Решение. 1) Определяем среднее арифметическое и стандартное отклонение

 

1) Определяем среднее арифметическое и стандартное отклонение.

 

X_min = 22,39

X_max = 23,41

X_{ср. арифм.} = 22,91

S_{ст.отклон.} = 0,184

 

2) С помощью правила «трех сигм» проверим наличие или отсутствие промахов

= 22,91-3*0,184=22,36

= 22,91+3*0,184=23,46

 

Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала [ _; ], следовательно, с вероятностью 0,98 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.

 

3) Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.

 

В нашем случае мы проводим 100 измерений, поэтому выбираем 8 интервалов.

Выберем для нашего примера начало первого интервала в точке 37,975, тогда конец последнего интервала окажется в точке 39,075.

 

Х	22.39	22.52	22.65	22.78	22.91	23.04	23.17	23.3	23.43
m

 

В нашем примере объединяется два первых и два последних интервала (т.к. в интервал попадает меньше 5 измерений), их ширина становится равной 0,22. Общее число интервалов становится равным 7.

 

4) Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.

 

Рассчитаем относительный доверительный интервал t для каждого интервала. В пример возьмем первый интервал

 

 

Найдя таким образом все интервалы, заполним соответствующие ячейки таблицы, а затем рассчитаем значения .

Табличное критическое значение . Следовательно .

Таким образом, с вероятностью 0,98 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.

 

5) Построим теоретическую кривую плотности вероятности. Из вида гистограммы можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.

X, мм.

6) Представление результата в виде доверительного интервала.

 

Доверительный интервал определяется по выражению при доверительной вероятности 0,98.

 

 

В случае, если закон распределения вероятности для среднего арифметического считается неизвестным, то относительный доверительный интервал рассчитывается в соответствии с неравенством Чебышева:

Как видно из сравнения результатов, неизвестность закона распределения вероятности приводит к расширению доверительного интервала, то есть к увеличению дефицита измерительной информации.­­

 

Итоговая таблица.

i	Интервалы
	22,325	22,455		0,3077	-3,179	-1,766	-0,49931	-0,4616	0,03771	0,013906391
	22,455	22,585
	22,585	22,715		0,6154	-1,766	-1,06	-0,4616	-0,3554	0,1062	0,646365348
	22,715	22,845		1,7692	-1,06	-0,353	-0,3554	-0,1368	0,2186	0,059451052
	22,845	22,975		2,1538	-0,353	0,3533	-0,1368	0,1368	0,2736	0,01497076
	22,975	23,105		1,5385	0,3533	1,0598	0,1368	0,3554	0,2186	0,158261665
	23,105	23,235			1,0598	1,7663	0,3554	0,4616	0,1062	0,533370998
	23,235	23,365		0,3077	1,7663	3,1793	0,4616	0,49931	0,03771	0,013906391
	23,365	23,495

 

Заключение.

 

В заключении хотелось бы сказать несколько слов о новом законе «Об обеспечении единства измерений». Это обусловлено тем, что Федеральный закон от 26 июня 2008 г. № 102-ФЗ “Об обеспечении единства измерений” является основным правовым актом, регулирующим все вопросы, связанные с метрологией вообще и с метрологическим обеспечением единства измерений в частности.

В принципе новый закон стал продолжением закона «Об обеспечении единства измерений» от 1993 года, который доказал свою эффективность. Однако в законе от 29 июня 2008 года более детально освящены некоторые аспекты, касающиеся форм государственного регулирования обеспечения единства измерений. Значительно расширен круг основных понятий, что позволяет более конкретно описывать, а затем и трактовать формы государственного регулирования, принятые в законе. Роли, развитию и месту эталонной базы в РФ в новом законе уделено значительно больше внимания.

Конечно, же принятие закона «Об обеспечении единства измерений» является значимым событием для Российской метрологии. Но принятие этого закона вовсе не означает сворачивание работы нормативно – правовому обеспечению единства измерений в Российской Федерации.