Лекция 2

Тема: Принципы формирования систем единиц физических величин.

Метод проведения: Лекция – беседа. Разбор конкретных примеров.

Вопросы для обсуждения:

1.Физическое воплощение единиц физических величин в чем заключается?

2. Что вы понимаете под понятиями «эталоны», «меры», «стандартные образцы»?

3.Какие виды шкал вы знаете? В чем их особенности?

4.Что такое шкалы наименований, порядка, интервалов и отношений?

План лекции:

1.Принципы формирования систем единиц физических величин (далее - ФВ). 2.Допущенные к применению в Российской Федерации единицы ФВ. 3.Международная система единиц ФВ – СИ: разделение величин на основные, вспомогательные.

Краткое содержание.

Для описания свойств окружающих нас тел и явлений вводятся физические величины.

Физическая величина (ФВ) – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Качественная определенность ФВ называется родом ФВ. Соответственно, физические величины одного рода называются однородными, раз-

ного рода – неоднородными. Так, длина и диаметр детали – однородные величины, длина и масса детали – неоднородные величины. Количественно ФВ характеризуется размером, который выражается ее значением. Размер ФВ – количественная определенность ФВ, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу. Чтобы оценить значение размера ФВ, необходимо его выразить понятным и удобным образом. Поэтому размер данной ФВ сравнивают с некоторым размером однородной с ней ФВ, принятым за единицу, т.е. вводят единицу измерения данной ФВ.

Единица измерения ФВ – ФВ фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, и применяемая для количественного выражения однородных с ней физических величин. Введениединицы измерения данной ФВ позволяет определить ее значение.

Значение ФВ – выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Значение ФВ включает числовозначение ФВ и единицу измерения. Числовое значение ФВ – отвлеченное число, которое равно отношению размера данной ФВ к единице ее измерения. Поэтому при записи

значения ФВ предполагается, что числовое значение умножается на соответствующую единицу измерения. Чтобы найти значение ФВ, необходимо

провести измерение данной ФВ. При измерении ФВ находятся значения ФВ опытным путем с помощью специальных технические средств (средств измерений). Соответственно, ФВ, подлежащая измерению, измеряемая или измеренная в соответствии с основной целью измерительной задачи, называется измеряемой ФВ. Независимо от применяемого способа всякое измерение любой ФВ сводится к экспериментальному определению отношения размера данной ФВ к единице ее измерения. Данное отношение является числовым значением ФВ. При выполнении измерений возникает вопрос: как соотносится результат измерения ФВ с тем, каково на самом деле ее значение? Поэтому для оценки качества проведенных измерений вводятся понятия истинного и действительного значений ФВ.

Истинное значение ФВ – значение ФВ, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую ФВ. Истинное значение ФВ практически недостижимо. Оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений. Иными словами истинное значение ФВ – это то недостижимое идеальное значение, которое стремятся получить при проведении измерений. Для измерения одной и той же ФВ могут применяться несколько различных единиц измерения. Поэтому необходимо уметь переходить от одних единиц к другим. Если заданный размер ФВ с помощью единицы α1 выражается числовым значением A 1, а с помощью единицы α2 – числовым значением A 2, то A 1α1 = A 2α2 или A 1 A 2 =α2 α1. (1.1)

Таким образом, согласно (1.1) числовое значение ФВ и ее единица находятся в обратном отношении, т.е. во сколько раз крупнее единица данной ФВ, во столько раз меньше числовое значение, которым заданный размер ФВ выражается. Единицу измерения ФВ можно определить произвольно, причем ранее большинство единиц физических величин устанавливались, как правило, совершенно независимо друг от друга. В результате применялось большое число разнообразных единиц, что вызывало затруднения в хозяйственной и научной деятельности. Чтобы упорядочить всю совокупность используемых единиц физических величин, необходимо систематизировать применяемые физические величины, т.е. создать систему физических величин. Затем на базе системы физических величин строится система единиц физических величин. Система физических величин создается на основе законов и определений, которыми связаны между собой измеряемые величины. При этом выбираются несколько основных величин, из которых строятся производные величины.

Система физических величин – совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин.

Основная ФВ – ФВ, входящая в систему величин и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.

Производная ФВ – ФВ, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы.

