Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬ектором намагничивани€ называетс€ векторна€ физическа€ величина, равна€ векторной сумме магнитных моментов молекул€рных токов в единице объЄма вещества (магнетика)

 

 

 

≈диницей измерени€ намагниченности в системе —» €вл€етс€ ампер, делЄнный на метр

(ј/м).

 

ќпределим, чему равен поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность с учЄтом полей молекул€рных токов:

 

 

—иловые линии магнитного пол€ всегда замкнуты, очевидно, что линии полей, созданных молекул€рными токами, тоже будут замкнутыми. ¬ результате, кажда€ силова€ лини€ пересекает замкнутую поверхность как минимум дважды. ѕричЄм один раз она входит в поверхность и считаетс€ положительной, второй раз Цвыходит из неЄ и считаетс€ отрицательной. ѕоэтому оба интеграла будут равны нулю, т.е.

 

 

ѕоток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю.

 

«апишем теорему о циркул€ции вектора с учетом молекул€рных токов:

 

 

- как циркул€ци€ вектора магнитной индукции внешнего пол€, образованного макротоками.

 

тоже должен определ€тьс€ суммой всех молекул€рных токов, т.е.

 

ќкончательно получим:

 

 

ћожно доказать, что , где проекци€ вектора намагничивани€ на направление .

ѕодставив этот интеграл в выражение отмеченное звЄздочкой получим:

 

 

 

 

 

Ќапр€жЄнностью магнитного пол€ называют векторную величину равную:

 

 

 

¬екторы и не €вл€ютс€ аналогами друг друга. —ущественным отличием €вл€етс€ то, что циркул€цию по замкнутому контуру определ€ют только реальные токи, охватываемые рассматриваемым контуром без учЄта среды.

¬ вакууме =0, и тогда .

 

–еакцию среды на внешнее магнитное поле характеризуют коэффициентом намагничивани€ или магнитной восприимчивостью (хи).

 

 

ƒл€ изотропного магнетика получим:

 

 

и называетс€ магнитной проницаемостью.

 

 

¬иды магнетиков

¬ зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все вещества можно разделить на три группы:

 

1. ƒиамагнетики - это вещества, у которых и очень мала по величине . ћагнитна€ проницаемость этих веществ практически равна единице .

 

2. ѕарамагнетики - у этих веществ и составл€ет величину пор€дка . ѕроницаемость парамагнетиков больше единицы .

 

3. ‘ерромагнетики - это вещества, у которых и ее значени€ близки к единице. ћагнитна€ проницаемость ферромагнетиков может достигать очень больших значений

(несколько дес€тков тыс€ч). ќтличительной особенностью ферромагнетиков €вл€етс€ сложна€ зависимость от индукции внешнего магнитного пол€ ¬, а также зависимость намагниченности от предыстории образца. Ёто свойство называетс€ гистерезисом и заключаетс€ в том, что после намагничивани€ внутреннее поле сохран€етс€ даже при выключении внешнего пол€.

 

ѕрирода молекул€рных токов, существование которых было предсказано јмпером, стала пон€тной после опытов –езерфорда и построени€ им планетарной модели атома.

ѕо –езерфорду атом представл€ет собой электродинамическую систему, в центре которой находитс€ крохотное положительно зар€женное €дро, вокруг которого вращаютс€ по круговым орбитам отрицательные электроны.

 

ѕусть электрон двигаетс€ вокруг €дра и за единицу времени он делает оборотов. ѕри этом через элементарную площадку , расположенную перпендикул€рно на пути электрона, переноситс€ зар€д, равный

.

 

“.≈ движущейс€ электрон можно рассматривать как эквивалентный ток, ѕоскольку этот ток €вл€етс€ круговым, то его можно рассматривать как контур с током, сила которого равна

ћагнитный момент такого контура равен , где радиус орбиты электрона.

