Постановка задачи и формирование блока исходных данных

 

Украинская торговая компания закупает товары у поставщиков, расположенных в соответствующих городах (по заданию), в количестве Q=70000 с целью дальнейшей перепродажи. Торговая компания планирует заключать договор купли-продажи, в котором будут определены базисные условия поставки товара – «франко-завод». Условия «франко-завод» обозначают, что обязательства продавца при поставке считаются выполненными после того, как он предоставил покупателю товар на своём предприятии (склад, завод, фабрика), покупатель несёт все расходы и риски, связанные с перевозкой товара от предприятия продавца до места назначения.

Далее торговая компания заключает договор купли-продажи с компанией-импортёром в стране назначения. В этом договоре также будут оговорены базисные условия поставки СРТ – Carriage Paid To … - перевозка оплачена до …. На основании этого базисного условия продавец обязан отправить товар за свой счёт в установленный в контракте срок в согласованный пункт поставки в месте назначения. Покупатель несёт все расходы с момента прибытия товара в пункт поставки. Согласно договору пунктами поставки являются k () портов в стране-импортёре либо соседней стране (с возможностью наземной доставки).

В данном задании порты назначения находятся в Англии. Выбраны следующие порты:

- Бристоль

- Глазго

- Ливерпуль

Исходя из условий договоров купли-продажи, все расходы по доставке товара несёт торговая фирма.

Выбор поставщика в данном курсовом проекте осуществляется по критерию - минимум общих расходов на:

· приобретение товара;

· доставку его до портов отправления;

· доставку от портов отправления до k () портов назначения.

·

Умань

Волохов Яр

Калуш

Бахмач

Дмитров

Теплое

Николаевск

Сочи

Александровск

Медногорск

Ейск

Херсон

Керчь

Ильичевск

Бристоль

Глазго

Ливерпуль

Рис. 1. Варианты решения задачи выбора поставщика

 

Математическая модель задачи имеет вид:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

, (1.8)

Целевая функция:

Z = 1147*x₁₁ + 764*x₁₂ + 969,5*x₁₃ + 737,5*x₁₄ +

+ 816,5*x₂₁ + 844,5*x₂₂ + 958*x₂₃ + 924*x₂₄ +

+ 1333,5*x₃₁ + 950*x₃₂ + 1155,5*x₃₃ + 923,5*x₃₄ +

+ 1008*x₄₁ + 877*x₄₂ + 1004*x₄₃ + 850,5*x₄₄ +

+ 1253,6*x₅₁ + 1263,1*x₅₂ + 1376,6*x₅₃ + 1286,6*x₅₄ +

+ 1080,6*x₆₁ + 1106,6*x₆₂ + 1120,1*x₆₃ + 1150,6*x₆₄ +

+ 987,4*x₇₁ + 1193,9*x₇₂ + 1259,4*x₇₃ + 1311,4*x₇₄ +

+ 829,9*x₈₁ + 1138,4*x₈₂ + 1203,9*x₈₃ + 1255,9*x₈₄ +

+ 1815,3*x₉₁ + 1921,8*x₉₂ + 2035,3*x₉₃ + 2067,3*x₉₄ +

+ 1615,8*x_10,1 + 1777,3*x_10,2 + 1887,8*x_10,3 + 1870,8*x_10,4+

+ 297,24*x_11,5 + 305,94*x_11,6 + 301,74*x_11,7 +

+ 290,69*x_12,5 + 299,58*x_12,6 + 295,3*x_12,7 +

+ 291,5*x_13,5 + 300,37*x_13,6 + 276,45*x_13,7 +

+ 286,67*x_14,5 + 295,68*x_14,6 + 291,33*x_14,7 → min

Ограничения:

