Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Неопределенность измерений




Понятие «неопределенность измерений» введено в практику описания точности средств измерений взамен термина «погрешность измерений». Неопределенность измерений - это параметр, связанный с результатом измерения, который характеризует рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине. [4] Основное различие двух терминов состоит в том, что оценка точности дается не по отклонению от «истинного значения» величины (погрешность) а по разбросу значений, которые могут с определенной вероятностью быть приписаны результату измерений (неопределенность). Важной особенностью концепции «неопределенность измерения» является то, что составляющие неопределенности классифицируются не по природе их возникновения (как систематическая и случайная погрешность), а по методу их определения. Составляющие, определенные путем статистической обработки многократных измерений относятся к типу А, составляющие, определенные другими методами – к типу В. Все составляющие перечня неопределенностей называются «стандартные неопределенности», подчеркивая тем самым что они выражены в терминах среднего квадратического отклонения (СКО) соответствующих распределений и что при расчете суммарной неопределенности различие в методах (типах) их определения стирается и все составляющие имеют при сложении один статус.

Практические рекомендации по применению неопределенности измерений установлены в РМГ 43 – 2001 «Государственная система обеспечения единства измерений. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений».

Основным количественным выражением неопределенности измерения является стандартная неопределенность (u) и суммарная стандартная неопределенность (uc). В тех случаях, когда это необходимо, вычисляют расширенную неопределенность U = k×uc, где k - коэффициент охвата (числовой коэффициент, используемый как множитель суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности). Между характеристиками погрешности измерения и неопределенностями измерений существует определенное соответствие: СКО соответствует стандартной неопределенности, доверительные границы - расширенной неопределенности (рисунок 1).

При вычислении неопределенности измерений следует придерживаться последовательности:

1 Составление модели неопределенности (математическое моделирование процесса измерения)

Y = f (X1,…, Xm). (1)

 

 

СКО, характеризующее случайную погрешность Стандартная неопределенность, вычисленная по типу А
СКО, характеризующее неисключенную систематическую погрешность Стандартная неопределенность, вычисленная по типу В
СКО, характеризующее суммарную погрешность Суммарная стандартная неопределенность
Доверительные границы погрешности Расширенная неопределенность

 

Рисунок 1 - Сопоставление оценок характеристик погрешности и неопределенностей результатов измерений

 

2 Определение оценок x1,…, xm входных величин X1,…, Xm,внесение поправок на известные систематические факторы, возникающие в процессе измерения.

3 Определение оценки y результата расчета измерения выходной величины Y.

y = f (x1,…, xm). (2)

4 Определение стандартных неопределенностей u (xj) входных величин X1,…, Xm.

Стандартные неопределенности u (xj) входных величин X1,…, Xm определяют, либо с помощью статистических методов (стандартная неопределенность по типу А), либо иными методами (стандартная неопределенность по типу В).

4.1 Стандартная неопределенность по типу А uА (xj) j -й входной величины Xj выражается в виде СКО от среднеарифметического значения j -й входной величины Xj, вычисленной по формуле:

, (3)

где nj – количество единичных наблюдений j -й входной величины Xj;

i – порядковый номер единичного наблюдения j -й входной величины Xj;

xji – численное значение (результат) i -го единичного наблюдения j- й входной величины Xj.

4.2 Стандартная неопределенность по типу В uВ (xj) j -й входной величины Xj, в случае, когда она является неисключенной систематической погрешностью, вычисляется по формуле:

, (4)

где θj – границы неисключенной систематической погрешности j -й входной величины Xj;

αj – коэффициент, соответствующий принятому для данной j -й входной величины Xj закону распределения (нормального, равномерного, треугольного) внутри границ ± θj.

Для равномерного распределения αj = , а для нормального αj = 2 (при вероятности р = 0,95).

Стандартная неопределенность по типу В, зависит от закона распределения. При условии неполноты сведений о возможных значениях j -й входной величины Xj, чаще всего допускают, что они распределяются по равномерному (прямоугольному) закону в заданных границах относительно оценки xj этой самой величины Xj. При этом стандартная неопределенность по типу В представляет собой оценку СКО.

5 Попарная корреляция (или статистическая зависимость) оценок x1, …, xm соответствующих входных величин X1, …, Xm выражается с помощью коэффициентов корреляции.

Коэффициент корреляции r (xj, xk) оценок xj и xk j -й и k -й входных величин Xj и Xk соответственно выражает их статистическую зависимость, является безразмерной величиной и находится в пределах от минус 1 до 1 включительно. При r (xj, xk) = 0 корреляция отсутствует. При зависимости обеих оценок xj и xk входных величин Xj и Xk только от одной переменной коэффициент корреляции r (xj, xk) =1 или r (xj, xk) = –1.

Для вычисления коэффициента корреляции r (xj, xk) используют согласованные пары измерений (xjl, xkl) (где l = 1; …, nkj; nkj - число согласованных пар результатов измерений):

, (5)

где xjl и xkl – согласованная пара результатов измерений j -й и k -й входных величин Xj и Xk соответственно;

и – среднеарифметические значения j -й и k -й входных величин Xj и Xk соответственно.

6 Вычисление суммарной стандартной неопределенности uc (y)

6.1 В случае отсутствия корреляции между оценками x1, …, xm входных величин X1, …, Xm, суммарная стандартная неопределенность uc (y) выходной величины Y определяется по формуле:

, (6)

где u (xj) – стандартная неопределенность, j- й входной величины Xj, вычисленная по типу А или В.

6.2 При наличии корреляции между оценками xj и xk соответствующих входных величинам Xj и Xk суммарная стандартная неопределенность uc (y) выходной величины Y определяется по формуле:

, (7)

где r (xj, xk) - коэффициент корреляции;

u (xj) и u (xk) – стандартные неопределенности j- й и k -й входных величин Xj и Xk, вычисленные по типу А или В.

7 Расширенную неопределенность измерения U получают путем умножения суммарной стандартной неопределенности uс (y) измеряемой величины Y на коэффициент охвата k:

. (8)

В общем виде коэффициент охвата k выбирают в соответствии с формулой

, (9)

где - квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степеней и доверительной вероятностью р. Значения коэффициента приведены в Приложении А.

Эффективное число степеней свободы определяют по формуле

, (10)

где - число степеней свободы при определении оценки j-й входной величины, при этом для вычисления неопределенностей по типу А, для вычисления неопределенностей по типу В [4].

Часто на практике для упрощения вычисления неопределенности результатов измерений делают предположение о нормальности закона распределения возможных значений измеряемой величины Y и полагают, что k = 2 при p = 0,95 или k = 3 при p = 0,99. Если же предполагают равномерность закона распределения, то k = 1,65 при p = 0,95 или k = 1,71 при p = 0,99 [4].

8 Полный результат измерения должен содержать в себе оценку значения y выходной величины Y и значение расширенной неопределенности измерения U с указанием доли p ожидаемых значений, которые могли бы быть обосновано ей (выходной величине) приписаны:

, р = … (11)

Данная запись буквально означает следующее: большая доля (р) ожидаемых значений, которые могли бы быть обосновано приписаны к измеренной величине Y, находятся в интервале от (y – U) до (y + U).

Пример вычисления неопределенности измерения приведен в Приложении Б.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-08; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2295 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Люди избавились бы от половины своих неприятностей, если бы договорились о значении слов. © Рене Декарт
==> читать все изречения...

2679 - | 2484 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.