Ћинейна€ скорость электронов на орбите равна , тогда магнитный момент можно записать:

 

ћагнитный момент, обусловленный движением электрона по круговой орбите вокруг атомного €дра, называетс€ орбитальным магнитным моментом электрона.

Ќаправление орбитального магнитного момента св€зано с направлением эквивалентного тока правилом правого винта.

 

Ёквивалентный ток течЄт в противоположную

сторону направлению движени€ электрона, т.к. за

положительное направление тока выбираетс€

движение положительно зар€женных частиц.

 

 

–ис 35

 

Ћюбое материальное тело, вращающеес€ по окружности обладает механическим моментом (моментом импульса).

 

,

где импульс электрона, равный , и поскольку , то , тогда

.

 

»ли

 

ќтношение орбитального магнитного момента элементарной частицы к еЄ механическому моменту называют гиромагнитным отношением.

 

Ёкспериментальное наблюдени€ гиромагнитных эффектов (т.е. вращение тела при намагничивании и намагничивание при вращении) позволили рассчитать гиромагнитное отношение дл€ электрона. ќказалось, что его экспериментальное значение в два раза больше расчетного. Ёто позволило предположить, что за магнитные свойства вещества ответственен не орбитальный магнитный момент.

ѕозднее было установлено, что кроме орбитального момента электрон обладает собственными магнитным и механическими моментами, дл€ которых гиромагнитное отношение было равно:

 

 

„то совпадало с экспериментальными результатами де ’ааса и Ѕарнета.

 

 

Ћ≈ ÷»я 8

 

ЁЋ≈ “–ќћј√Ќ»“Ќјя »Ќƒ” ÷»я

 

1. Ёƒ— индукции. «акон электромагнитной индукции.

2. Ёƒ— индукции в движущемс€ проводнике.

3. явление самоиндукции.

4. “оки замыкани€ и размыкани€.

5. Ёнерги€ магнитного пол€.

 

¬ 1831 году ћайкл ‘арадей обнаружил, что в замкнутом провод€щем контуре при изменении магнитного потока через поверхность, ограничивающую данный контур, возникает электрический ток.

Ёто €вление было названо электромагнитной индукцией, а возникающий ток Ц индукционным.

¬озникновение электрического тока в контуре свидетельствовало о возникновении электродвижущей силы Ц эдс индукции .

‘арадей показал, что величина эдс индукции не зависит от способа изменени€ магнитного потока и определ€етс€ только скоростью изменени€ магнитного потока.

 

«нак минус в законе ‘араде€ определ€ет пол€рность эдс индукции и, следовательно, направление индукционного тока.

Ќа основании экспериментальных данных было сформулировано правило Ћенца, которое устанавливает, что

эдс индукции возбуждает в контуре ток, индукци€ магнитного пол€ которого всегда противодействует первоначальному изменению магнитного потока.

 

Ѕудем считать, что магнитный поток через контур возрастает. Ќаправление

индукционного тока должно быть таково, чтобы его

магнитное поле преп€тствовало росту внешнего пол€,

т.е. ток в контуре течЄт по часовой стрелке. ѕри

уменьшении индукции внешнего пол€ уменьшаетс€ и

магнитный поток, теперь магнитное поле

индукционного тока будет поддерживать убывающее

внешнее поле и ток в контуре течЄт против часовой

стрелки.

–ис.36

 

¬озьмЄм контур с подвижной перемычкой и поместим его в магнитное поле,

направленное перпендикул€рно плоскости

контура. ѕри движении перемычки со

скоростью V на каждый электрон будет

действовать сила Ћоренца, направленна€ вдоль

перемычки и равна€:

 

–ис.37

ѕод действием этой силы электроны начнут перемещатьс€ вдоль перемычки со скоростью . “о есть, действие силы эквивалентно действию на электрон электрического пол€, напр€женность которого равна:

 

Ёто поле имеет не электростатическую природу и его циркул€ци€ по замкнутому контуру даЄт величину эдс, возникающую в этом контуре.

