Цель работы: овладение методикой определения фокусного расстояния сферического зеркала

Оборудование: Сферическое зеркало, светящийся предмет, выпрямитель (6В, 2А), скамья ФОС, экран, линейка, угольник.

 

. Определение фокусного расстояния сферического зеркала с помощью оптической скамьи

Теория

 

Обычно зеркала (плоские или сферические) для оптических систем изготавливают из стекла, на поверхность которых наносится испарением в вакууме или химическим путем слой металла (серебра, алюминия, меди), дающий высокий коэффициент отражения (ρ) света, т.е. ρ→1.

Наряду с таким способом применяется способ изготовления их из цельного куска металла, например, алюминия. такие отражатели большого размера могут быть применены для целей астрономии, в прожекторных системах.

Рассмотрим явление отражения света от сферического зеркала. Все рассуждения проведем для лучей, незначительно удаленных от оптической оси зеркала. Такие лучи называются параксиальными. В этом случае ввиду малости углов наклона световых лучей к оптической оси и нормали к отражающей поверхности можно заменить значения тангенсов и синусов этих углов значениями самих углов (в радиальной мере).

 

рис.1

На рис.1 луч света от точечного источника S, лежащего на оптической оси ОР, падает на поверхность вогнутого зеркала в точку М под углом i к нормали и отражается от нее под углом i^/ (i=i^/). Нормаль к поверхности в точке М является радиусом R, проведенным из центра кривизны О зеркала в точку М. Отраженный в точке М луч пересекает оптическую ось в точке S^/. В свою очередь луч SР, идущий вдоль оптической оси, отразится в точке Р, являющейся вершиной зеркала, и пойдет обратно вдоль оптической оси. Следовательно, точка S^/ является изображением точки S.

Введенные на рис.1 обозначения имеют следующий смысл:

а=SР – расстояние от вершины зеркала до источника света;

в= S^/Р – расстояние от вершины зеркала до изображения источника;

R= ОМ=ОР – радиус кривизны зеркала(нормаль к ее поверхности);

f=FР – фокусное расстояние;

h –расстояние точки М от оптической оси.

Из треугольников SМО и ОМS^/ можно записать:

u+i=α (1)

u^/–i^/=α (2)

Сложив (4) и (5), получим:

u+ u^/=2α (3)

Для углов u, u^/ и α (ввиду их малости) можно записать:

Подставляя значения этих углов в формулу (6), получим:

(4)

Если а → ∞, то в = . Точка F, в которой получается изображение, в этом случае называется главным фокусом зеркала. Расстояние f от точки F до вершины зеркала Р называется фокусным расстоянием, причем

F = . (5)

Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой сферического зеркала

D = . (6)

Из формул (5) и (6) имеем, что

D = , (7)

т.е. оптическая сила сферического зеркала зависит только от радиуса кривизны сферического зеркала.

Из формул (4) и (5) получим:

. (8)

Физический смысл формулы (8):

при строго заданном положении предмета – положение изображения определяется однозначно.

 

Методика измерений.

 

Определить фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала с помощью оптической скамьи.

Для этого: I) собрать установку согласно рисунку 2

 

 

1 2 3

 

рис.2

 

1- сферическое зеркало,

2- светящийся предмет, (напряжение на лампу 6В)

3- матовый экран.

2) Перемещая предмет или матовый экран вдоль направляющей, получить увеличенное изображение предмета. Измерения провести три раза при разных расстояниях между зеркалом и предметом. С помощью линейки и угольника измерьте в этих случаях расстояние от предмета до зеркала и от зеркала до изображения. Используя формулу (5) для сферического зеркала, определить его фокусное расстояние.

Данные занесите в таблицу 2.

Таблица 1

№ изм	а	в	F	∆F
сред.

 

3. Начертить все случаи получения изображения в сферических зеркалах (действительное – уменьшенное и увеличенное; мнимое – увеличенное и уменьшенное; предмет поместить в фокальную плоскость).

 

Контрольные вопросы

1. Что называется сферическим зеркалом?

2. Что называется оптическим центром зеркала, полюсом зеркала?

3. Что называется оптической осью зеркала, главной оптической осью, побочными осями?

4. Что называется главным фокусом зеркала, фокальной плоскостью?

5. Какие фокусы у выпуклого и вогнутого сферического зеркала?

6. Знать вывод формулы (8).

 

Литература:

 

1. Г.С.Ландсберг Оптика, М., "Наука", 1976.

2. Е.М.Гершензон и др. Курс общей физики. Оптика и атомная физика. М., "Просвещение", 1981.

3. Ф.А.Королев Курс физики. Оптика, атомная и ядерная физика. М., "Просвещение", 1974.

4. Д.В.Сивухин Общий курс физики. Оптика. "Наука", 1980.

5. С.Э.Фриш и А.В.Тиморева. Курс общей физики. т.Ш, 1961.