Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕримеры решени€ задач

«адача 1. ƒвижение материальной точки задано уравнением (м). ќпределить скорость точки в моменты времени t1=2 с и

t2=4 с, а также среднюю скорость в интервале времени от t1 до t2.

 

–ешение:

“очка пр€молинейно движетс€ вдоль оси OX. ћодуль мгновенной скорости в этом случае

(м/с).

Ќайдем V1 и V2:

, м/с;

, м/с.

—редн€€ скорость

где

м/с.

 

ќтвет: V1=7 м/с, V2=11,4 м/с, м/с

 

«адача 2. “ело массой кг движетс€ по вертикальной стене. —ила действует под углом a = 300 к вертикали.  оэффициент трени€ . Ќайти величину силы , если ускорение тела направлено вверх и равно a = 2 м/с2 .

 

–ешение:

 
 

Ќа тело действуют четыре силы: сила , сила т€жести , сила реакции опоры и сила трени€ . ѕокажем эти силы на рисунке.

«апишем II закон Ќьютона в виде

. (1) ќсь OY направим вертикально вверх, ось OX Ц перпендикул€рно стене. ¬ проекци€х на оси координат уравнение (1) примет вид

O’: (2)

OY: . (3)

—ила трени€ скольжени€

. (4)

»спользу€ (2) и (4), перепишем (3):

.

ќтсюда

Ќ.

ќтвет: Ќ.

«адача 3. „астица массой m1, имеюща€ скорость V2, налетела на поко€щийс€ шар массой m2 и отскочила от него со скоростью U1 под пр€мым углом к направлению первоначального движени€.  акова скорость U2 шара после соударени€? —читать удар центральным.

 

–ешение:

»спользу€ закон сохранени€ импульса, получим

Ќа рисунке покажем импульсы тел.

 
 

ћодуль импульса шара найдЄм, использу€ теорему ѕифагора:

,

отсюда

ќтвет:

 

«адача 4. Ўар массой M висит на нити длиной l. ¬ шар попадает горизонтально лет€ща€ пул€ и застревает в нЄм. — какой скоростью V0 должна лететь пул€, чтобы в результате попадани€ пули шар мог сделать на нити полный оборот в вертикальной плоскости? –азмерами шара пренебречь. ¬ верхней точке сила нат€жени€ нити равна нулю. ћасса пули m.

 

–ешение:

 

 

 
 

 

ќбозначим: V Ц скорость шара с пулей сразу после неупругого соударени€, U Ц скорость шара с пулей в верхней точке.

¬ проекци€х на ось OX закон сохранени€ импульса имеет вид

mV0 = (m + M) V. (1)

¬ыберем нулевой уровень отсчЄта потенциальной энергии, совпадающий с осью OX.

¬ нижнем положении шар с пулей обладает только кинетической энергией ; в верхней точке - кинетической и потенциальной (m+M)gh энерги€ми, где h = 2R =2l.

«акон сохранени€ механической энергии запишем в виде

. (2)

ѕосле преобразований

. (2¢)

¬ верхней точке на шар с пулей действует сила т€жести, по условию задачи сила нат€жени€ нити равна нулю. »спользуем II закон Ќьютона:

(3)

где

»з уравнени€ (1) выразим V0:

. (4)

»з уравнени€ (3)

(5)

ѕодставив (5) в (2¢), получим

Ќайдем V0, вернувшись к (4)

ќтвет:

 

«адача 5. ѕо наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтом, скатываетс€ без скольжени€ 1) сплошной однородный диск, 2) шар. ќпределить линейное ускорение их центров. ѕредварительно вывести общую формулу.

 

–ешение:

“ело участвует в сложном движении:

1)поступательно движетс€ вниз по наклонной плоскости;

2) вращаетс€ вокруг оси, проход€щей через центр т€жести.

Ќа рисунке покажем силы, действующие на тело.

 
 

ƒл€ поступательного движени€ запишем II закон Ќьютона в проекци€х на ось OX.

. (1)

ƒл€ вращательного движени€ используем закон

, (2)

где - момент инерции, - угловое ускорение.

ћомент силы создает сила трени€, плечо которой равно R, две другие силы не создают вращающего момента.

.

ѕерепишем (2):

.

¬ыразим силу трени€ из (3) и подставим в (1):

ќтсюда

. (4)

«на€ моменты инерции диска и шара

,

найдем ускорени€ диска и шара

,

ќтвет: ,

 

«адача 6. ƒве частицы движутс€ навстречу друг другу со скорост€ми . Ќайти их относительную скорость.

 

–ешение:

—огласно теореме сложени€ скоростей в теории относительности,

, где -скорости первой и второй частицы; - их относительна€ скорость: —- скорость света в вакууме.

Ёто означает, что, во первых, ни в какой инерциальной системе отсчЄта скорость процесса не может превзойти скорость света, и, во вторых, скорость распространени€ света в вакууме абсолютна.

ќтвет: = 0,91—.

 

«адача 7. ¬ баллоне объЄмом 20 л находитс€ аргон под давлением 1,0 ћпа и температуре 300  . ѕосле того как из баллона было вз€то 20,0 г аргона, температура в баллоне понизилась до 280  . ќпределить давление газа, оставшегос€ в баллоне.

 

–ешение:

ƒл€ решени€ задачи воспользуемс€ уравнением состо€ни€ идеального газа, применив его к начальному и конечному состо€ни€м газа:

, (1)

. (2)

»з уравнений (1) и (2) выразим m1 и m2 и найдЄм их разность:

,

откуда находим

. (3)

ѕроверку решени€ проведем по размерности физических величин. ¬ правую часть вместо символов величин подставим их единицы измерени€. ¬ правой части два слагаемых. ѕервое из них имеет размерность давлени€, так как состоит из двух множителей, первый из которых Ц давление, а второй Ц безразмерный. ѕроверим второе слагаемое:

.

¬ычислени€ произведЄм по формуле (3) с учЄтом, что дл€ аргона кг/моль.

 

ќтвет: 875 кѕа

«адача 8. ¬о сколько раз следует изотермически увеличить объем идеального газа в количестве 3 моль, чтобы его энтропи€ увеличилась на

25 ƒж/ ?

–ешение:

ƒл€ обратимого процесса ,

где .

“ак как процесс изотермический, то дл€ идеального газа , а элементарна€ работа равна

.

»зменение энтропии дл€ изотермического процесса будет равно

.

»з последнего соотношени€ находим

.

ѕоказатель экспоненты Ц величина безразмерна€.

¬ычислени€: .

ќтвет: .

 



<== предыдуща€ лекци€ | следующа€ лекци€ ==>
–еальные газы, жидкости и твердые тела |  онтрольна€ работа є1
ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 468 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћюди избавились бы от половины своих непри€тностей, если бы договорились о значении слов. © –ене ƒекарт
==> читать все изречени€...

2096 - | 1899 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.024 с.