 

 

”множим и разделим правую часть, полученного соотношени€ на . ¬ результате получим:

,

где ;

 

.

«нак минус по€вл€етс€, так как и имеют разные знаки.

 

¬ рассмотренном нами случае роль сторонней силы, поддерживающей ток в контуре, играет сила Ћоренца, перемещающа€ электрон в магнитном поле. –анее мы получили, что работа силы Ћоренца должна всегда быть равна нулю, чему противоречит полученный сейчас результат .

ќднако пока мы не учитывали, что при движении электрона вдоль перемычки со скоростью , на него действует сила, модуль которой равен:

.

 

ѕолна€ же сила Ћоренца равна: . –абота этой силы за врем€ равна

 

(*)

 

ѕричЄм направлени€ и U- одинаковы, а

и V противоположны.

ѕодставив в выражение (*) выражени€,

определ€ющие и , получим:

 

 

–ис.38

 

“аким образом, работа полной силы Ћоренца действительно будет равна нулю.

 

ѕоскольку сила направлена против скорости V, то дл€ того чтобы эта скорость оставалась посто€нной, к перемычке необходимо приложить внешнюю силу, уравновешивающую силу , приложенную к электронам. Ёнерги€, возникающа€ при совершении этой силой работы, выдел€етс€ в виде тепла при прохождении индукционного тока.

 

»так, изменение магнитного потока ведет к возникновению электрического пол€, эффективна€ напр€женность которого равна и циркул€ци€ которой по замкнутому контуру не равна нулю. Ёто существенно отличает возникающее поле от пол€, созданного неподвижным зар€дом. —ледовательно, силы, действующие в этом поле €вл€ютс€ неконсервативными, а само поле непотенциальное.

ѕусть в некотором контуре течЄт ток, сила которого равна I. Ётот ток будет создавать магнитное поле, пронизывающее данный контур, и, индукци€ которого, согласно закону Ѕио-—авара-Ћапласа пропорциональна силе тока I. ѕри изменении силы тока в контуре будет мен€тьс€ индукци€ магнитного пол€ , а, следовательно, и магнитный поток . Ёто, в свою очередь, должно привести к возникновению индукционного тока, который будет преп€тствовать изменению основного тока I.

 

—амоиндукцией называетс€ физическое €вление, заключающеес€ в возникновении эдс индукции при изменении силы основного тока в контуре.

“ак как индукци€ магнитного пол€ ¬ пропорциональна силе тока I, то и магнитный поток тоже пропорционален силе тока.

 

 

- коэффициент пропорциональности между силой тока в контуре и магнитным потоком, пронизывающим данный контур, называетс€ индуктивностью данного контура.

 

«а единицу индуктивности в системе —» принимаетс€ индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в 1 ампер возникает магнитный поток, равный 1 вебер. Ёта единица называетс€ √енри.

 

 

»ндуктивность зависит от геометрической формы контура, его размеров и магнитных свойств окружающей среды.

»ндукционный ток, возникающий при самоиндукции, согласно правилу Ћенца направлен так, чтобы его магнитное поле преп€тствовало изменению магнитного пол€ основного тока в контуре. Ёто приводит к тому, что установление тока при замыкании или размыкании цепи происходит не сразу, а постепенно.

ѕохоже, что индуктивность играет ту же роль, что и масса при изменении скорости.

 

»ндуктивность Ц физическа€ величина, характеризующа€ инерционные свойства контура по отношению к изменению силы тока в нЄм.

¬ случае самоиндукции возникающа€ в контуре эдс равна:

≈сли контур жесткий (т.е. не мен€ет своей формы) и окружающа€ среда- вакуум, то последнее слагаемое будет равно нулю. “ак как L = const.

 

 

ѕри наличии магнитной среды зависимость , где - магнитна€ проницаемость среды, будет довольно сложна€, так как значени€ проницаемости будут мен€тьс€ в зависимости от величины индукции внешнего магнитного пол€.

