Элементы зонной теории полупроводников

Атом представляет собой электрическую систему, состоящую из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. Электроны уединенного атома, находясь в поле ядра, могут иметь только определенный – дискретный – набор энергий, или, как говорят, могут находиться на определенных уровнях.

При этом, согласно принципу Паули, на одном энергетическом уровне одновременно не может быть более двух электронов.

При объединении атомов в молекулы и кристаллы за счет взаимодействия с соседними атомами и электрическим полем кристаллической решетки отдельные энергетические уровни атомов расщепляются на близко расположенных уровней. Эти наборы разрешенных уровней образуют зоны, разделенные зонами запрещенных значений энергии.

Электроны внешних оболочек (валентные электроны), отвечающие за электропроводимость, заполняют верхнюю разрешенную зону, которую называют валентной, и зону проводимости, которая либо частично заполнена электронами, либо свободна от них.

В зависимости от степени заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны все вещества делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики (рис. 1).

Твердое тело является проводником электрического тока, если самая верхняя зона, содержащая электроны, заполнена частично, т. е. в ней имеются вакантные уровни, или если валентная зона перекрывается зоной проводимости, образуя «гибридную» зону (рис. 1, а, б). Различие между диэлектриками и проводниками определяется шириной запрещенных зон (рис. 1, в, г).

Характерной особенностью чистых полупроводников является то, что при температуре Т = 0 К они ведут себя как диэлектрики: их валентная зона полностью заполнена электронами, а следующая зона разрешенных уровней энергий полностью свободна.

С повышением температуры у полупроводников растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости, чего не наблюдается у диэлектриков.

Электропроводность вещества по зонной теории определяется возможностью перехода электрона на свободный энергетический уровень под действием внешнего электрического поля.

 

 

Рис. 1. Деление твердых тел на: а, б – проводник;

в – диэлектрик; г – полупроводник без примеси.

Температура Т = 0 К. 1 – заполненная или валентная зона;

2 – запрещенная зона; 3 – зона проводимости

 

Следовательно, для возникновения электропроводности необходимо наличие электронов в зоне проводимости или наличие вакантных мест в валентной зоне.

В полупроводниках без примесей при температурах Т > 0 К каждый электрон, перешедший в зону проводимости, оставляет на своем месте в валентной зоне дырку (рис. 2, а), которая может заполняться электронами валентной зоны, то есть участвовать в электропроводности.

При комнатных температурах распределение электронов по энергетическим уровням соответствует статистике Больцмана, поэтому концентрация электронов в зоне проводимости, аследовательно и концентрация дырок в валентной зоне определяется выражением

 

 

, (2.1)

 

где – концентрация электронов вблизи потолка валентной зоны; – ширина запрещенной зоны.

Используя (2.1), можно определить собственную электропроводимость полупроводника

 

, (2.2)

 

где – заряд электрона; , – подвижности электронов и дырок соответственно.

При наличии в полупроводнике примесей его зонная структура изменяется. Так, примесь с валентностью большей, чем у основного полупроводника – донорная или n- типа примесь, соответствует появлению дополнительного уровня с одним или двумя электронами вблизи дна зоны проводимости (рис. 2, б).

Если валентность примеси меньше валентности основного полупроводника – акцепторная или p -типа примесь, то появляется свободный уровень вблизи потолка валентной зоны (рис. 2, в). В отличие от собственной электропроводимости , примесные проводимости и
обеспечиваются носителями одного знака (электронами или дырками) (рис. 2, б, в).

 

Рис. 2. Схемы энергетических уровней полупроводников: а – без примесей,

– ширина запрещенной зоны; б – с донорной примесью,

– энергетическое расстояние от донорного уровня до дна

зоны проводимости; в – с акцепторной примесью,

– энергетическое расстояние от потолка

заполненной зоны до акцепторного уровня

 

Концентрация примесных электронов в зоне проводимости и, соответственно, донорная электропроводимость могут быть определены соотношениями

 

, (2.3)

 

, (2.4)

 

где – концентрация электронов донорной примеси; – энергетическое расстояние от донорного уровня до дна зоны проводимости. Аналогичные соотношения определяют концентрациюпримесных дырок в валентной зоне и акцепторную проводимость . В общем случае электропроводимость полупроводников определяется собственной и примесными , проводимостями.