Единичные показатели надежности

1. Показатели безотказности неремонтируемых объектов

Показателями безотказности неремонтируемых объектов являются: вероятность безотказной работы Р (t), средняя наработка до первого отказа Т1, интенсивность отказов λ (t).

Вероятность безотказной работы определяется в предположении, что в начальный момент времени объект находился в работоспособном состоянии. Обозначим через t заданное время наработки объекта. Возникновение отказа – случайное событие, а наработка τ от начального момента до возникновения отказа – случайная величина. Вероятность безотказной работы Р (t) объекта в интервале времени от 0 до t включительно определяется как

Р (t) = Р (t > τ). (1)

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

(2)

где N – число объектов, работоспособных в начальный момент времени, n(t) – число объектов, отказавших на отрезке от 0 до t.

При этом объем выборки должен быть достаточно велик и при большом числе изделий статистическая оценка Р*(t) практически совпадает с вероятностью Р (t).

Наряду с понятием «вероятность безотказной работы» часто используют понятие «вероятность отказа», которое характеризует вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, будучи работоспособным, в начальный момент времени. На отрезке времени от 0 до t вероятность, отказа определяется по формуле

Q (t) = 1 – Р (t). (3)

Если функция Q (t) дифференцируемая, то безотказность можно характеризовать плотностью распределения случайной величины наработки до отказа или частотой отказов f (t)

(4)

Достоинством рассматриваемого показателя является возможность судить по его величине о числе изделий, которые могут отказать за определенный интервал времени.

Из определения вероятности безотказной работы видно, что эта характеристика является убывающей функцией времени и изменяется в диапазоне от 1 в начальный момент времени до 0 при t → ∞.

Такой показатель имеет смысл, если указывается интервал времени, на котором рассматривается безотказность объекта. Если, например, в технических условиях на ремонт электрической машины указывается значение вероятности безотказной работы 0,8 за 9000 ч наработки, то это значит, что из 100 отремонтированных устройств в течение 9000 ч не менее 80 проработают безотказно.

Вероятность безотказной работы входит во многие другие характеристики изделий, учитывает значительное количество факторов, влияющих на надежность, может быть сравнительно просто получена. Однако для восстанавливаемых систем она характеризует только надежность до первого отказа, по ее значению бывает трудно вычислить другие количественные характеристики надежности. Поэтому вероятность безотказной работы не может полностью характеризовать такое свойство как надежность и не может быть с ним отождествлена.

Средней наработкой до отказа называется математическое ожидание наработки объекта до первого отказа Т1. Через вероятность безотказной работы наработка до отказа вычисляется следующим образом

(5)

Статистическая оценка для средней наработки до отказа определяют по формуле

(6)

где N – число работоспособных объектов при t = 0, – наработка до первого отказа каждого из объектов.

Для определения необходимо знать время безотказной работы всех испытуемых изделий.

Интенсивность отказов – условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, которая определяется как отношение числа отказов изделия в единицу времени к среднему числу изделий исправно работающих в данный отрезок времени

(7)

где = ( + )/2 – среднее число изделий, исправно работающих в интервале t, , – соответственно число изделий, исправно работающих в начале и в конце интервала t.

Интенсивность отказов является критерием, наиболее полно характеризующим надежность невосстанавливаемых объектов. Этот показатель характеризует надежность элемента в каждый данный момент времени, т.е. его локальную надежность. Интенсивность отказов связана однозначной зависимостью с вероятностью безотказной работы

. (8)

В теории надежности интенсивности отказов отводится особая роль, поскольку, зная интенсивность отказов отдельных элементов можно выполнять расчеты показателей надежности при проектировании.

2. Показатели безотказности ремонтируемых объектов

Понятие надежности, введенное при рассмотрении неремонтируемых объектов, является в данном случае неполным, т.к. оно не отражает свойство восстанавливаемости.

Процесс эксплуатации ремонтируемых изделий можно представить как последовательное чередование интервалов времени работоспособного и неработоспособного состояний (рис. 1.1). Появление отказов в таких системах имеет смысл потока требований на ремонт.

 

Рис. 1.1. Процесс эксплуатации ремонтируемого изделия

 

Показателями безотказности ремонтируемых объектов являются: вероятность безотказной работы P (t), параметр потока отказов ω (t), средняя наработка на отказ Т.

Вероятность безотказной работы для нового оборудования рассматривается до первого отказа, а для оборудования, находящегося в эксплуатации, – до отказа после восстановления работоспособного состояния.

