Лекции.Орг


Поиск:




Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами

Итак:

k 1,2 Частные решения Общие решения
D > 0, k 1 ¹ k 2
D = 0, k 1 = k 2
D < 0, k 1,2 = a ± b× i

Пример:

1) Найти общее решение уравнения.

2) Найти общее решение уравнения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Если равенство a 1× y 1 + a 2× y 2 + … + an×yn = 0 выполняется только в том случае, когда a 1 = a 2 = … an = 0, то функции y 1, y 2, …, yn называются линейно независимыми.

ТЕОРЕМА: Если функции y 1, y 2, …, yn – линейно независимые решения уравнения a 1× y (n) + a 2× y (n –1) + an × y = 0, то его общее решение имеет вид y = c 1× y 1 + c 2× y 2 + … + cn × yn.

Пример:

Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

ТЕОРЕМА о структуре общего решения линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами: Общее решение y можно представить как сумму , где – общее решение соответствующего однородного уравнения

– частное решение исходного неоднородного уравнения.

Доказательство.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основные концепции пространства и времени | Определяем параметры в условиях приема
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-09-20; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 469 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Даже страх смягчается привычкой. © Неизвестно
==> читать все изречения...

986 - | 848 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.