Простые цепи постоянного тока

Пример 1.

В электрической цепи с идеальным источником тока вычислить напряжения , , , , если ; ; .

 

Решение:

Так как в сопротивлениях , , проходит один и тот же ток , то напряжения на сопротивлениях можно определить по закону Ома:

; ; .

Напряжение на зажимах источника равно сумме напряжений:

.

Эту величину можно определить, если учесть, что сопротивления , , соединены последовательно, найти

.

Тогда исходную цепь можно представить схемой замещения. Из нее .

 

Пример 2.

В электрической цепи с идеальным источником вычислить ток в элементах цепи и напряжения на сопротивлениях.

 

Решение:

Укажем направление вычисления тока и напряжений в цепи. Ток в сопротивлениях проходит один и тот же, поэтому сопротивления , , соединены последовательно. Можно вычислить . После этого можно исходную цепь представить схемой замещения. Тогда ток определим по закону Ома для всей цепи .

Возвращаясь к исходной схеме цепи, определим по закону Ома для участков цепи напряжения:

; ; .

 

Пример 3.

В электрической цепи с реальным источником тока , , вычислить напряжение , , , если ; ; .

Определить напряжения на всех элементах цепи.

 

Решение:

Укажем направление вычисления тока в сопротивлениях и проводимости и напряжения на сопротивлениях. Для того, чтобы вычислить напряжение по закону Ома надо вычислить токи и . Для определения этих токов преобразуем цепь с учетом того, что сопротивления , , соединены последовательно

.

Тогда исходную цепь можно представить схемой замещения в которой и соединены параллельно.

 

Токи и можно определить по закону Ома если вычислить напряжение .

Заменим и эквивалентным сопротивлением с учетом того, что при параллельном соединении складываются проводимости:

 

 

; .

 

Тогда из преобразованной цепи найдем .

По закону Ома определяем токи:

; .

 

 

Возвращаясь к исходной схеме цепи определяем:

; ; .

 

 

Пример 4.

 

В электрической цепи с реальным источником ; вычислить напряжение на сопротивлениях и источнике, если ; ; .

 

Решение:

Укажем на схеме направление вычисления тока и напряжений и обозначим их. Для определения напряжений на сопротивлениях по закону Ома надо вычислить ток . Так как они соединены последовательно, то данную цепь можно преобразовать если заменить , , сопротивлением:

.

Тогда исходная схема цепи примет вид:

Ток по закону Ома для всей цепи

.

Как видно из схемы цепи напряжение на источнике равно напряжению на сопротивлении

.

 

 

Напряжение на сопротивлениях:

; ; .

 

Пример 5.

 

В цепи с идеальным источником тока вычислить токи в сопротивлениях и напряжения на них, если ; ; .

Решение:

Укажем на схеме направление вычисления токов и напряжения и обозначим их. Так как сопротивления соединены параллельно – напряжения на всех элементах цепи одинаковое.

Токи , , можно вычислить, если предварительно определить величину напряжения . Для этого преобразуем участок с сопротивлениями , , заменив их с учетом того, что при параллельном соединении складываются проводимости:

; .

Тогда схема цепи после преобразования примет вид:

Напряжение по закону Ома:

.

Возвращаясь к исходной схеме цепи, находим токи:

; ; .

 

 

Пример 6.

В электрической цепи к идеальному источнику подключены сопротивления ; ; , как показано на схеме цепи. Определить токи в ветвях.

Решение:

Укажем направление вычисление токов и обозначим их. Для определения токов и по закону Ома необходимо определить напряжения на параллельном участке цепи . Определим эту величину преобразив параллельный участок:

или .

После этого цепь примет вид:

Можно определить ток по закону Ома для всей цепи:

.

Напряжение .

Возвращаясь к исходной схеме цепи, находим токи:

;

 

 

Пример 7.

В лаборатории имеется миллиамперметр, рассчитанный на измерение тока до . Его внутреннее сопротивление . Шкала прибора имеет 100 делений. Как приспособить этот прибор для измерения напряжений до ?

Решение:

При пропускании через миллиамперметр ток напряжение на цепи равно . Так что этим прибором можно измерять напряжение до . Для того, чтобы приспособить этот прибор для измерения напряжений до необходимо создать такую цепь в которой напряжение на миллиамперметре было бы равно , а на входе цепи . Простейшая такая цепь может быть составлена из последовательного соединения миллиамперметра и некоторого добавочного сопротивления (рис. а).

Для того, чтобы рассчитать величину добавочного сопротивления нарисуем расчетную схему замещения, заменив прибор его сопротивлением (рис. б). Ток в такой цепи ,

 

откуда найдем величину добавочного сопротивления

 

 

.

 

Для того, чтобы подобрать резистор сопротивление которого равно вычислим мощность, которая будет им потребляться

.

Резистор необходимо подобрать с запасом по мощности , .

 

 

Пример 8.

В лаборатории имеется миллиамперметр, рассчитанный на измерение тока до . Его внутреннее сопротивление . Шкала прибора имеет 100 делений. Как приспособить его для измерения токов до ?

Решение:

Так как этот прибор измеряет ток до , то для того, чтобы приспособить его для измерения токов до надо создать такую цепь, в которой ток через прибор был бы равен при токе на входе цепи .

Простейшей такой цепью может быть цепь из параллельного соединения прибора и некоторого сопротивления , через которое проходит большое значение измеряемого тока (рис. а). Для того, чтобы рассчитать величину нарисуем расчетную схему замещения цепи заменив в ней прибор его внутренним сопротивлением (рис. б). Через сопротивления (шунт) необходимо отвести ток

.

Сопротивление можно вычислить по закону Ома, если знать величину напряжения на нем . Определим эту величину из условия, что напряжение на равно напряжению на .

.

 

Тогда сопротивление шунта

.

Для подбора такого резистора необходимо вычислить его мощность

Резистор с запасом по мощности .

 

Пример 9.

 

; ; ; ; ; ; ; ; .

Найти распределение токов в цепи.

 

Решение:

 

Несмотря на видимую сложность, данная цепь относится к простым цепям, так как содержит один источник и можно указать направление вычисления токов на отдельных участках так, чтобы эти величины при расчете получились положительными числами.

Прежде всего заметим, что сопротивления и соединены последовательно, то же и и . Поэтому схему можно преобразовать

 

 

Укажем направление вычисления токов в преобразованной схеме и обозначим токи. Один из способов расчета такой цепи – ее преобразование. Это преобразование

начинается с наиболее удаленных от источника ветвей. Сопротивления и соединены параллельно, а этот участок соединен с сопротивлением - последовательно. Сопротивление

этого участка

 

.

После этого цепь (рис. а) примет вид (рис. б).

В этой цепи сохранился ток .

В ней на рисунке б видно, что и соединены параллельно, а с последовательно. Сопротивление этого участка

.

Схема б) принимает вид в). В этой цепи сохраняется ток .

В цепи рис. в) можно найти ток: , где

.

 

Для определения токов и вычислим напряжение :

, тогда

.

Для определения токов и вернемся к схеме (рис. б).

Найдем напряжение : ,

тогда

.

Для нахождения токов и вернемся к схеме (рис. а).

Определим напряжение : ,

тогда

.