Проверочный расчет цепи теоретико-вероятностным методом. Проверочный расчет цепи методом максимума – минимума. Определение номинального размера замыкающего звена:

Проверочный расчет цепи методом максимума – минимума.

1. Определение номинального размера замыкающего звена:

m n

А_Σ = Σ Аj ув - Σ Аj ум = (А₁ + А₄ +А₇) – (А₂+ А₃ +А₅ + А₆ +А₈) =

1 1

 

= (32 + 30 + 15) – (8 + 5+5+8+47) = 4 мм

 

1. Определение верхнего предельного отклонения размера замыкающего звена:

 

m n

ΔSА_Σ = Σ ΔSАj ув - Σ ΔIАj ум = (ΔSА₁+ΔSА₄ +ΔSА₇) – (ΔIА₂+ΔIА₃+ ΔIА₅+ΔIА₆ +ΔIА₈) =

1 1

 

= [(+0,12) + (-0,065) + 0] – [(-0,10)+(-0,22) +(-0,10)+(-0,10) +(-0,50) =+ 1,075 мм

 

 

2. Определение нижнего предельного отклонения размера замыкающего звена:

 

m n

ΔIА_Σ = Σ ΔIАj ув - Σ ΔSАj ум = (ΔIА₁+ΔIА₄+ΔIА₇) – (ΔSА₂+ΔSА₃ +ΔSА₅+ΔSА₆ +ΔSА₈) =

1 1

 

= [(-0,32) + (-0,195) + (-0,11)] – [(+0,10) + (-0,08) + (0,14) + (+0,10) + (-0,32)]= - 0,565 мм

 

3. Определение допуска размера замыкающего звена:

 

ТА_Σ = ΔSА_Σ - ΔIА _Σ = (+ 1,075) – (-0,565) = 1,64 мм

 

4. Проверка допуска размера замыкающего звена:

 

m+ n

ТА_Σ = Σ ТАj = ТА₁ + ТА₂+ ТА₃+ ТА₄+ ТА₅+ ТА₆+ ТА₇+ ТА₈ =

 

= 0,44+ 0,20 + 0,14 + 0,13 +0,24+ 0,20 + 0,11 + 0,18 = 1,64 мм

 

что удовлетворяет закономерности размерной цепи.

 

5. Определение среднего отклонения размера замыкающего звена:

 

ΔсА_Σ = ΔSА_Σ - 0,5ТА _Σ = (+ 1,075) – 0,5 х 1,64 = -0,255 мм

 

Ответ: А_Σ =

 

Проверочный расчет цепи теоретико-вероятностным методом

1. Определение номинального размера замыкающего звена:

 

m n

А_Σ = Σ Аj ув - Σ Аj ум = (А₁ + А₄ +А₇) – (А₂+ А₃ +А₅ + А₆ +А₈) =

1 1

 

= (32 + 30 + 15) – (8 + 5+5+8+47) = 4 мм

 

2. Определение средних отклонений размеров составляющих звеньев:

 

ΔcA_1­= ΔSA₁ – 0,5 TA₁ = +0,12 - 0,5x0,44 = -0,10 мм

ΔcA_2­= ΔSA₂ – 0,5 TA₂ = +0,10 - 0,5x0,20 = 0

ΔcA_3­= ΔSA₃ – 0,5 TA₃ = -0,08 - 0,5x0,14 = -0,15 мм

. ΔcA_4­= ΔSA₄ – 0,5 TA₄ = -0,065 - 0,5x0,13 = - 0,13 мм

ΔcA_5­= ΔSA₅ – 0,5 TA₅ = +0,14 - 0,5x0,24 = -0,02 мм

ΔcA_6­= ΔSA₆ – 0,5 TA₆ = +0,10 - 0,5x0,20 = 0

ΔcA_7­= ΔSA₆ – 0,5 TA₇ = 0 - 0,5x0,11 = -0,055 мм

ΔcA_8­= ΔSA₆ – 0,5 TA₇ = -0,32 - 0,5x0,18 = -0,41 мм

 

3. Определение среднего отклонения размера замыкающего звена:

 

4. Определение допуска размера замыкающего звена:

 

5. Определение верхнего предельного отклонения размера замыкающего звена:

 

ΔSA _∑ = ΔCA_∑+ 0,5TA_∑ =+0,255 +0,5 x 0,642 = + 0,576 мм

 

6. Определение нижнего предельного отклонения размера замыкающего звена:

 

ΔIA_∑ = ΔcA_∑ - 0,5 x TA _∑ =+0,255 - 0,5 x 0,642 = - 0,066 мм.

 

 

 

Литература.

 

1. Якушев А.И. и др. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. – М.: Машиностроение. 1989.

2. Мягков В.Д. и др. Допуски и посадки. Справочник.: в 2-х ч. Часть 1. – Л.: Машиностроение. 1982.

3. Мягков В.Д. и др. Допуски и посадки. Справочник.: в 2-х ч. Часть 2. – Л.: Машиностроение. 1983.

4. Выбор допусков размеров и посадок гладких соединений, допусков формы и норм шероховатостей. Методические указания. Пермь, 1997.

5. Расчет размерных цепей. Методические указания. Пермь, 1997.

