрастает как квадрат характерного размера. ¬ итоге с увеличением размера тела (при сохранении темпа энерговыделени€) его поверхностна€ температура должна расти. ƒальше додумайте сами.

12.2 ћол€рна€ масса газа -- это среднее значение массы одной частицы газа, выраженное в атомных единицах массы. —воим низким значением мол€рна€ масса солнечного вещества об€зана, во-первых, тому, что основной его компонентой (70% по массе) €вл€етс€ водород, и, во-вторых, практически полной его ионизации. ѕри ионизации атома водорода, масса которого почти равна атомной единице массы, по€вл€ютс€ две частицы -- протон и электрон. ћасса электрона пренебрежимо мала по сравнению с массой протона. ѕоэтому мол€рна€ масса чисто водородного полностью ионизованного газа близка к 0.5. ¬ недрах —олнца мол€рна€ масса немного больше этого значени€ (0.6). ѕричина -- присутствие более т€желых элементов (мол€рна€ масса чисто гелиевого полностью ионизованного газа равна 4/3 [поймите, почему], дл€ чистого кислорода она близка к 2 и т. д.).

ѕолное число частиц, составл€ющих —олнце, можно оценить следующим образом:

где г -- атомна€ единица массы. ¬клад в массу наружных неионизованных слоев, где значение больше, пренебрежимо мал.

12.3 ѕри плотности в 150 г/см 3 и средней мол€рной массе 0.6 (см. задачу ) концентраци€ частиц равна

Ќа самом деле средн€€ мол€рна€ масса в центре —олнца сейчас несколько больше, чем 0.6, так как водород там уже сильно выгорел, превратившись в гелий. ќднако пор€док величины n остаетс€ тем же, а только он нам и нужен.

 онцентраци€ фотонов чернотельного излучени€ при температуре равна (см. задачу )

Ёто на три с лишним пор€дка меньше концентрации частиц. «начит, и роль давлени€ излучени€ в недрах —олнца мала (см. решение задачи ).

Ћюбопытно, что, согласно расчетам моделей строени€ —олнца, в большей части его массы плотность и температура T св€заны соотношением . ѕоэтому отношение , найденное нами дл€ центра —олнца, характерно дл€ его недр в целом. ‘отонов в недрах —олнца (и всех звезд, кроме самых массивных) гораздо меньше, чем протонов.

12.4 ѕлотность воды 1 г/см 3. ѕри этом известно, что в жидкост€х молекулы почти соприкасаютс€ друг с другом. ѕри плотност€х, существенно больших плотности воды, имеющихс€ в недрах —олнца, атомы водорода ионизуютс€ давлением. ¬ результате дол€ объема, зан€та€ частицами (соответственно атомами и голыми €драми), уменьшаетс€ с до , где см -- размер €дра, см -- размер атома. “аким образом, €дра начнут соприкасатьс€ и "мешать" друг другу лишь при плотност€х г/см 3. Ёто -- €дерные плотности. ќни характерны дл€ нейтронных звезд. ¬ принципе вплоть до этих плотностей ионизованное вещество может оставатьс€ газом.

Ќар€ду с плотностью, агрегатное состо€ние звездного вещества определ€етс€ температурой. “ак, известно, что при понижении температуры белого карлика атомные €дра в его недрах должны выстраиватьс€ в кристаллическую решетку. „тобы €дра атомов двигались свободно, т.е. образовывали газ, требуетс€, чтобы их кинетическа€ энерги€ kT существенно превосходила энергию кулоновского взаимодействи€, равную по пор€дку величины , где -- среднее рассто€ние между €драми. ”словие с использованием соотношений (дл€ чисто водородной плазмы)

где n -- концентраци€ €дер, можно переписать в следующем виде:

или в числах

где . ƒл€ центра —олнца имеем , г/см 3 (см. предыдущую задачу), так что . »так, даже при плотности в 150 г/см 3 вещество в центре —олнца из-за высокой температуры остаетс€ газом.

ƒальнейшее придетс€ прин€ть на веру. —огласно расчетам моделей строени€ —олнца, соотношение , справедливое дл€ центра —олнца, приближенно выполн€етс€ и в большей части его недр. ѕоэтому повсюду в недрах —олнца, а не только в его центре, вещество €вл€етс€ газом.

12.5 ¬ычислим энергию, выдел€ющуюс€ при синтезе €дра атома гели€ из четырех протонов. ѕо формуле Ёйнштейна имеем , так как в ходе данной €дерной реакции (точнее, цепочки реакций синтеза -частицы из четырех протонов) "исчезает" (точнее, 0.7%) массы. ѕолна€ энерги€ поко€ —олнца равна . ≈сли бы —олнце целиком состо€ло из водорода, то при полном его превращении в гелий выделилась бы энерги€ . ¬рем€, на которое этой энергии хватило бы дл€ поддержани€ светимости —олнца на ее нынешнем уровне, составл€ет лет.  оэффициент 5/3 "несерьезен" -- —олнце не целиком состоит из водорода и т. д. ¬ действительности за врем€ своей жизни на главной последовательности —олнце успеет сжечь лишь примерно 10% своих запасов водорода. “аким образом, —олнцу отпущено примерно лет "спокойной" жизни на главной последовательности, что вовсе неплохо!

