Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќсобенности измерений в €дерной физике, вывод рабочих формул




»зучение статистических закономерностей в €дерной физике

 

÷ель работы: получить экспериментальные распределени€ случайной величины, сравнить их с теоретическими распределени€ми ѕуассона и √аусса. ѕриборы и принадлежности: детектор частиц (счетчик √ейгера), снабженный пересчетным устройством; в качестве источника излучени€ служит космический фон.

ќсобенности измерений в €дерной физике, вывод рабочих формул

ќтличительной чертой €дерно-физических процессов €вл€етс€ дискретность. ѕрактически все величины в €дерной физике (зар€д €дра, энерги€, момент импульса и др.) не могут быть произвольными, они могут принимать только отдельные, строго определенные значени€, следовательно, такими же будут и результаты измерений. «ачастую, кроме того, результат измерени€ имеет дискретную природу по самому своему смыслу, например, число частиц, зарегистрированных детектором, или число радиоактивных превращений в образце в заданном интервале времени. “есно св€занным со свойством дискретности оказываетс€ веро€тностный характер процессов в €дерной физике. »з-за этого во многом мен€етс€ и пон€тие о точности измерений, оценке их погрешностей. ѕон€тие веро€тности становитс€ неотъемлемой характеристикой процесса, €влени€. Ёто про€вл€етс€ в том, что численные значени€ измер€емых величин могут испытывать случайные, непредсказуемые колебани€, которые называют флуктуаци€ми. ѕоэтому не имеет смысла ставить вопрос о строго определенных значени€х многих измер€емых величин, но вполне законен вопрос о веро€тности получить в результате измерени€ то или иное значение измер€емой величины. Ќапример, при измерении числа-частиц, зарегистрированных детектором, нельз€ сказать, что это число будет иметь строго определенное значение. Ќо можно говорить о веро€тности данного значени€. ѕоэтому обработка результатов измерений требует теперь привлечени€ основных представлений о веро€тност€х.

¬еро€тность можно представить как частоту, с которой данное событие будет происходить при многократном повторении опыта. ѕредположим, что при измерении числа частиц, зарегистрированных счетчиком за определенное врем€, получен р€д чисел при многократном (N) включении счетчика. „исло ј при этом повторилось l (A) раз. ¬ этом случае веро€тность по€влени€ в измерени€х числа ј можно оценить следующим образом:

 

. (1)

 

ќчевидно, что дл€ любой веро€тности справедливо соотношение , причем событие с веро€тностью , т.е. наблюдаетс€ всегда, называетс€ достоверным, а событие с , т.е. не наблюдавшеес€ ни разу - невозможным.

ѕусть счетчик облучаетс€ потоком независимо следующих друг за другом частиц. ѕопадание той или иной частицы в счетчик €вл€етс€ случайным событием. ѕоэтому в течение равных интервалов времени через счетчик может пролететь разное количество частиц. ¬ этих услови€х веро€тность того, что в течение времени t в счетчик попадет n частиц, даетс€ известной формулой ѕуассона:

, (2)

где - среднее число актов срабатывани€ счетчика за врем€ t.

ћожно показать, что в случае распределени€ ѕуассона, абсолютна€ погрешность .

ѕо мере роста n различие между величинами веро€тностей дл€ смежных или близких n оказываетс€ очень малым. Ќапример, легко проверить, что при

¬ этих услови€х вместо веро€тности осуществлени€ того или иного числа отсчетов можно пользоватьс€ уже другой величиной, а именно, веро€тностью того, что число отсчетов заключено в "бесконечно малом" интервале от n, до . ѕо абсолютной величине интервал , может содержать несколько единиц, однако он мал по сравнению с интересующими нас n, равными по пор€дку величины среднему числу отсчетов . “ем самым дискретное распределение замен€етс€ непрерывным. ¬еро€тность распределена по закону √аусса ():

 

(3)

 

»з распределени€ √аусса вытекает следующее: если регистрировать отсчеты счетчика в большом числе равных интервалов времени, то в 68,2% случаев число отсчетов будет отличатьс€ от не более чем на , в 95,4% случаев отличие от будет не более чем на , а в 99,7% случаев число отсчетов будет отличатьс€ от не более чем на .

»зобразить нагл€дно с помощью привычных графиков распределени€ ѕуассона и √аусса не удаетс€, т.к. их аргументы не измен€ютс€ непрерывно. ƒл€ этой цели служит гистограмма, т.е. график в виде ступенчатой линии. —троитс€ он так. ќсь аргумента разбиваетс€ на отрезки, величина которых равна шагу изменени€ аргумента распределени€. Ќа каждом отрезке строитс€ пр€моугольный столбец, высота которого равна численному значению функции распределени€ в выбранном масштабе (рис. I.I).

–ис. I.I





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-09-20; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2189 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћаской почти всегда добьешьс€ больше, чем грубой силой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

697 - | 636 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.