Условия максимумов и минимумов в тонком слое

Интерференция

Выясним, при какой толщине слоя отражается максимальный сигнал, а при каких - минимальный.

Электромагнитная волна, падая на прозрачный слой, частично отражается, а частично проходит насквозь. Отраженная волна, является суперпозицией отраженных от передней и задней поверхностей слоя волн. Отраженная от задней поверхности волна проходит большее расстояние, чем отраженная от передней. Пусть L - толщина слоя, n - показатель преломления слоя. Разность хода равна 2Ln. В эту разность хода укладывается длин волн. Следует иметь в виду, что при отражении от оптически более плотной среды фаза волны изменяется на p. Отраженная от задней поверхности волна не теряет полдлины волны, а отраженная от передней поверхноститеряет. Таким образом, разность фаз налагающихся волн равна . Амплитуда результирующей волны имеет максимальное значение, если разность фаз кратна 2p,следовательно, условие максимума амплитуды отраженной волны имеет вид:
(1)
где N может принимать только целые числа (номер максимума). Уравнения (1) дает
(2)
Условие минимума амплитуды - разность фаз налагающихся волн равна нечетному числу p: . Решая соответствующее уравнение, получаем
(3)

Задача 1. Мыльный пузырь имеет оранжевый свет (длина волны 620 нм). Что можно сказать о толщине стенок пузыря?

Задача 2. Линза с радиусом кривизны поверхности 0,5 м лежит на полированной стеклянной пластинке. При рассматривании зазора в белом свете можно обнаружить интерференционную картину в виде разноцветных концентрических колец. В каком порядке следуют цвета колец? (В таблице приведена раскладка цветов по длинам волн.) Чему равен радиус самого маленького красного кольца?

Решение. Между поверхностью линзы и подложкой имеется воздушный зазор переменной толщины h. Волны, отражаемые от подложки и от поверхности линзы, имеют разность хода, примерно равную 2h. Для длины волны l условие максимума имеет вид
(4)

здесь слагаемое в правой части учитывает, что при отражении от подложки теряется полволны, а при отражении от поверхности линзы - нет, N - порядок интерференционного максимума. При данном порядке условие максимума для более коротких волн (ближе к фиолетовому цвету) выполняется при меньших толщинах зазора, чем для более длинных (ближе к красному цвету), поэтому порядок следования цветов колец, начиная от центра: черный (начинается с минимума), фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый, красный, фиолетовый и т.д. Из геометрии (см. рисунок 35) . При r<<R . Подставляя данное выражение в уравнение (1), получим выражение для радиуса кольца порядка N
. (16)
Для красного (l=650 нм) кольца первого порядка (N=1) находим
Такое кольцо лучше рассматривать лупой или с помощью микроскопа малого увеличения.

Задача 3. Чему равен радиус кривизны линзы для наблюдения колец Ньютона, если радиус первого красного кольца равен 1 мм?