12.6 Ѕудем считать, что —олнце испускает чернотельное излучение с K. —редн€€ энерги€, приход€ща€с€ на один чернотельный фотон, равна€ (см. задачу ), составл€ет тогда э¬. ѕоэтому число фотонов, излучаемых —олнцем за счет энергии, выдел€ющейс€ при синтезе одной -частицы, равно шт. “ак как при синтезе -частицы из четырех протонов два из них за счет -распада превращаютс€ в нейтроны, то при этом рождаютс€ два нейтрино. ¬ итоге число ежесекундно излучаемых —олнцем фотонов оказываетс€ в раз больше числа испускаемых им нейтрино.

12.7 ¬ещество, аккрецируемое —олнцем, при падении достигает у его поверхности второй космической скорости км/с. »скомый темп аккреции определим из услови€ равенства кинетической энергии выпадающего за 1 с вещества и светимости —олнца:

откуда

 ак будет измен€тьс€ продолжительность года, т.е. период обращени€ «емли P при изменении массы —олнца? »з третьего закона  еплера

находим

— другой стороны, должен сохран€тьс€ угловой момент , так что

»з этих двух соотношений находим, что

откуда при получаем, что . Ёто соответствует уменьшению продолжительности года на c в год, чего €вно не происходит. ћожно поэтому с уверенностью утверждать, что —олнце светит не за счет аккреции.

12.8 ѕо значени€м температур можно заключить, что речь идет о массивных звездах, светимость которых обеспечиваетс€ CN-циклом. »звестно, что темп энерговыделени€ при реакци€х CN-цикла примерно пропорционален . ѕоэтому искомое отношение равно . Ќе хватайтесь за калькул€тор -- все можно подсчитать в уме, воспользовавшись замечательным пределом

ƒействительно,

ѕри росте температуры всего на темп энерговыделени€ возрастает более чем в 7 раз!

12.9 ќтвет очевиден: один год. ѕри меньшем периоде центробежна€ сила разорвет звезду.

12.10 ѕриравнива€ центробежную силу на экваторе пульсара к силе т€жести , получаем предельную угловую скорость вращени€: . Ѕыстрее вращатьс€ пульсар не может, так как тогда центробежна€ сила разорвет его. ѕредельный период вращени€ есть . ѕлотность звезды с таким периодом вращени€ равна

Ёто -- нижн€€ оценка плотности, при которой пульсар с периодом с не будет еще разорван центробежной силой. ћы получили разумную оценку плотности нейтронных звезд. ќна близка к €дерной: г/см 3.

12.11 ¬рем€ схлопывани€ —олнца в точку -- это врем€ свободного падени€ к центру —олнца тела, которое в начальный момент покоилось на его поверхности. –ассматрива€ движение такого тела, можно прин€ть, что вс€ масса —олнца сосредоточена в центре (это допущение справедливо, если тело в процессе движени€ не обгон€ет опадающие на центр слои, расположенные ниже; детальный анализ показывает, что это действительно так). “огда врем€ свободного падени€ равно половине периода P обращени€ тела по выродившейс€ в отрезок эллиптической орбите с большой полуосью (и эксцентриситетом e =1). Ётот период мы вычислим по третьему закону  еплера (см. также задачи и ):

откуда дл€ времени схлопывани€ —олнца (индекс G -- от gravitation) находим

Ёто -- важное характерное врем€. ѕри нарушени€х механического равновеси€ заметные изменени€ должны происходить на временах . ѕоскольку никаких существенных изменений в состо€нии —олнца не происходит на гораздо больших временных интервалах -- это пр€мой наблюдательный факт, -- то можно с уверенностью утверждать, что —олнце находитс€ в механическом (гидростатическом) равновесии.

»спользованные выше рассуждени€ дают следующее выражение дл€ времени схлопывани€ произвольного сферически-симметричного самогравитирующего облака массы M, первоначально имевшего радиус R:

где -- начальна€ средн€€ плотность облака. ѕодставив сюда г/см 3, найдем, что врем€ схлопывани€ межзвездного облака такой начальной плотности составл€ет лет.

12.12 ѕроведем анализ размерностей фигурирующих в задаче величин (ср. задачу ). ” нас имеютс€ следующие размерные параметры: масса "планеты" (или лучше сказать -- самогравитирующего тела) M, ее радиус R, размерна€ посто€нна€ K, вход€ща€ в уравнение состо€ни€ и, наконец, посто€нна€ т€готени€ G. ѕусть [ Q ] -- размерность величины Q. “огда, с одной стороны, , с другой же стороны ньютонова сила т€готени€ , отнесенна€ к площади поверхности сферы радиуса R, также имеет размерность давлени€: . ќтношение двух фигурирующих здесь комбинаций определ€ющих размерных величин есть отвлеченное число. ќбозначим его , так что

откуда

—ледует ожидать, что -- число пор€дка единицы: так "всегда" бывает.

