Задача 1. Математический маятник длиной l1=40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2=60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние a центра масс стержня от оси колебаний.
Решение:
При синхронном колебательном движении маятников их периоды равны 
,
где 
.
Отсюда
(1)
Момент инерции физического маятника определяется по теореме Штейнера:
(2)
Подставив (2) в (1), получим квадратное уравнение
(3)
Из (3) найдем два корня: a1=10 см, a2=30 см.
Таким образом, при одном и том же периоде колебаний физического маятника возможны два варианта расположения оси.
Величину (1) называют приведенной длиной физического маятника.
Ответ: a1=10 см, a2=30 см.
Задача 2. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны 0,1 А/м. Определить энергию, переносимую этой волной через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, за время t = 1 с. Период волны T<< t.
Решение:
Плотность потока энергии электромагнитной волны определяется вектором Пойнтинга:
, где 
и 
– векторы напряженности электромагнитного и магнитного полей. Учитывая, что векторы и электромагнитной волны взаимно перпендикулярны, для модуля вектора p получим
p = EH.
Так как величины E и H в каждой точке волны меняются со временем по гармоническому закону, находясь в одинаковых фазах, то мгновенное значение p равно
p = Em 
Энергия, переносимая через площадку S, перпендикулярную направлению распространения волны, в единицу времени,
Учитывая, что в электромагнитной волне
найдем:
Em = Hm 
Тогда выражение (*) принимает вид
Энергия, переносимая волной за время t, равна
W = 
По условию T<< t, поэтому 
; тогда
W = 
Подставляя числовые значения, получим
W = 
(0,1 А/м)2 
1 м2 1 с = 1,88 Дж
Ответ: W = 1,88 Дж.
Задача 3. Радиусы кривизны поверхностей линзы R1 = R2 = 20 см. Определить: а) фокусное расстояние линзы в воздухе; б) фокусное расстояние этой же линзы, погруженной в жидкость (nж = 1,7). Показатель преломления материала линзы nл = 1,5.
Решение:
Формула тонкой линзы
Применим данную формулу для случая (a), когда линза находится в воздухе, учитывая, что R1 = R2 = R
отсюда
Для случая (б), когда линза погружена в жидкость
откуда
Ответ: F1 = 0,2 м; F2 = - 0,85 м
Задача 4. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами Δ τ2,20 = 4,8 мм
Найти расстояние между девятым и шестнадцатым темными кольцами Ньютона.
Решение:
Радиус темных колец в отраженном свете определяется формулой:
τR = 
, где
𝑘 – порядковый номер кольца;
λ – длина волны;
R – радиус кривизны линзы.
Отсюда
(1) Δ τ2,20 = 
- 
= 
(
– 
)
(2) Δ τ9,16 = 
- 
= (
– 
) =
Из (1) имеем
= 
, подставим в (2)
Δ τ9,16 = = 
= 1,57 
10 – 3 м
Ответ: Δ τ9,16 = 1,57 10 – 3 м = 1,57 мм
Задача 5. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определить угол дифракции для линии λ1 = 550 нм в четвертом порядке, если этот угол для линии λ2 = 600 нм в третьем порядке составляет 30˚.
Решение:
Формула дифракционной решетки для двух линий
dsinφ1 = 4 λ1 (1)
dsinφ2 = 3 λ2 (2)
Поделим уравнение (1) на уравнение (2) и получим
= 
или 
=
откуда sinφ1 = 
= 
= 0,61
φ1 = arcsin 0,61 = 37˚42΄
Ответ: φ1 = 37˚42΄
Задача 6. Найдите угол полной поляризации (iБр) при отражении света от стекла (nc = 1,57), помещенного в воду (nв = 1,33). Определить скорость света в воде.
Решение:
Согласно закону Брюстера tg iБр = 
при этом n1 = nв; n2 = nс
Тогда tg iБр = 
= 1,18, следовательно, iБр = arctg 1,18 ≈ 50˚
Абсолютный показатель преломления среды n = 
, тогда, зная nв, найдем скорость распространения света в воде: V = 
= 
= 2,26 108 
Ответ: iБр ≈ 50˚; V = 2,26 108
Задача 7. Температура внутренней поверхности электрической печи
T = 700˚C. Определите мощность излучения печи через небольшое отверстие диаметром d = 5 см, рассматривая его как излучение абсолютно черного тела.
Решение:
Из закона Стефана – Больцмана энергетическая светимость (излучательность) черного тела R = σ T 4. Другой стороны, N = R S, где S – площадь отверстия.
S = П τ 2 = П (
) 2 = 
, подставим
N = R S = σ T 4 * = 
= 9,97 101 = 99,7 Вт
Ответ: N = 99,7 Вт
Задача 8. Красная граница фотоэффекта для металла λк = 6,2 10 – 5 см. Найти величину запирающего напряжения для фотоэлектронов при освещении металла светом длиной волны λ = 330 нм.
Решение:
Запирающее напряжение – это напряжение на электродах, способное остановить электроны, вылетевшие из металла. Следовательно, работа сил электрического поля Аэ равна кинетической энергии фотоэлектронов. Аэ = Ек или е 
U = Ек. Кинетическую энергию определяем из уравнения Эйнштейна.
hν = Aвых + Ек => Eк = hν - Aвых
Если известна красная граница фотоэффекта, то работа выхода определяется из выражения Aвых = h 
νк = h 
Подставим е U = h 
- h = h C 
)
откуда U = 
- 
U = 
= 1,76 В
Ответ: U = 1,76 В