 

ј) “оки замыкани€

–ассмотрим электрическую цепь, состо€щую из индуктивности L, источника тока и ключа  , который имеет два положени€ ј и Ѕ и который позвол€ет включать и отключать без разрыва основной цепи.

ѕусть R Ц общее сопротивление цепи, включа€ и

внутреннее сопротивление источника.

ѕри включении ключа в положение ј источник

подключЄн к катушке индуктивности L.

“ок в катушке индуктивности установитс€ не сразу.

ѕри нарастании силы тока в катушке возникнет эдс

самоиндукции , котора€ создаст ток,

преп€тствующий, установлению максимального тока.

 

 

–ис.39

 

ѕо второму правилу  ирхгофа сумма падений напр€жений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме действующих в цепи эдс, т.е.

 

 

(1)

 

ќбщий ток в цепи состоит из основного тока и тока самоиндукции

(2)

 

ѕродифференцировав это выражение по t, получим

(3)

 

ѕодставив (2) и (3) в (1), получим

–азделим переменные .

ѕределы интегрировани€ определим из следующих соображений:

¬рем€ мен€етс€ от 0 до ; при этом ток самоиндукции мен€етс€ от до . Ёто следует из того, что при ток I в цепи равен нулю, тогда согласно (2) .

 

 

ѕосле потенцировани€ получим .

 

ѕодставим в (2) полученное

 

Ѕ) “оки размыкани€.

ќтключим источник тока , дл€ этого перебросим ключ в положение Ѕ.

“ок в цепи начнет убывать и эдс самоиндукции помен€ет знак и будет поддерживать убывающий ток. ќбозначим общее сопротивление цепи r (нет внутреннего сопротивлени€ источника).

¬ цепи действует только эдс самоиндукции и по второму правилу  ирхгофа получим:

 

.

 

. (1)

 

«а врем€ от - врем€ отключени€ источника до t Ц ток изменитс€ от до I.

ѕроинтегрировав выражение (1), получим:

 

 

 

ѕосле потенцировани€ получим закон изменени€ силы тока в разомкнутой цепи:

 

 

√рафик зависимости тока разр€дки от времени имеет вид представленный на рис. 19.

 

–ис.40.

 

≈сли просто разомкнуть цепь, содержащую индуктивность, то r (разрыв цепи). “огда эдс самоиндукции будет тоже стремитьс€ к бесконечности и индукционный ток может превышать основной ток в несколько раз.

 

 

„то бы в катушке индуктивности L проходил электрический ток, мен€ющейс€ со скоростью , должна совершатьс€ работа равна€:

,

где N Ц мощность электрического тока. ;

 

.

 

ѕолна€ работа тока будет равна:

 

 

Ёта работа идЄт на увеличение энергии запасЄнной катушкой индуктивности, по которой течЄт ток, следовательно, можно утверждать, что энерги€, сосредоточенна€ в катушке индуктивности равна:

 

.

¬ыразим энергию катушки через параметры, характеризующие магнитное поле.

 

ѕусть магнитное поле сосредоточено в бесконечно длинном соленоиде, индуктивность которого равна:

,

 

где - магнитна€ проницаемость среды, - магнитна€ посто€нна€, n- число витков на единицу длины соленоида, V Ц объЄм соленоида.

“огда энергию катушки можно записать:

.

 

”множив и разделив правую часть на , получим:

 

.

 

”читыва€, что индукци€ магнитного пол€ в бесконечном соленоиде равна: , запишем выражение, определ€ющее объЄмную плотность энергии магнитного пол€:

 

.

 

“ак как , где H Ц напр€жЄнность магнитного пол€, можно объЄмную плотность энергии магнитного пол€ выразить через напр€жЄнность этого пол€:

 

 

Ћ≈ ÷»я 9

 

ЁЋ≈ “–ќћј√Ќ»“Ќџ≈  ќЋ≈ЅјЌ»я.

