Индукции магнитного поля Земли

 

Цель работы: определение горизонтальной составляющей индукции маг­нитного поля Земли при помощи тангенс-буссоли.

Приборы и оборудование: тангенс-буссоль, миллиамперметр, резистор, ис­точник питания, коммутатор.

 

Теоретические сведения

 

Подобно тому как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, в пространстве, окружающем токи и посто­янные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Особен­ностью магнитного поля является то, что оно действует только на движущиеся электрические заряды. Характер влияния магнитного поля на электрический ток зависит от формы проводника, его расположения и направления тока.

При исследовании магнитного поля используются магнитная стрелка или замкнутый плоский контур с током (рамка с током), размеры которого малы по сравнению с расстоянием до проводника с током, образующего магнитное поле. Ориентация контура характеризуется направлением нормали к нему. В качестве положительного принимается направление, связанное с правилом пра­вого винта, т.е. направление поступательного движения винта, головка кото­рого вращается в направлении тока, идущего по рамке (рис. 1а). За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная к рамке нормаль.

Рамка с током в магнитном поле испытывает ориентирующее влияние поля, т.к. на нее дей­ствует пара сил (Рис. 1б). Вращающий момент сил определяется векторным произведением , где d – плечо силы.

 

 

Рис. 1

 

Силовой характеристикой поля служит индукция магнитного поля, Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля опре­деляется отношением максимального вращающего момента, действующего на рамку с током к величине магнитного момента этой рамки.

 

(1)

- вектор магнитного момента рамки с током; Для плоского контура с током

где I - сила тока; S - площадь контура; - единичный вектор нормали к поверхности рамки. За единицу магнитной индукции принята индукция такого поля, в котором на контур площадью 1м² при силе тока 1А со стороны поля действует максимальный момент сил 1 Н∙м. Эта единица - тесла (Тл):

Линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора , называют силовыми линиями магнитной индукции. Величина маг­нитной индукции прямо пропорциональна числу силовых линий, пересекаю­щих единицу площади. Их направление определяется правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого в направлении тока, вращается в направлении линий магнитной индукции (рис. 2).

Линии индукции магнитного поля, созданного катушкой с током, показаны на рис. 3.

Рис. 2 Рис. 3

 

Эти линии всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Поле, об­ладающее замкнутыми силовыми линиями, называется вихревым.

Магнитное поле постоянных токов изучалось Био и Саваром; окончатель­ная формулировка найденного ими закона принадлежит Лапласу. Поэтому этот закон носит название закона Био-Савара-Лапласа.

Рис. 4

 

Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент которого создает в некоторой точке А (рис. 4) индукцию поля dB записываются в виде:

, (2)

где - магнитная постоянная ; - магнитная проницае­мость среды; - вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током; - радиус-вектор, проведенный из эле­мента проводника в некоторую точку А поля. Направление перпендикулярно плоскости, натянутой на и .

Модуль вектора В определяется выражением

(3)

где - угол между вектором и радиус-вектором .

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: магнитная ин­дукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движу­щимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, созда­ваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности.

Согласно принципу суперпозиции

(4)

Если распределение тока симметрично, то применение закона Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет довольно просто рас­считать индукцию магнитного поля.

Так, магнитная индукция в центре кругового проводника с током равна

,

где R – радиус кривизны проводника.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током, –

,

где r – расстояние от оси проводника до точки.

Согласно предположению Ампера в любом теле существуют микроскопи­ческие токи (микротоки), обусловленные движением электронов в атомах. Они создают свое магнитное поле и ориентируются в магнитных полях макротоков. Макроток - это ток в проводнике под действием ЭДС или разности потенциа­лов. Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками. Магнитное поле макротоков описывается также и вектором напряженности . В случае однородной изо­тропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности соотношением

(5)

где μ₀ - магнитная постоянная; μ- магнитная проницаемость среды, показы­вающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается или ослабляет­ся за счет микротоков среды. Иначе говоря, μ показывает, во сколько раз век­тор индукции магнитного поля в среде больше или меньше, чем в вакууме.

Единица напряженности магнитного поля - А/м. 1А/м - напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна Тл. Земля пред­ставляет собой огромный шарообразный магнит. Действие магнитного поля Земли обнаруживается на ее поверхности и в окружающем пространстве.

Магнитным полюсом Земли называют ту точку на ее поверхности, в кото­рой свободно подвешенная магнитная стрелка располагается вертикально. По­ложения магнитных полюсов подвержены постоянным изменениям, что обусловлено внутренним строением нашей планеты. Поэтому магнитные полюса не совпадают с географическими. Южный полюс магнитного поля Земли рас­положен у северных берегов Америки, а Северный полюс - в Антарктиде. Схе­ма силовых линий магнитного поля Земли показана на рис. 5 (пунктиром обо­значена ось вращения Земли): - горизонтальная составляющая индукции магнитного поля; N_r, S_r - географические полюсы Земли; N, S - магнитные по­люсы Земли.

