Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕримеры решени€ задач. ѕриведем интеграл к табличному с помощью подведени€ под знак дифференциала выражени€

1. ¬ычислить .

–ешение

ѕриведем интеграл к табличному с помощью подведени€ под знак дифференциала выражени€ . ”читыва€, что , получим:

.

ќтвет: .

 

.

2. ¬ычислить .

–ешение

Ќа первый взгл€д не€сно, к какому табличному интегралу приводитс€ этот интеграл. ѕоэтому наша задача Ц обнаружить под знаком интеграла некую функцию вместе со своей производной (со своим дифференциалом). Ќайдем дифференциал от выражени€ :

.

ћы замечаем, что под знаком интеграла есть похожее выражение , правда без множител€ 4. ”множим и разделим наш интеграл на 4. ѕолучим:

.

«аменим выражение , сто€щее в числителе, равным ему выражением :

.

(введ€ мысленно замену , мы привели интеграл к табличному )

ќтвет: .

3. ¬ычислить .

–ешение

ѕоступим аналогичным образом: найдем дифференциал подкоренного выражени€ :

.

ƒомножим и разделим подынтегральную функцию на 6, чтобы выделить под знаком интеграла выражение :

=[используем равенство ]=

.

ќтвет: .

 

4. ¬ычислить .

–ешение

«аметим, что производна€ функции равна , а значит, . «аменим в интеграле выражение равным ему выражением . ѕолучим:

.

ќтвет: .

5. ¬ычислить .

–ешение

Ќапомним, что надо искать под знаком интеграла функцию вместе со своей производной. «аметим, что , а значит, . «аменим в интеграле выражение равным ему выражением . ѕолучим:

.

ќтвет: .

6. ¬ычислить

–ешение

–азобьем интеграл на сумму двух интегралов, разделив почленно числитель на знаменатель:

. (*)

¬ычислим теперь каждый из полученных интегралов.

ƒл€ вычислени€ интеграла воспользуемс€ подведением под знак дифференциала. «аметим, что . ”множим и разделим подынтегральное выражение на Ц4. ѕолучим:

.

¬ычислим теперь второй интеграл . ¬ынесем за знак интеграла посто€нный множитель дл€ того, чтобы мы могли воспользоватьс€ табличным интегралом XII: . ѕолучим:

.

ѕодставим оба вычисленных интеграла в формулу (*) и получим окончательный ответ:

.

ќтвет: .

7. ¬ычислить

–ешение

–азобьем интеграл на сумму двух интегралов, разделив почленно числитель на знаменатель и вычислим каждый из получившихс€ интегралов.

.

¬ычислим интеграл . «аметим, что . —ледовательно,

(см. пример 7).

ƒл€ вычислени€ интеграла также воспользуемс€ методом подведени€ под знак дифференциала, но теперь под знак дифференциала будем заносить функцию , т.к. . »меем:

“огда исходный интеграл есть сумма полученных интегралов:

.

ќтвет: .

 



<== предыдуща€ лекци€ | следующа€ лекци€ ==>
ѕриложение 3. ѕриемы вычислени€ некоторых видов интегралов | ћассивы. «адачи комбинированной обработки массивов
ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-01-25; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 692 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—вобода ничего не стоит, если она не включает в себ€ свободу ошибатьс€. © ћахатма √анди
==> читать все изречени€...

1242 - | 1159 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.