 

1. —обственные электромагнитные колебани€

2. «атухающие электромагнитные колебани€.

3. ¬ынужденные электромагнитные колебани€.

4. ѕеременный ток. «акон ќма дл переменного тока.

 

 

Ћюба€ электрическа€ цепь помимо источника питани€ (эдс) может содержать три основных элемента: резистор (сопротивление), конденсатор (емкость) и катушку индуктивности.

 

ѕусть схема состоит из двух элементов: катушки индуктивности L и конденсатора C, соединенных в замкнутый контур. Ќаличием активного сопротивлени€ соединительных проводов будем пренебрегать. “акой контур называют идеальным.

 

ѕусть в начальный момент конденсатор C зар€жен так,

что на одной из его пластин имеетс€ зар€д , а на

другой . ¬ момент t=0 конденсатор начинает

разр€жатьс€ через катушку индуктивности. ¬ каждый

момент времени разность потенциалов на обкладках

конденсатора будет равна:

где q- зар€д конденсатора в данный момент времени.

 

–ис.41

 

ѕо мере разр€дки конденсатора ток в катушке индуктивности нарастает. ѕри этом в катушке индуктивности будет возникать эдс самоиндукции равна€:

 

 

¬ момент полной разр€дки конденсатора сила тока в катушке достигнет максимума.

“.≈, если в начальный момент вс€ энерги€ контура была сосредоточена в конденсаторе в виде энергии электрического пол€, то по мере разр€дки конденсатора и увеличении силы тока в катушке, эта энерги€ будет переходить в энергию магнитного пол€.

 

¬ момент , когда сила тока станет максимальной, эдс самоиндукции помен€ет знак и будет поддерживать убывающий ток. Ёто приведет к тому, что на обкладках конденсатора по€в€тс€ зар€ды противоположного знака, т.е. конденсатор будет перезар€жатьс€.

» если потерь энергии в конденсаторе нет, то в момент на пластинах окажетс€ зар€д , но противоположного знака.

¬ дальнейшем процесс повторитс€.

 

ќсновыва€сь на 2-ом правиле  ирхгофа, можно записать:

 

 

 

”читыва€, что , получим

 

 

или

Ёто однородное дифференциальное уравнение второго пор€дка описывает свободные гармонические колебани€ в идеальном колебательном контуре, решение этого уравнени€ имеет вид

 

 

- частота собственных колебаний в контуре, равна€ ;

начальна€ фаза колебаний.

ѕериод собственных колебаний зар€да в идеальном колебательном контуре соответственно будет равен .

 

ѕоскольку напр€жение в контуре равно , следовательно оно измен€етс€ со временем по закону:

,

- амплитуда напр€жени€.

 

«акон изменени€ силы тока в таком контуре будет иметь вид:

.

 

јмплитуда силы тока равна: .

 

”читыва€ формулы приведени€, получим:

 

.

ѕолучили, что зар€д и напр€жение в колебательном контуре измен€ютс€ синфазно, а ток опережает их колебани€ на .

 

ѕроцесс электромагнитных колебаний обусловлен перекачкой энергии из конденсатора (в виде энергии электрического пол€) в энергию катушки (в виде энергии магнитного пол€)

 

 

=

”читыва€, что , получим

 

 

–ис.42

 

ѕолна€ энерги€ колебательного контура складываетс€ из энергии электрического и магнитного полей, следовательно

 

“.≈, полна€ энерги€ идеального колебательного контура €вл€етс€ посто€нной величиной.

 

¬ идеальном колебательном контуре мы не учитывали наличие активного сопротивлени€, которое об€зательно есть в любой реальной цепи.

ѕусть контур содержит три элемента: конденсатор —, катушку индуктивности L и резистор, сопротивление которого R, соединенные последовательно.

.

—ообщим конденсатору зар€д . ѕри разр€дке

конденсатора через резистор и катушку часть

энергии электрического пол€ перейдет в джоулево

тепло.

