Уравнение Арчи

 

Удельное сопротивление породы, заполненного углеводородом и связанной водой, является функцией количества и распределения воды и углеводородов в ней, а также удельного сопротивления воды. Самое популярное уравнение, широко признанное всеми, - уравнение Арчи. Данное уравнение представляет собой результат 2-х эмпирических зависимостей исследованных Арчи (исследователя, работавшего в компании Shell Oil).

 

Первая зависимость – связь между пористостью водонасыщенного образца и его сопротивлением.

 

В лабораторных условиях, Арчи измерил сопротивление множества образцов, имевших широкий спектр значений пористости и сопротивлений связанной воды. Заключение его работы, представленного в виде данных наложенных на график зависимости Rw от Ro, указывает на следующее:

 

1. Любое увеличение Rw ведет к соответствующему увеличению Ro для данной пористости.

2. При постоянном значении Rw, пористость уменьшается с увеличением Ro

3. При любом значении пористости, отношение Ro к Rw является постоянной величиной, несмотря на значение Rw.

 

Отношение удельного сопротивления породы Ro к удельному сопротивлению пластовой воды Rw называется параметром пористости F, которая также является функцией пористости. Следовательно,

 

Ro = FRw или F = Ro/Rw

 

F = a/ф^m,

 

где

а – коэффициент извилистости каналов, обычно принимаемый за 1 (в некоторых эмпирических уравнениях используются другие значения);

m – величина характеризующая степень цементации (приблизительно 1,8 - 2 для песчаников)

 

Вторая зависимость определяет, насколько сопротивление водонасыщенной породы изменяется при вытеснении нефтью, как нефти, так и воды. Нефтенасыщенность (обычно выраженная в виде коэффициента водонасыщенности) определяется следующим уравнением:

 

Rt/Ro = Sw ^–n

Sw ⁿ = (aRw)/ф^mRt,

 

где:

· Rw - сопротивление пластовой воды;

· Rt - сопротивление пласта;

· F - параметр пористости;

· N - постоянная насыщенности; по данным лабораторного исследования на керне равна приблизительно 2.