Рис. 5

 

Направление силовых линий магнитного поля Земли определяется с по­мощью магнитной стрелки. Если свободно подвесить магнитную стрелку, то она установится по направлению касательной к силовой линии. Так как маг­нитные полюсы находятся внутри Земли,магнитная стрелка устанавливается не горизонтально, а под некоторым углом α к плоскости горизонта. Этот угол α называют магнитным наклонением. С приближением к магнитному полюсу угол α увеличивается. Вертикальная плоскость, в которой расположена стрелка, называется плоскостью магнитного меридиана, а угол между магнитным и географическим меридианами - магнитным склонением. Силовой характеристикой магнитного поля, как уже отмечалось, является магнитная индукция В. Ее значение невелико и изменяется от 0,42∙10^-4 Тл на экваторе до 0,7∙10^-4 Тл у магнитных полюсов.

Вектор индукции магнитного поля Земли можно разделить на две состав­ляющие: горизонтальную и вертикальную (рис. 5). Укрепленная на вертикальной оси магнитная стрелка устанавливается в направлении горизон­тальной составляющей Земли . Магнитное склонение , наклонение α и горизонтальная составляющая магнитного поля являются основными пара­метрами магнитного поля Земли.

Значение определяют магнитометрическим методом, который основан на взаимодействии магнитного поля катушки с магнитной стрелкой. Прибор, называемый тангенс-буссолью, представляет собой небольшую буссоль (ком­пас с лимбом, разделенным на градусы), укрепленную внутри катушки 1 из не­скольких витков изолированной проволоки.

Катушка расположена в вертикальной плоскости. Она создает добавочное магнитное поле _к (диаметр катушки и число витков указываются на приборе).

В центре катушки помещается магнитная стрелка 2. Она должна быть не­большой, чтобы можно было принимать индукцию, действующую на ее полю­сы, равной индукции в центре кругового тока. Плоскость контура катушки ус­танавливается так, чтобы она совпадала с направлением стрелки и была пер­пендикулярна горизонтальной составляющей земного поля _r. Под действием _r индукции поля Земли и индукции поля катушки стрелка устанавливается по направлению равнодействующей индукции _р (рис. 6 а, б).

Рис. 6

 

Из рис. 6 видно, что

(6)

Индукция магнитного поля катушки в центре –

7)

где N - число витков катушки; I - ток, идущий по ней; R - радиус катушки. Из (6) и (7) следует, что

Или

(8)

Важно понять, что формула (8) является приближенной, т.е. она верна только в том случае, когда размер магнитной стрелки намного меньше радиуса контура R. Минимальная ошибка при измерении фиксируется при угле откло­нения стрелки ≈45°. Соответственно этому и подбирается сила тока в катушке тангенс-буссоли.

 

Порядок выполнения работы

 

1.Установить катушку тангенс-буссоли так, чтобы ее плоскость совпала с на­
правлением магнитной стрелки.

2. Собрать цепь по схеме (рис. 7).

Рис. 7

 

3. Включить ток и измерить углы отклонения у концов стрелки и . Данные занести в таблицу. Затем с помощью переключателя П изменить направление тока на противоположное, не меняя величины силы тока, и измерить углы отклонения у обоих концов стрелки и вновь. Данные занести в таблицу. Таким образом, устраняется ошибка определения угла, связанная с несовпадением плоскости катушки тангенс-буссоли с плоскостью магнитно­го меридиана. Вычислить

Результаты измерений I и занести в таблицу 1.

Таблица 1

№	I, A

4. Опыт повторить для 5-ти различных значений тока, но при условии, чтобы
углы были не меньше 25° и не больше 45°. Ток в цепи изменять резистором R.

5. По формуле (8) вычислить В_r - значение горизонтальной составляющей земного поля в сис­теме СИ (для каждого значения силы тока).

6. Вычислить В_ср. по формуле

где n - число измерений.

 

 

7. Найти доверительную границу общей погрешности по формуле

,

Где - коэффициент Стьюдента (при =0,95 и n=5 =2,8).

8. Результаты записать в виде выражения

.

 

Контрольные вопросы

 

1.Что называется индукцией магнитного поля? Какова единица ее измерения?
Как определяется направление вектора магнитной индукции?

2. Что называется напряженностью магнитного поля? Какова ее связь с магнитной индукцией?

3. Сформулировать закон Био-Савара-Лапласа, вычислить на его основе ин­дукцию магнитного поля в центре кругового тока, индукцию поля прямого
тока и соленоида.

4. Как определяется направление индукции магнитного поля прямого и круго­вого токов?

5. В чем заключается принцип суперпозиции магнитных полей?

6. Какое поле называют вихревым?

7. Сформулируйте закон Ампера.

8. Расскажите об основных параметрах магнитного поля Земли.

9. Каким образом можно определить направление силовых линий магнитного
поля Земли?

10.Почему измерение горизонтальной составляющей индукции магнитного по­
ля выгоднее проводить при угле отклонения стрелки в 45°?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7