 

–ис.43

 

—огласно 2-ому правилу  ирхгоффа, можно записать:

 

 

 

»ли, учитыва€ что : , получим

 

.

 

Ёто однородное дифференциальное уравнение 2-го пор€дка описывает затухающие колебани€ в реальном колебательном контуре.

–ешение этого дифференциального уравнени€, представл€ющее закон изменени€ зар€да, можно представить в виде:

 

, где - частота затухающих колебаний.

–азделив функцию, описывающую изменение зар€да на —, получим закон изменени€ напр€жени€ на конденсаторе:

 

= .

 

„то бы найти закон изменени€ силы тока продифференцируем функцию по времени:

 

”множим правую часть полученного выражени€ на

¬ результате получим:

 

.

 

¬ведем угол , исход€ из условий, что:

 

;

 

 

ѕодставив эти тригонометрические функции в закон изменени€ силы тока, получим:

 

.

 

.

 

“аким образом, при , ток опережает по фазе напр€жение U на величину большую чем .

 

 

—корость уменьшени€ амплитуды колебаний в реальном колебательном контуре характеризует логарифмический декремент затухани€, который равен:

 

,

где - амплитуда колебаний в данный момент времени,

амплитуда колебаний через период.

 

- логарифмический декремент затухани€ обратно пропорционален числу колебаний, совершаемых за врем€, в течение которого амплитуда уменьшаетс€ в е раз.

 

 

¬ынужденными называютс€ колебани€, совершаемые под действием внешней периодически измен€ющейс€ силы.

≈сли подключить к колебательному контуру переменную эдс , то в контуре возникают вынужденные колебани€. ¬ этом случае в контуре действует две эдс.

Ќа основании 2-го правила  ирхгоффа можно записать:

 

 

 

где и - амплитуда и частота внешней эдс, соответственно.

 

.

 

 

Ёто неоднородное дифференциальное уравнение второго пор€дка, решение которого можно представить в виде суммы частного решени€ неоднородного уравнени€, имеющего вид:

 

и общего решени€ однородного уравнени€ вида:

 

.

 

ѕоследн€€ функци€ описывает колебани€ при переходном процессе малой длительности, и можно считать, что установившиес€ колебани€, описываютс€ решением вида:

 

,

 

где максимальное значение зар€да на конденсаторе, разность фаз между колебани€ми зар€да и внешней эдс.

и не завис€т от начальных условий и определ€ютс€ только свойствами контура и величиной внешней эдс.

 

ѕодставив в дифференциальное уравнение вынужденных колебаний, получим, что эта функци€ €вл€етс€ решением этого уравнени€, если: и .

 

ѕолученные выражени€ показывают, что амплитуда зар€да зависит от разности частот собственных колебаний и внешней эдс . ћаксимум достигаетс€, если скобка под корнем равна нулю, т.е. .

 

–ис 43.

 

 

«акон изменени€ силы тока найдем, продифференцировав по времени:

 

.

 

явление резонанса Ц это возбуждение в контуре колебаний большой амплитуды при частоте внешней эдс равной или близкой к частоте собственных колебаний данного контура

 

—ущественное значение при резонансе имеет величина активного сопротивлени€ контура R.

≈сли исследовать на экстремум функцию, определ€ющую зависимость амплитуды от частоты , то получим:

 

.

 

“.е. резонансна€ частота всегда меньше частоты собственных колебаний контура.

 

 

ќдной из характеристик, определ€ющих отклик колебательной системы на внешнее периодическое воздействие, €вл€етс€ добротность .

,

где - разность частот в точках на высоте 0,7 .

 

»з графика видно, что чем больше

добротность, тем острее резонансна€

крива€.

 

 

–ис. 44

 

ѕеременным будем называть ток, сила которого измен€етс€ по синусоидальному закону.