- по приобретению у поставщиков:

x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ ≤ 24500

x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ ≤ 24500

x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ + x₃₄ ≤ 24500

x₄₁ + x₄₂ + x₄₃ + x₄₄ ≤ 24500

x₅₁ + x₅₂ + x₅₃ + x₅₄ ≤ 24500

x₆₁ + x₆₂ + x₆₃ + x₆₄ ≤ 24500

x₇₁ + x₇₂ + x₇₃ + x₇₄ ≤ 24500

x₈₁ + x₈₂ + x₈₃ + x₈₄ ≤ 24500

x₉₁ + x₉₂ + x₉₃ + x₉₄ ≤ 24500

x_10,1+x_10,2 + x_10,3+ x_10,4 ≤ 24500

 

- по ввозу в порты отправления

x₁₁+x₂₁+x₃₁+x₄₁+x₅₁+x₆₁+x₇₁+x₈₁+x₉₁+x_10,1 ≤ 35000

x₁₂+x₂₂+x₃₂+x₄₂+x₅₂+x₆₂+x₇₂+x₈₂+x₉₂+x_10,2 ≤ 35000

x₁₃+x₂₃+x₃₃+x₄₃+x₅₃+x₆₃+x₇₃+x₈₃+x₉₃+x_10,3 ≤ 35000

x₁₄+x₂₄+x₃₄+x₄₄+x₅₄+x₆₄+x₇₄+x₈₄+x₉₄+x_10,4 ≤ 35000

- по вывозу из портов назначения

x_11,5+x_11,6+x_11,7 ≤ 35000

x_12,5+x_12,6+x_12,7 ≤ 35000

x_13,5+x_13,6+x_13,7 ≤ 35000

x_14,5+x_14,6+x_14,7 ≤ 35000

 

- по ввозу в порты назначения

x_11,5 + x_12,5 + x_13,5 + x_14,5 ≤ 52500

x_11,6 + x_12,6 + x_13,6 + x_14,6 ≤ 52500

x_11,7 + x_12,7 + x_13,7 + x_14,7 ≤ 52500

- по ввозу/вывозу в порты отправления

- по общему объему материального потока

стоимость 1 т товара у i-го поставщика, грн./т.

, где базовый уровень цены, грн./т (принимаем по приложению). Сумма двух последних цифр шифра: 3→ C^б = 600 ден.ед/т

№ - номер i-го поставщика в соответствии с заданием и данными приложения;

k – коэффициенты, принимаемые для украинских поставщиков равными 0,5, для российских – 0,1.

С₁ = 600 – 0,5*15= 273 ден.ед/т

Табл. 1.1 Стоимость 1 т товара у i-того поставщика, ден.ед./т.

 

Наименование	№ поставщика	Ci
Умань	15	592,5
Волохов Яр	123	538,5
Калуш	174
Бахмач	208
Дмитров	219	578,1
Теплое	274	572,6
Николаевск	306	569,4
Сочи	371	562,9
Александровск	402	559,8
Медногорск	412	558,8

 

стоимость транспортировки 1 т груза от i-го поставщика до j-го порта отправления, грн./т.

 

, где

стоимость транспортировки 1 т груза из расчёта на 1 км (принимаем по приложению), грн./т-км.

Сумма двух последних цифр шифра: 0+9 = 9 → 0,5 грн./т-км

- расстояние от i-го поставщика до j-го порта отправления, км (вариант множества портов отправления принимаем по приложению, по сайту ru.distance.to).

Последняя цифра шифра 9 → выбранные порты:

Ейск, Херсон, Керчь, Ильичевск.

Данные по расстояниям между поставщиками и портами представлены в табл. 1.2.

Табл. 1.2 Расстояния между поставщиками и портами, км

Расстояния	Порты
Ейск	Херсон	Керчь	Ильичевск
Умань
Волохов Яр
Калуш
Бахмач
Дмитров
Теплое
Николаевск
Сочи
Александровск
Медногорск

 

Для примера рассчитаем стоимость транспортировки 1 т груза от поставщика в Карловке в порт Ейск:

C_ij^т.авто = 0,2*747=149,4ден.ед/т

Остальные результаты стоимости транспортировки 1 т груза занесены в табл. 1.3

Табл. 1.3 Стоимость транспортировки 1 т груза от i-го поставщика до j-го порта отправления, грн./т

