Рассмотрим поле простейшей системы точечных зарядов. Простейшей системой точечных зарядов является электрический диполь. Электрическим диполем называется совокупность равных по величине, но противоположных по знаку двух точечных зарядов –q и +q, сдвинутых друг относительно друга на некоторое расстояние. Пусть – радиус-вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному. Вектор
называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом, а вектор – плечом диполя. Если длина
пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от диполя до точки наблюдения, то диполь называется точечным.
![]() |
Вычислим электрическое поле электрического точечного диполя. Поскольку диполь точечный, то безразлично в пределах точности расчета от какой точки диполя отсчитывается расстояние r до точки наблюдения. Пусть точка наблюдения А лежит на продолжении оси диполя (рис. 1.13). В соответствии с принципом суперпозиции для вектора напряженности, напряженность электрического поля в этой точке будет равна
,
при этом предполагалось, что ,
.
В векторной форме
.
![]() |
Допустим теперь, что точка наблюдения А лежит на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его центра О (рис. 1.13), тогда
![]() |
где и
– напряженности полей, возбуждаемых точечными зарядами –q и + q. Из рис 1.14 видно, что вектор
антипараллелен вектору
и его модуль для точечного диполя определится выражением
,
здесь учтено, что при сделанных предположениях .
В векторной форме последнее выражение перепишется следующим образом
.
Не обязательно, чтобы перпендикуляр АО проходил через центр точечного диполя. В принятом приближении полученная формула остается верной и тогда, когда за точку О принята любая точка диполя.
![]() |
Общий случай сводится к разобранным частным случаям (рис. 1.15). Опустим из заряда + q перпендикуляр СD на линию наблюдения ВА. Поместим в точку D два точечных заряда + q и –q. Это не изменит поля. Но полученную совокупность четырех зарядов можно рассматривать как совокупность двух диполей с дипольными моментами и
. Диполь
мы можем заменить геометрической суммой диполей
и
. Применяя теперь к диполям
и
полученные ранее формулы для напряженности на продолжении оси диполя и на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя, в соответствии с принципом суперпозиции получим:
.
Учитывая, что
, получим:
,
здесь использовано, что .
Таким образом, характерным для электрического поля диполя является то, что оно убывает во всех направлениях пропорционально , то есть быстрее, чем поле точечного заряда.
![]() |
Рассмотрим теперь силы, действующие на диполь в электрическом поле. В однородном поле заряды + q и –q окажутся под действием равных по величине и противоположных по направлению сил и
(рис. 1.16). Момент этой пары сил будет:
.
Момент стремится повернуть ось диполя в положение равновесия, то есть в направлении вектора
. Существует два положения равновесия диполя: когда диполь параллелен электрическому полю и антипараллелен ему. Первое положение будет устойчиво, а второе нет, так как в первом случае при малом отклонении диполя от положения равновесия возникнет момент пары сил, стремящийся вернуть его в исходное положение, во втором случае возникающий момент уводит диполь ещё дальше от положения равновесия.