»з полученного сейчас выражени€ следует, что радиус самогравитирующей равновесной конфигурации, построенной из вещества с уравнением состо€ни€ , однозначно определ€етс€ значением K. «амечательно, что масса M выпала. ќтсюда можно заключить, что от добавлени€ массы или от удалени€ с тела части его вещества радиус "планеты" мен€тьс€ не будет. ќказываетс€ поэтому, что если вещество имеет уравнение состо€ни€ , то в один и тот же объем можно поместить любую массу. ¬ действительности, конечно, масса все же будет ограничена сверху, так как при добавлении вещества гравитационна€ потенциальна€ €ма будет становитьс€ глубже. —корость убегани€

будет расти .  огда она станет приближатьс€ к скорости света c, должны начать про€вл€тьс€ отклонени€ пол€ т€готени€ от ньютонова за счет эффектов общей теории относительности.

ѕолученный результат -- независимость R от M -- кажетс€ настолько неверо€тным, что сначала веритс€ в него с трудом. ѕодтвердим его более детальным анализом (менее подготовленные читатели могут его пропустить). Ёто позволит получить значение . ѕосле этого поймем "на пальцах", в чем же суть дела, и обсудим некоторые важные дл€ физики компактных звезд заключени€ общего характера, которые можно сделать на основе анализа нашей простой задачи.

ѕереходим к более аккуратному рассмотрению, которое позволит нам получить . ”равнение механического равновеси€ самогравитирующей сферически-симметричной конфигурации (звезды, планеты) имет вид

ѕри это дает

«десь -- масса в сфере радиуса r, так что

ѕоэтому из предыдущего уравнени€ следует, что

≈сли ввести

то это уравнение приводитс€ к виду

где

ћы пришли к уравнению, по форме совпадающему с уравнением гармонических колебаний. (ƒл€ этого достаточно было догадатьс€ ввести новую неизвестную y вместо .) ќбщее его решение имеет вид

где A и B -- произвольные посто€нные. ѕри r =0 значение равно, очевидно, нулю, и поэтому B =0. »так,

Ќа поверхности тела, при r = R, мы должны иметь , откуда находим

так что

“аким образом, аккуратный расчет полностью подтвердил то, что дал простой анализ размерностей. Ѕезразмерный параметр действительно оказалс€ близок к единице:

≈сли вдуматьс€, то неизменность радиуса при добавлении или удалении вещества не есть что-то неверо€тное. ѕри добавлении массы, казалось бы, радиус будет возрастать. ¬ этом "казалось бы" все и заключено. Ќа самом деле добавл€емое вещество имеет вес и потому сдавливает нижележащие слои. ≈сли вещество несжимаемо, радиус тела растет . Ќа этом простейшем случае и основана "интуици€" тех, кто не учитывает вли€ни€ сжимаемости на изменение радиуса при росте массы.

≈сли давление и плотность св€заны степенной зависимостью

то говор€т, что мы имеем дело с политропой индекса n. –ассматривавшийс€ нами случай соответствует n =1; при n =0 имеем несжимаемое вещество. „ем меньше n, тем труднее сжать вещество, тем оно "жестче". “еперь €сно, что при всех n <1 добавление массы сопровождаетс€ увеличением радиуса, в случае же n =1 нижние слои "проседают" под действием веса добавл€емого вещества ровно на столько, что это компенсирует увеличение радиуса за счет добавлени€ вещества. ≈сли n >1, то с увеличением массы радиус должен убывать!

Ѕывает ли так? ƒа. “аковы, в частности, белые карлики. „ем больше масса белого карлика, тем меньше его радиус. ѕри массах эта зависимость имеет вид (что соответствует политропе индекса n =3/2), при больших массах, а потому и больших плотност€х, поскольку радиус убывает с M, скорость убывани€ радиуса увеличиваетс€. ќбъ€снение того, почему это происходит, завело бы нас слишком далеко. ќграничимс€ констатацией этого факта. ѕри приближении массы к так называемому пределу „андрасекара достигаютс€ столь большие плотности, что вещество начинает радикально мен€ть свои свойства: электроны начинают захватыватьс€ €драми, превраща€ имеющиес€ в них протоны в нейтроны. »дет процесс нейтронизации вещества. Ѕелых карликов с массой, большей чандрасекаровского предела, в природе нет и быть не может -- зато могут быть и есть такие нейтронные звезды.



<== предыдуща€ лекци€ | следующа€ лекци€ ==>
ќсновные характеристики звезд | 
ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-09-20; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2705 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„еловек, которым вам суждено стать Ц это только тот человек, которым вы сами решите стать. © –альф ”олдо Ёмерсон
==> читать все изречени€...

527 - | 533 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.03 с.