Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕогрешности косвенных измерений.  лассы точности измерительных приборов




y=F(x1, x2, Е, xn), где x1, x2, Е, xn Ц результаты пр€мых измерений со случайной ошибкой.

»звестна функци€ F, св€зывающа€ y с x. Ќужно найти мат.ожидание mу и sу. ќбрабатывают результаты пр€мых измерений и наход€т математические ожидани€ m1, m2, Е, mn и их отклонени€ s1, s2,..., sn или их оценки (S).

ѕравила.

1. my=F(mx1, mx2, Е, mxn)

2. ≈сли аргументы независимы, то определ€ют дисперсию , индекс m означает, что частные производные вычисл€ютс€ в точках, где аргумент равен математическому ожиданию.

ѕример 1.

–ассмотрим сумму и разность двух величин

1. y=х1 + х2; my=m1 + m2

s2y=s21 + s22 - дл€ случа€ независимых аргументов.

≈сли х1 и х2 коррелированны, т.е. завис€т друг от друга, то , где r - коэффициент коррел€ции; отклонени€ суммируютс€ алгебраически с учетом знаков. ≈сли Dx2 пр€мо пропорционален Dx1, то r=+1, sy=s1+s2. ≈сли х1 возрастает и при этом х2 линейно убывает, то r=-1, sy=|s1+s2|.

ѕример 2.

, , счита€, что погрешности независимы имеем:

≈сли разделим выражение на , то получим выражение ;

- относительна€ среднеквадратична€ погрешность . ƒл€ произведени€ и частного несколько величин измен€ютс€ со случайной ошибкой.  вадрат относительной ошибки результата равен сумме квадратов относительных величин. „тобы найти доверительный интервал у нужно знать закон распределени€ х. ”же дл€ трех аргументов это сложна€ задача и часто закон распределении неизвестен и используют –д=0.9, дл€ которого большинство распределений пересекаютс€ в узком диапазоне и .

„тобы оценить погрешность, котора€ вносит прибор в результат измерени€ пользуютс€ нормированием или предельными значени€ми погрешностей.  ласс точности Ц характеристика, определ€юща€ значение основных и дополнительных погрешностей. —огласно √ќ—“у дл€ определени€ класса точности используют определенный р€д чисел: 6 - 4 - 2,5 - 1,5 - 1,0 - 0.5 - 0,2 - 0,1 - 0,05 - 0,02 - 0,01 - Е «начение класса точности маркируетс€ на шкале прибора и записываетс€ в техпаспорте. ¬ соответствии классу точности определ€ют при проверках.


—истематические погрешности. —лучайные погрешности. «аконы распределени€ случайных погрешностей. ќпределение доверительных границ погрешностей дл€ нормального закона распределени€.

—истематические погрешности - посто€нные или закономерно измен€ющиес€ погрешности.

»х основной отличительный признак: они могут быть предсказаны или устранены введением поправок.

ѕосто€нные погрешности определ€ют при поверке по образцовым мерам или сигналам.

«акономерно измен€ющиес€ погрешности Ц большинство дополнительных погрешностей. ƒополнительные погрешности устран€ют схемной коррекцией.

ѕрогрессирующие погрешности Ц непредсказуемые погрешности медленно измен€ющиес€ во времени. ќни вызываютс€ старением деталей и их можно скорректировать только на данный момент времени, т.е. они требуют непрерывного повторени€ коррекции.

—лучайные погрешности Ц вызываютс€ несколькими причинами неподдающимис€ анализу. »х обнаруживают при повторных измерени€х в виде разброса результатов.

—лучайные погрешности про€вл€ютс€ при повторных измерени€х одной и той же величины в виде разброса показаний. ќценку —ѕ провод€т с помощью теории веро€тности.

ѕолным описанием случайной величины €вл€етс€ ее закон распределени€. ќн может быть задан в интегральной или дифференциальной форме.

„асто —ѕ подчин€ютс€ закону √ауса (нормальный закон распределени€).

- плотность распределени€ веро€тности —ѕ D. s - средне квадратичное отклонение.   ѕри увеличении s крива€ становитс€ более плоской.  

дифференциальный закон распределени€
интегральный закон распределени€

 

 

ќсновные характеристики законов распределени€ Ц математическое ожидание m и дисперси€ D.

ћатематическое ожидание р€да измерений будет истинное значение измер€емой величины. —истематическа€ погрешность смещает математическое ожидание.

ƒисперси€ р€да измерений характеризует степень рассе€ни€ результатов отдельных измерений вокруг математического ожидани€. „ем меньше дисперси€, тем точнее измерени€. “.к. D измер€етс€ в квадрате измер€емой величины, то примен€ют: .

m и D можно определить, если произведено большое число измерений ().

≈сли число измерений n <20, то определ€ют оценку m и D.

ƒопустим провели р€д измерений и получили a1, a2, a3, Е, an, где ai Ц результаты отдельных измерений, n Ц число измерений.

, - средне арифметическое.

ѕри

–ассчитаем остаточные погрешности r:

Е

ќценка дисперсии р€да наблюдений подсчитываетс€:

≈сли , то и

- если отсутствует систематическа€ погрешность.

≈сли , то из р€да измерений вычитают систематическую погрешность и р€д называетс€ исправным.

»з теории веро€тности известно, что - дисперси€ средне арифметического в n-раз меньше дисперсии р€да измерений или - средне квадратичное отклонение в меньше средне квадратичного отклонени€ р€да измерений.

ѕогрешность дискретности подчин€етс€ равномерному закону распределени€.

¬ качестве дифференциальных законов распределени€ берут кривые, площадь под которыми равна 1. ќна отображает веро€тность всех возможных событий.  

дифференциальный закон распределени€  
интегральный закон распределени€  

 

 

≈сли известен закон распределени€, то можно определить веро€тность по€влени€ погрешности D не выход€щей за пределы некоторой границы. Ётот интервал называетс€ доверительным, а его веро€тность доверительной.

¬ метрологии доверительна€ веро€тность: –д=0.9; 0.95

¬ теории надежности: –д=0.8.

д числено = площади ограничени€ кривой осью абсцисс и вертикальными лини€ми соответствующих доверительному интервалу. –езультат измерени€ может быть представлен в виде:  

ƒл€ нормального закона распределени€ можно записать:

, где - функци€ Ћапласса.

‘(0)=0, ‘(-х)=-‘(х) - свойства функции Ћапласса.

„асто нужно найти веро€тность того, что —ѕ по абсолютному величине меньше заданного положительного числа e:

Ќайдем веро€тность того, что

ѕравило трех s.

—читают невозможным выход случайной ошибки за пределы трех s, т.е. в 997 из 1000 случаев погрешность не превосходит трех s.

≈сли погрешность больше трех s, то результат этого измерени€ называетс€ промахом, и его отбрасывают.

≈сли случайна€ ошибка распределена по нормальному закону и n<20, то истинное значение измер€емой величины наход€т с использованием закона —тьюдента.

.

 оэффициент t берут из таблицы распределени€ —тьюдента.

¬ результат измерени€ входит не исключаема€ систематическа€ погрешность q и случайна€ погрешность.

≈сли , то пренебрегают q и считают, что погрешность только случайна€.

≈сли , то пренебрегают —ѕ, т.е.остаетс€ только систематическа€ погрешность.

≈сли , то границы погрешности наход€т по формуле из справочника.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 503 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ƒаже страх см€гчаетс€ привычкой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2236 - | 1958 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.019 с.