 

Задача 10-5

 

Проектный расчет цепи.

 

1. Определение номинального размера замыкающего звена

m n

А_∑ = ∑ A_{j ув} - ∑ A_{j уv} = 50 – 43 = 7 мм.

1 1

 

1. Определение допуска размера замыкающего звена

 

TА_∑ = ∆ SA_∑ - ∆ IA_∑ = 0,8 – 0,2 = 0,6 мм.

 

1. Определение количества единиц допуска для размеров составляющих звеньев.

 

T_∑ (мкм) 600 600

a = —————- = ——————————— = ——————————— = 108 ед. допуска,

m +n iA₁ + iA₂ + iA₃ + iA₄ + iA₅ 1,31+1,08+1,56+0,55+1,08

∑ iA_j(мкм)

₁

 

13. Определение номера квалитета для размеров составляющих звеньев в зависимости от количества единиц допуска.

Для 11-го квалитета a = 100, для 12-го квалитета a = 200ед. допуска. Так как полученные 108 ед. допуска ближе к 11-му квалитету, то принимаем его.

 

1. Предварительное определение предельных отклонений размеров составляющих звекньев.

Так как А₁ – прочие, а звено А₂ – А₅ -валы, то звено А₁ рассматривается как прочие, а звенья А₂ – А₅ - как основной вал.

 

∆ SA₁ = +0,065 мм; ∆ IA₁ = - 0,065мм; ∆ SA₂ = 0 мм; ∆ IA₂ = - 0,110 мм;

∆ SA₃ = 0 мм; ∆ IA₃ = - 0,160 мм; ∆ SA₄ = 0 мм; ∆ IA₄ = - 0,060 мм;

∆ SA₅ = 0 мм; ∆ IA₅ = - 0,110 мм;

1. Проверка выбранных предельных отклонений размеров составляющих звеньев.

 

m n

∆S А_∑ = ∑ ∆S A_{j ув} - ∑ ∆IA_{j уv} = (∆S А₃ + ∆S А₄ + ∆S А₅) - (∆IA₁ + ∆IA₂)= 0 – [(- 0,065) +

1 1

+ (-0,160)] = + 0,225 мм.

что не удовлетворяет условию задачи (так как задано ∆S А_∑ = + 0,8 мм),

 

m n

∆I А_∑ = ∑ ∆I A_{j ув} - ∑ ∆SA_{j уv} = (∆IА₃ + ∆IА₄ + ∆IА₅) - (∆SA₁ + ∆SA₂)=

1 1

[(-0,16) + (-0,06) + (-0,11)] – [(+0,0655) + (0)] = - 0,265 мм

что не удовлетворяет условию задачи (так как задано ∆I А_∑ = + 0,2 мм).

 

1. Проверка выбранных допусков размеров составляющих звеньев.

 

ТА_∑ = ∆S А_∑ - ∆I А_∑ = + 0,225 – (-0,265) = 0,49 мм,

 

что меньше заданного (задано ТА_∑ = 0,6 мм).

 

1. Отладка цепи.

 

Так как предварительно полученные ∆SА_∑ и ТА_∑ не удовлетворяют условию задачи, то выбираем звено компенсатор. Так как ТА_∑ получилось меньше заданного, ∑ТA_j следует увеличить (должно быть ∑ТA_j = ТА_∑).

В данном случае следует увеличить допуск А₁ (прочие). Тогда принимаем

∆SА₁ = х, ∆IA₁ = у и решаем уравнения относительно х и у:

 

m n

∆S А_∑ = ∑ ∆S A_{j ув} - ∑ ∆IA_{j уv} = (∆S А₃ + ∆S А₄ + ∆S А₅) - (∆IA₁ + ∆IA₂)= 0 – [(х) +

1 1

+ (-0,110)] = + 0,8 мм.

 

отсюда

 

∆IA₁ = х = -0,8 + 0,11 = - 0,69 мм

m n

∆I А_∑ = ∑ ∆I A_{j ув} - ∑ ∆SA_{j уv} = (∆IА₃ + ∆IА₄ + ∆IА₅) - (∆SA₁ + ∆SA₂)=

1 1

[(-0,16) + (-0,06) + (-0,11)] – [(у) +0] = +0,2 мм

 

откуда у=-0,53 мм

 

1. Проверка полученных предельных отклонений размеров составляющих звеньев:

 

m n

∆S А_∑ = ∑ ∆S A_{j ув} - ∑ ∆IA_{j уv} = (∆S А₃ + ∆S А₄ + ∆S А₅) - (∆IA₁ + ∆IA₂)= 0 – [(- 0,69) +

1 1

+ (-0,110)] = + 0,8 мм.

m n

∆I А_∑ = ∑ ∆I A_{j ув} - ∑ ∆SA_{j уv} = (∆IА₃ + ∆IА₄ + ∆IА₅) - (∆SA₁ + ∆SA₂)=

1 1

[(-0,16) + (-0,06) + (-0,11)] – [(-0,53) +0] = +0,2 мм

 

что удовлетворяет условию задачи.

 

Ответ: А₁ = А₂ = 13_-0,11 A₃=32_-0,16

A₄=2_-0,06 A₅=16_-0,11 AΔ=