В названии и обозначении системы величин применяют обобщенные символы величин, принятых за основные. Система единиц физических величин – совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин.

Пример: Международная система единиц SI, принятая в 1960 г. XI Генераль-

ной конференции по мерам и весам (ГКМВ) и уточненная на последующих ГКМВ.

Основная единица системы единиц физических величин – единица основной ФВ в данной системе единиц.

Пример: Основные единицы SI: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), ампер (А), кельвин (К), моль (моль) и кандела (кд).

Производная единица системы единиц физических величин – единица производной ФВ системы единиц, образованная в соответствии с уравнением, связывающим ее с основными единицами или с основными и уже определенными производными.

Для установления размера производных единиц используются уравнения связи между числовыми значениями, которые в этом случае называются также определяющими уравнениями.

Пример: Определим с помощью (1.4) производную единицу площади, полагая, что основной единицей является единица длины метр. В качестве единицы площади нужно принять площадь определенной фигуры. Как правило, за единицу площади принимают площадь квадрата, сторона которого равна метру. Эта единица площади называется «квадратный метр» (кв. м). Полагая в (1.4) l = 1 м, получим1 кв. м = K (1 м)2, (1.5), откуда K = 1 кв. м/м2. (1.6).Тогда формулу (1.4) можно представить в виде S [кв. м] = 1 кв. м/м2 (l [м])2. (1.7).

При тех же выбранных единицах длины и площади для круга получим (l – длина диаметра круга) S [кв. м] = π/4 кв. м/м2 (l [м])2. (1.8) В этом случае K = π/4 кв. м/м2. (1.9).

Обычно при записи формул обозначение коэффициентов пропорциональности опускается, так что формулы (1.7) и (1.8) приобретают вид S = l 2 (1.10) для квадрата и S =π 4 l 2 (1.11) для круга.

Для установления производной единицы необходимо:

1) выбрать основные величины,

2) установить размер основных единиц,

3) выбрать определяющее уравнение, связывающее величины, измеряемые основными единицами, с величиной, для которой устанавливается данная производная единица,

4) приравнять единице (или другому постоянному числу) коэффициент

пропорциональности, входящий в определяющее уравнение. Наименование и обозначение производной единицы строится путем группирования по обычным алгебраическим правилам единиц, на которых основано ее определение. По отношению к выбранной системе единиц физических величинединицы величин подразделяются на системные и внесистемные единицы.

Системная единица ФВ – единица ФВ, входящая в принятую систему единиц. Основные, производные, кратные и дольные единицы SI являются системными.

Пример 1.12. 1 м, 1 м/с, 1 км, 1 нм – системные единицы SI.

Внесистемная единица ФВ – единица ФВ, не входящая в принятую систему единиц. Внесистемные единицы по отношению к единицам SI подразделяются на четыре группы:

1 – допускаемые наравне с единицами SI;

2 – допускаемые к применению в специальных областях;

3 – временно допускаемые;

4 – устаревшие (недопускаемые).

Пример 1.13. 1 дюйм, 1 миля, 1 кВт⋅ч – внесистемные единицы SI.

Многие из внесистемных единиц используются ввиду удобства их применения, другие сохранились в силу исторических традиций.

В общем случае внесистемные единицы подразделяются на три группы.

К первой группе относятся десятичные кратные и дольные диницы. Наименования этих единиц образуется с помощью соответствующих приставок. Вторую группу образуют внесистемные единицы, построенные из основных единиц системы не по десятичному принципу. К ним относятся

единицы времени минута, час. Третью группу образуют внесистемные единицы, не связанные с какой-либо системой единиц. К ним относятся все устаревшие национальные единицы: русские аршин, сажень, золотник, пуд; английские дюйм, фут, ярд, фунт и т.п. Часть из этих единиц используются и в настоящее время: дюйм, миля, карат и др. Выбрав основные единицы, нужно определиться с их размерами.

Размер единицы ФВ – количественная определенность единицы ФВ, воспроизводимой или хранимой средством измерений. Размер единицы, хранимой подчиненными эталонами или рабочими средствами измерений может быть установлен по отношениюк национальному первичному эталону. При этом может быть несколько ступеней сравнения (через вторичные и рабочие эталоны).

