Система будет … совместной и неопределенной

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке

Тема: Системы линейных уравнений

Система будет … совместной и неопределенной

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Фундаментальное решение может быть вычислено для системы вида …

 

 

Решение:
Фундаментальное решение может быть вычислено для однородной системы линейных алгебраических уравнений. Однородной системой линейных алгебраических уравнений называется система, все свободные члены которой равны нулю, например, система

 

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Система совместна и неопределенна, если равно …

 

			– 1
			– 2

 

Решение:
Система линейных уравнений совместна, если ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.
Расширенная матрица системы имеет вид Вычислим минор третьего порядка этой матрицы не содержащий элемент :

Вычислим минор второго порядка этой матрицы не содержащий элемент : Ранг расширенной матрицы равен двум. Тогда ранг матрицы системы должен быть равен двум (определитель матрицы системы равен нулю, так как минор второго порядка не равный нулю существует). Из этого условия находим :

Значит

 

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Единственное решение имеет однородная система линейных уравнений …

 

 

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Базисное решение системы может иметь вид …

 

 

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Для невырожденной квадратной матрицы решение системы в матричной форме имеет вид …

 

 

Решение:
Для невырожденной квадратной матрицы решение системы в матричной форме имеет вид

 

ЗАДАНИЕ N 33 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений заключается …

 

			в последовательном исключении переменных
			в последовательном исключении свободных членов
			в нахождении обратной матрицы
			в вычислении вспомогательных определителей системы

 

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Система не имеет решений, если равно …

 

			– 2

 

Решение:
Система не имеет решений, если определитель системы равен нулю и хотя бы один из вспомогательных определителей не равен нулю.
Тогда
А, например,

 

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Однородная система имеет только одно нулевое решение, если принимает значения не равные …

 

			– 2
			– 1

 

Решение:
Система линейных однородных уравнений имеет только одно нулевое решение, если определитель матрицы системы не равен нулю:

Тогда

Значит, если , то у данной системы будет единственное нулевое решение.

 

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений методом Крамера может иметь вид …

 

 

Решение:
Решение системы линейных уравнений с неизвестными определитель которой , находится по формулам Крамера , , , где – определитель, полученный из определителя системы заменой -го столбца столбцом свободных членов. То есть