Стоимость	Порты
Ейск	Херсон	Керчь	Ильичевск
Умань	554,5	171,5
Волохов Яр			419,5	385,5
Калуш	820,5		642,5	410,5
Бахмач				354,5
Дмитров	675,5		798,5	708,5
Теплое			647,5
Николаевск		624,5
Сочи		575,5
Александровск	1255,5		1475,5	1507,5
Медногорск		1218,5

- стоимость транспортировки 1 т груза от j -го порта отправления до k -го порта назначения, ден. ед./т, в курсовой работе условно принимаем равной:

, где

- расстояние от j -го порта отправления до k -го порта назначения, миль(определяем по сайту sea-distances.com).

Данные по расстояниям между портами представлены в табл. 1.4

Табл. 1.4 Расстояния между портами отправления и портами назначения, км

Расстояния	Бристоль	Глазго	Ливерпуль
Ейск
Херсон
Керчь
Ильичевск

 

Для примера рассчитаем стоимость транспортировки 1 т груза от порта Ейск в порт Бристоль:

(грн./т)

Остальные результаты стоимости транспортировки 1 т груза занесены в табл. 1.5.

Таблица 1.5 Стоимость транспортировки 1 т груза от j-го порта отправления до k-го порта назначения, грн./т

Расстояния	Бристоль	Глазго	Ливерпуль
Ейск	297,2373	305,94	301,744925
Херсон	290,6888	299,58	295,296461
Керчь	291,5047	300,37	276,450719
Ильичевск	286,6618	295,68	291,333143

 

Q – общее количество товара, которое планирует приобрести торговая фирма (в соответствии с исходными данными – 100 тыс. т).

- наличие товара у i-го поставщика, т;

- у каждого поставщика имеется 35% от необходимого объёма закупки;

а_1… а ₁₀ = 0,35*70000 = 24500 т

- квота, зарезервированная в j-ом порту, т;

- в каждом порту назначения зарезервирована квота в размере 50% от общего объёма грузопотока;

= 0,5*70000 = 35000 т

- квота, зарезервированная в k- м порту назначения, т;

- в каждом порту назначения зарезервированная квота в размере 75% от общего объёма грузопотока;

d_1… d ₁₀ = 0,75*70000 = 52500 т

- параметр управления, количество товара, приобретаемого у i-го поставщика и перевозимого в j-й порт отправления, т.

- параметр управления, количество товара, перевозимого из j -го порта отправления в k -й порт назначения, т.

Смысл целевой функции и ограничений:

(1.1) – целевая функция, минимизирующая общие расходы на приобретение товара и доставку его до портов назначения;

(1.2) – у поставщика невозможно приобрести товар в объёме, превышающем его наличие;

(1.3) – суммарное количество груза, завезенное в порт отправления, не должно превышать зарезервированную квоту;

(1.4) – суммарное количество груза, вывезенное из порта отправления, не должно превышать зарезервированную квоту;

(1.5) – суммарное количество груза, доставленное в порт назначения, не должно превышать зарезервированную квоту;

(1.6) – весь груз, доставленный в порты отправления, должен быть из них вывезен;

(1.7) – суммарное количество товара, закупленного у поставщиков и отправленного в порты, должно быть равно необходимому;

(1.8) – условие неотрицательности переменных.

 

1.3. Решение задачи выбора поставщика

Представим модель по числовым данным. Для этого и последующего решения с помощью опции «Поиск решения» (Microsoft Excel) исходные данные занесены в табл. 5. В соответствующих клетках таблицы занесены расходы на приобретение 1 т товара и её доставку до портов отправления:

.