Множества проявлений свойства объекта измерения, отображенные на систему условных знаков, образуют шкалу измерения данного свойства. Элементы множеств проявления свойств объекта находятся в определенных логических соотношениях между собой и тем самым определяют типы шкал измерений, соответствующих множествам. Такими соотношениями могут быть «эквивалентность» (равенство) или «сходство» (близость) этих элементов, количественная различимость элементов («больше», «меньше»), допустимость выполнения математических операций сложения, вычитания, умножения деления с элементами множеств и т.д..

Согласно МИ 2365–96 различают пять основных типов шкал измерений: шкалы наименований, шкалы порядка (ранга), шкалы разностей (интервалов), шкалы отношений и абсолютные шкалы. Шкалы разностей и отношений объединяют термином «метрические шкалы».

Шкала измерения (шкала) – отображение множества различных проявлений (реализаций) качественного или количественного свойства на принятое упорядоченное множество чисел или другую систему логически связанных знаков (обозначений). Не следует путать шкалу измерения со шкалами, нанесенными на циферблаты приборов со стрелочными или световыми указателями. же логарифмические, биофизические, одномерные и многомерные шкалы измерений.

Шкала наименований – шкала измерений качественного свойства, характеризующаяся только соотношением эквивалентности различных проявлений этого свойства. В шкалах наименований не вводят понятия нуля

(начальной точки шкалы), единицы измерений и размерности.

Пример. Шкала классификации (оценки) цвета объектов по наименованиям. Шкала порядка (рангов) – шкала количественного свойства, характеризующаяся соотношениями эквивалентности и порядка по возрастанию (убыванию) различных проявлений свойства. В шкалах порядка нельзя ввести понятия единицы измерений и размерности, в них может быть или отсутствовать нулевой элемент. Шкала разностей (интервалов) – шкала измерений количественного свойства, характеризующаяся соотношениями эквивалентности, порядка, суммирования интервалов различных проявлений свойства. В шкалах разностей можно установить единицы измерений и нули, опирающиеся на опорные точки (реперы), а также применить понятие размерности.

Пример: Шкала интервалов времени. Можно складывать и вычитать от-

дельные интервалы времени, но складывать (вычитать) моменты времени (даты каких-либо событий) бессмысленно.

К шкалам разностей относятся также шкалы температур по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру.

Шкала отношений – шкала измерений количественного свойства, характеризующаяся соотношениями эквивалентности, порядка, пропорциональности (допускающими в ряде случаев операцию суммирования) различных проявлений свойства. В шкалах отношений вводятся единицы, существуют естественные нули и применяется понятие размерности.

Естественный нуль шкалы – начальная точка шкалы, соответствующая стремящемуся к нулю количественному проявлению измеряемого свойства.

Шкалы отношений, в которых не имеет смысла операция суммирования, называются пропорциональными шкалами отношений или шкалами отношений 1-го рода, шкалы, в которых операция суммирования имеет смысл, называют аддитивными шкалами отношений или шкалами отношений 2 рода. Абсолютная шкала – шкала отношений (пропорциональная или аддитивная) безразмерной величины.

Абсолютная ограниченная шкала – абсолютная шкала, диапазон значений которой находится в пределах от нуля до единицы (или некоторого другого конечного предельного значения). Логарифмическая шкала – шкала, построенная на основе систем логарифмов. Для построения логарифмических шкал обычно используются системы десятичных или натуральных логарифмов, а также система логарифмов с основанием два. Одномерная шкала – шкала, используемая для измерений свойства объекта, характеризуемого одним параметром. Результаты измерений в такой шкале выражаются одним числом или знаком (обозначением).

Большинство свойств описываются одномерными шкалами.

Многомерная шкала – шкала, используемая для измерений свойства объекта, характеризуемая двумя или более параметрами. Результаты измерений в такой шкале выражаются двумя или более числами или знаками (обозначениями). Шкала измерений вводится для практического использования путем определения ее спецификации.

Спецификация шкалы измерений – принятый документ, в котором дано определение шкалы и (или) описание правил и процедур воспроизведения данной шкалы (или единицы шкалы, если она (единица) существует). Шкала ФВ – шкала измерений количественного свойства: упорядоченная совокупность значений ФВ, служащая исходной основой для измерений данной величины.