 

где амплитудное или пиковое значение силы тока, - его частота.

Ѕолее удобно характеризовать переменный ток эффективными значени€ми силы тока и напр€жени€.

;

 

Ёффективным значением силы переменного тока называетс€ сила такого посто€нного тока, при прохождении которого по той же цепи выдел€етс€ така€ же мощность, что и при прохождении переменного тока.

1. –езистор в цепи переменного тока

ѕодключим резистор с сопротивлением R к переменной эдс . —ила тока через резистор

будет измен€тьс€ согласно закону ќма:

 

,

отсюда следует, что:

,

–ис.45 где .

 

 ак видно, сила тока и напр€жение в данном случае измен€ютс€ синфазно.

 

–ис.46.

 

 

Ёлектрическа€ энерги€ в резисторе переходит только в тепло и средн€€ мощность, выдел€юща€с€ в цепи равна:

 

.

 

 

2.  онденсатор в цепи переменного тока.

 

 

–ис.47. –ис. 48.

 

 

ѕри подключении конденсатора с емкостью C к переменной эдс через него будет течь переменный ток. Ёто происходит потому, что при подключении переменного напр€жени€

ѕроисходит перетекание зар€да с одной обкладки на другую, но не успевает конденсатор полностью разр€дитс€, как эдс мен€ет пол€рность, и зар€ды начинают течь в обратном направлении.

—огласно второму правилу  ирхгоффа эдс источника в любой момент должно быть равна напр€жению в цепи на обкладках конденсатора

 

; ; .

 

“.е зар€д на конденсаторе мен€етс€ в одной фазе с напр€жением.

 

«акон изменени€ силы тока в цепи найдем, продифференцировав по времени:

 

.

 

¬оспользовавшись формулами приведени€, перепишем закон изменени€ силы тока в виде

 

, где

 

“.е. в конденсаторе сила тока и напр€жение не совпадают по фазе. “ок опережает напр€жение на .

 

—огласно закону ќма в резисторе: .

ѕо аналогии запишем, что , .

 

называетс€ реактивным емкостным сопротивлением цепи переменного тока и измер€етс€ в ќмах.

 

 

3. »ндуктивность в цепи переменного тока.

ѕодключим катушку с индуктивностью L к переменной эдс . Ѕудем считать, что активное сопротивление самой катушки и подвод€щих проводов пренебрежимо мало.

¬ данном случае в цепи действует две эдс: эдс

самоиндукции и переменна€ эдс , равна€

—огласно 2-ому правилу  ирхгоффа можно

записать:

–ис. 49

 

Ќайдем силу тока в цепи. ƒл€ этого разделим переменные, а затем проинтегрируем правую и левую части полученного уравнени€:

 

 

 

.

ѕоскольку , перепишем полученное выражение:

 

,

где .

 

ѕолучаетс€, что сила тока в катушке отстает от внешней эдс на .

 

 

–ис.50

 

—оотношение между амплитудными значени€ми силы тока эдс, учитыва€ закон ќма, можно записать:

 

.

 

» так как , получим, что . Ёто реактивна€ составл€юща€ полного сопротивлени€ называетс€ индуктивным сопротивлением.

 

 

4. R,L,C цепочка в цепи переменного тока.

 

≈сли цепь состоит из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности, то полное сопротивление такой цепи будет равно:

 

 

Z- называетс€ электрическим импедансом цепи.

 

¬ этом случае закон ќма будет иметь вид:

 

. –ис.51.

 

ѕри этом ток будет отставать от напр€жени€ на угол , у которого .

»зобразим это с помощью векторной диаграммы..

 

ѕусть ось токов совпадает с осью OX.

напр€жение на резисторе совпадает по

током, следовательно, вектор, модуль

которого равен амплитудному значению

напр€жени€ будет направлен по

оси OX.

 

Ќапр€жение на катушке опережает ток на

, и, следовательно, вектор, модуль

которого равен , направлен по

–ис. 52 оси OY.

