Движение броуновских частиц

Броуновское движение

1827 г. Р. Броун

Энергия , приходящаяся на три поступательные степени свободы частицы, приводит к движению ее центра масс, которое и наблюдается под микроскопом в виде дрожания.

 

Случайные блуждания

, где - смещение.

 

.

Но , и - средний квадрат удаления зависит от времени линейно.

Пятно из броуновских частиц расползается.

 

Движение броуновских частиц

Уравнение движения частицы

.

Умножим на x

Т.к. и ,

.

Усредним по ансамблю.

Среднее от производной по времени равно производной от средней величины

Отклонение частицы в любом направлении равновероятно, т.е.

.

Т.е. .

Таким образом, учитывая , , получим

 

,

где можно найти из формулы Стокса, т.е. экспериментально.

 

И так

Все величины известны

В 1908 г. Ж.Б. Перрен подтвердил экспериментально эти зависимости.

 

Известно, что , где - вязкость жидкости, - радиус шарообразной частицы.

 

Тяжелые частицы дрожат менее интенсивно, однако пятна из легких и тяжелых частиц расползаются с одной скоростью.

«Много движений и никаких достижений»