Токи при размыкании и замыкании цепи

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает ЭДС самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т.е. направлены противоположно току, создаваемую источником. При выключение источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

1). Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с ЭДС , резистор сопротивления и катушку индуктивностью . Под действием внешней ЭДС в цепи течет постоянный ток

(внутренним сопротивлением ЭДС пренебрегаем).

В момент времени отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью начнет уменьшаться, что приведет к возникновению ЭДС самоиндукции , препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом ома , или

.

Разделив в выражении переменные, получим . Интегрируя это уравнение (от нуля до ), находим

,

где - постоянная, называемая временем релаксации.

Оценим значение ЭДС самоиндукции, возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от до . Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившейся ток . Подставив в последнюю формулу выражение для и , получим , т.е. при значительном увеличении сопротивления цепи (), обладающей большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции может во многом раз превышать ЭДС источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов.

2). При замыкании цепи помимо внешней ЭДС возникает ЭДС самоиндукции , препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, , или

.

Решая уравнение, получаем , где - установившийся ток (при ). Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга. Если в контуре 1 течет ток , то магнитный поток, создаваемый этим током, пропорционален . Обозначим через ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда

,

где - коэффициент пропорциональности.

Если ток изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС , которая по закону Фарадея равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока , созданного током в первом контуре и пронизывающего второй:

.

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока магнитный поток (его поле изображено штриховыми линиями) пронизывает первый контур. Если - часть этого потока, пронизывающего контур 1, то

Если ток изменяется, то в контуре 1 индуцируется ЭДС , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока , созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:

.

Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности и называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что и равны друг другу, т.е. = .

Коэффициенты и зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности – генри (Гн).

Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник. Магнитная индукция поля, создаваемого первой катушкой с числом витков , током и магнитной проницаемостью сердечника , где - длина сердечника по средней линии. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки .

Тогда полный магнитный поток сквозь вторичную обмотку, содержащую витков,

.

Поток создается током , поэтому получаем .