 

Ќапр€жение на конденсаторе отстает по фазе от тока на , поэтому, соответствующий вектор, модуль которого равен , направлен вниз по оси OY.

Ќаправление вектора, определ€ющего модуль результирующего напр€жени€ U, получим путем векторного сложени€ всех трех векторов, и его численное значение будет равно:

 

 

–азность фаз между колебани€ми тока и напр€жени€ в R,L,C цепочке равна углу, у которого:

.

 

јмплитуда силы тока достигает своего максимального значени€ при наименьшем значении полного сопротивлени€ Z, т.е.

 

—двиг по фазе между колебани€ми внешней эдс и силой тока при этом становитс€ тое равным нулю. јктивна€ мощность совпадает с мощностью источника.

јмплитуды напр€жени€ на катушке и конденсаторе в этом случае одинаковы по величине, но противоположны по фазе. ѕолное падение напр€жени€ в цепочке равно падению напр€жени€ на активном сопротивлении. Ёто €вление называетс€ резонансом напр€жений.

≈сли контур состоит из параллельно соединенных конденсатора и катушки индуктивности

при малых значени€х активного сопротивлени€

параллельных ветвей амплитуда

силы тока во внешне части цепи равна:

 

.

ѕри и тогда

–ис.53

 

–езкое уменьшение амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно соединенные емкостное и индуктивное сопротивлени€ при условии, что называетс€ резонансом токов.

Ћ≈ ÷»я 10

 

¬«ј»ћЌџ≈ ѕ–≈¬–јў≈Ќ»я ЁЋ≈ “–»„≈— »’ » ћј√Ќ»“Ќџ’ ѕќЋ≈….

”–ј¬Ќ≈Ќ»я ћј —¬≈ЋЋј.

 

 

1. “ок смещени€.

2. ¬ихревое электрическое поле.

3. ”равнени€ ћаксвелла в интегральной форме.

4. Ёлектромагнитное поле. ”равнени€ классической физики.

 

 

ѕусть конденсатор емкостью C включен в сеть переменного тока. ¬ диэлектрике между пластинами ј и ¬ зар€ды не могут перемещатьс€, в результате линии тока, подход€щего к пластинам обрываютс€, т.е. ток проводимости оказываетс€ разомкнутым.

ѕусть в начальный момент обкладка ј имеет

ѕоложительный зар€д, распределенный по ее

ѕоверхности с плотностью . ќбкладка ¬

»меет отрицательный зар€д с поверхностной

ѕлотностью . ѕри разр€дке конденсатора

“ок течет от ј к ¬ по внешней цепи и

ѕлотность этого тока будет равна:

. ()

–ис.54.

 

Ѕудем считать, что частота переменного тока не велика, что даст нам возможность оперировать мгновенными значени€ми дл€ вычислени€ мгновенных значений параметров пол€ между пластинами.

„исленное значение вектора электростатической индукции в пространстве между пластинами, как известно из электростатики, равно: .

ѕродифференцировав по времени, получим:

 

или . ()

 

¬ случае неоднородного пол€ надо перейти к частным производным, что мы в дальнейшем и сделаем.

 

¬ конденсаторе направление вектора от пластины ј к ¬, а вектора от ¬ к ј, так как поле в конденсаторе при его разр€дке убывает. —ледовательно ”читыва€ и получим:

ќтсюда вывод: внутри пластины ј вектор плотности тока направлен справа налево; между пластинами в этом же направлении идет только вектор .

“.е., линии тока проводимости замыкаютс€ лини€ми вектора .

ћаксвелл предложил назвать вектор плотностью тока смещени€ и тогда .

ќднако



<== предыдуща€ лекци€ | следующа€ лекци€ ==>
 | 
ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-09-20; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 671 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћогика может привести ¬ас от пункта ј к пункту Ѕ, а воображение Ч куда угодно © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

523 - | 534 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.523 с.