В качестве примера, проведем расчет показателей надежности для микропроцессорной системы контроля (МПС) и управления работой азотного компрессора.
Согласно техническому заданию МПС контроля должна иметь следующие показатели надежности:
- средняя наработка на отказ - не менее 10000 ч;
- вероятность безотказной работы - 0,95;
- среднее время восстановления - не более 1,5 ч.
Устройство в процессе эксплуатации может находиться в трех состояниях:
1 – полностью трудоспособное состояние (происходит определение значения технологических параметров газа, работает система вычисления погрешности и работает блок индикации);
2 – частичная трудоспособность (происходит процесс контроля, но цепь индикации не работает);
 |
3 – состояние отказа (основная функция не выполняется). При переходе системы из первого состояния в состояние 2 или 3 вырабатывается восстановление полной трудоспособности. Граф переходов системы контроля и управления с одного состояния в другое показан на рисунке 1.
Рисунок 1 – Граф состояний МПС
l 12 – интенсивность отказов блока индикации;
l 13 – интенсивность отказов МПС;
l 23 – интенсивность отказов системы контроля после отказа блока индикации;
m31 – плотность вероятности восстановления первостепенной функции;
m21 – интенсивность восстановления блока индикации.
Для описания графа состояний установки системой дифференциальных уравнений (ДУ), используем правило Колмогорова. Получим следующее:
(16)
В тех случаях, если во время расчета учитываются процессы восстановления, потоки отказов являются марковскими стационарными. В этом случае вероятность пребывания устройства в том, или ином состоянии не зависит от времени. Уравнения системы (16) зависимые, поэтому третье уравнение заменено на выражение Р1+Р2+Р3=1, тогда система (16) принимает вид:
(17)
Полученную систему можно решить относительно Рi.
Решив систему относительно Рі, найдем вероятности пребывания системы в каждом из состояний:
(18)
Для определения времени пребывание системы в одном из состояний, в (16) члены, связанные с третьим состоянием, исключены; сделана замена Рi(t) = Ti, в результате чего получаем систему:
(19)
Решив полученную систему относительно Т1 и Т2, найдем:
(20)
Для нахождения значений Р1, Р2, Р3, Т1, Т2 выполняется расчет значений l12, l13, l23, m21, m31 приближенным или уточненным методом. Однако в рамках данной лабораторной работы указанные параметры будут заданы.