Для примера рассчитаем расходы на приобретение 1 т товара поставщика из Карловки и её доставку до порта отправления Ейск:

(грн./т)

Таблица 1.6 Исходные данные для решения задачи выбора поставщика

i/j	Порты отправления	ai
Пункты отправления	Ейск	Херсон	Керчь	Ильичевск
Умань			969,5	737,5
Волохов Яр	816,5	844,5
Калуш	1333,5		1155,5	923,5
Бахмач				850,5
Дмитров	1253,6	1263,1	1376,6	1286,6
Теплое	1080,6	1106,6	1220,1	1150,6
Николаевск	987,4	1193,9	1259,4	1311,4
Сочи	829,9	1138,4	1203,9	1255,9
Александровск	1815,3	1921,8	2035,3	2067,3
Медногорск	1615,8	1777,3	1887,8	1870,8
bj

 

Исходные данные для решения задачи выбора поставщика и маршрута доставки (морской путь) представлены в табл. 1.7. В соответствующих клетках таблицы занесены расходы на транспортировку 1 т товара от портов отправления до портов назначения.

Таблица 1.7 Стоимость транспортировки 1 т груза от j-го порта отправления до k-го порта назначения, грн./т

j/k	Порты назначения	bj
Порты отправления	Бристоль	Глазго	Ливерпуль
Ейск	297,2373	305,94	301,744925
Херсон	290,6888	299,58	295,296461
Керчь	291,5047	300,37	276,450719
Ильичевск	286,6618	295,68	291,333143
dk

Решение задачи представлено в табл. 1.8. и табл. 1.9. В соответствующих клетках указано полученное значение параметра управления - количество груза.

Таблица 1.8 Решение задачи выбора поставщика и маршрута доставки (наземный участок)

i/j	Порты отправления	ai
Пункты отправления	Ейск	Херсон	Керчь	Ильичевск
Умань
Волохов Яр
Калуш
Бахмач
Дмитров
Теплое
Николаевск
Сочи
Александровск
Медногорск
bj

 

 

Таблица 1.9 Решение задачи выбора поставщика и маршрута доставки (морской участок)

j/k	Порты назначения	bj
Порты отправления	Бристоль	Глазго	Ливерпуль
Ейск
Херсон
Керчь
Ильичевск
dk

Z = 76232551,94 ден.ед.

Покажем распределение материального потока в виде схемы:

Умань

Волохов Яр

Бахмач

Сочи

Ильичевск

Ейск

Ливерпуль

Бристоль

 

 

 

Рис. 2. Распределение материального потока

Решение подтверждается отчётом по результатам, сформированным программой.

Вывод

В первом пункте курсовой работы была произведена постановка и решение задачи выбора поставщика. Решение задачи было произведено с помощью опции «Поиск решения» в Microsoft Excel. Для формирования блока данных были произведены соответствующие расчёты. В результате решения задачи выбора поставщика была получена оптимальная схема распределения материального потока, которая позволяет максимально эффективно перевезти груз, т. е. полностью и с минимальными транспортными издержками. Транспортные издержки в данном случае составляют 76232551,94 ден.ед.

Из решения задачи выбора поставщика видно, что при перевозке груза из Умани и Бахмача через промежуточный порт Ильичевск, пропускная способность порта 35000 т полностью использована, т.к. из Умани поступает 24500 т и из Бахмача – 10500 т. При перевозке металлоизделий из Волохова Яра и Сочи через промежуточный порт Ейск его пропускная способность используется полностью и составляет 35000 т. Из Волохова Яра поступает 24500т, а из Сочи – 10500.

Из решения задачи также видно, что пропускная способность порта назначения Бристоль используется полностью и составляет 52500 т, т.к. из Ейска поступает 17500 т, из Ильичевска - 35000 т. Пропускная способность порта Ливерпуль используется не полностью, т.к. в него поступает груз только из Ейска в объеме – 17500 т, а его пропускная способность составляет 52500 т.

 

 

Изобразим структуру расходов в виде диаграммы:

 

 

 

расходы на товар у поставщика
расходы за перевозку автотранспортом
расходы за перевозку морским транспортом

 

 

Спост=24500*592,5+24500*538,5+10500*496+10500*562,9=38827950ден.ед

Савто=24500*145+24500*278+10500*354,5+10500*267=16889250ден.ед

Смор=17500*297,2+17500*301,7+35000*286,7=20515352ден.ед