Параметр потока отказов представляет собой отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки. При этом число элементов в процессе опыта остается неизменным (отказавшие элементы заменяются новыми), что соответствует реальному процессу эксплуатации. Параметр потока отказов определяется по формуле:

ω (t) , (9)

где ∆t – малый отрезок наработки; r (t) – число отказов, наступивших от начального момента времени до достижения наработки t. Разность r (t + ∆t) – r (t) представляет собой число отказов на отрезке ∆t.

В практических расчетах обычно используется среднее значение параметра потока отказов, которое называется иногда частотой отказов или средней повреждаемостью.

Статистическая оценка для параметра потока отказов ω* (t) вычисляется по формуле:

, (10)

где () – конечный отрезок времени.

Получение интенсивности отказов непосредственно из статистических данных в общем случае затруднительно, так как необходима информация о предыстории каждого элемента. Однако, если ω (t) = ω* = const, то λ (t) = λ* = ω*.

Указанный показатель (ω*) широко используется для оценки эффективности работы энергоснабжающих организаций. В результате обработки статистических данных устанавливается число плановых и аварийных отключений питания, исходя из количества и длительности которых, можно определить ущерб от перерывов электроснабжения.

Для ремонтируемого объекта, при эксплуатации которого допускается многократное восстановление работоспособности оборудования, удобным показателем надежности является также среднее число часов работы между двумя соседними отказами Т.

Статистическую оценку средней наработки на отказ Т* вычисляют по формуле:

(11)

где t – суммарная наработка; r (t) – число отказов, наступивших во время этой наработки.

Для получения количественных оценок этого и других показателей надежности статистическими методами необходим сбор соответствующих статистических материалов в процессе эксплуатации или специально проводимый эксперимент с группой однотипных объектов.

3. Ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость

Ремонтопригодность. Показатели ремонтопригодности необходимы для ремонтируемых объектов. Время ремонта является случайной величиной. Она слагается из времени, затрачиваемого на обнаружение отказа, времени поиска отказавших элементов и устранения последствий отказа.

Для количественной оценки ремонтопригодности наиболее часто применяются: P () – вероятность того, что среднее время восстановления объекта не превысит заданное значение, и среднее время восстановления Тв – математическое ожидание времени ремонта отказавшего объекта

(12)

где – время текущего ремонта i-го объекта; f(t_в) – плотность распределения случайной величины времени ремонта.

Если в процессе эксплуатации электрооборудования ведется учет отказов и фиксируется время выполнения ремонтных работ, среднее время восстановления можно определить на основе статистических данных по формуле:

, (13)

где n – количество отказов за время t.

Термин «ремонтопригодность» традиционно трактуется в широком смысле слова как приспособленность к поддержанию работоспособного состояния, т.е. помимо приспособленности к ремонту и приспособленность к техническому обслуживанию. Для комплексной оценки ремонтопригодности допускается использовать показатели, характеризующие удельную трудоемкость текущего ремонта и технического обслуживания.

Долговечность. Под долговечностью понимается свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технических обслуживаний и ремонтов. Предельное состояние наступает, когда дальнейшая эксплуатация электрооборудования невозможна или нецелесообразна.

Для количественной оценки долговечности используются такие показатели как ресурс и срок службы. Они указываются в эксплуатационной документации. Известно, что ресурс (срок службы) может быть до ремонтный, межремонтный, после ремонтный (до списания). До ремонтный ресурс исчисляют до первого капитального ремонта, межремонтный – между ремонтами, послеремонтный – после последнего капитального ремонта. Полный ресурс отсчитывают от начала эксплуатации объекта до его перехода в предельное состояние, соответствующее окончательному прекращению эксплуатации.

При рассмотрении вопросов надежности обычно оперируют полным ресурсом (сроком службы). Для ремонтируемых и неремонтируемых объектов различают средний срок службы (средний ресурс) и гамма – процентный срок службы (ресурс).

Средний срок службы – математическое ожидание срока службы от начала эксплуатации до наступления предельного состояния:

(14)

где – срок службы i-го объекта; – функция плотности распределения времени срока службы.

Используя статистические данные, величину можно определить по выражению:

(15)

где – срок службы i-го объекта; N – число объектов.

Гамма – процентный срок службы () – календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах. Так, например, если γ = 90 % (90-процентный срок службы), то 90 % объектов данной партии не достигнут предельного состояния. Гамма – процентный срок службы определяется из выражения:

1 - Q () = P () = γ/100, (16)

где Q () – функция распределения срока службы.

Средний и гамма – процентный ресурсы определяются по формулам, аналогичным (15) и (16).

В любом случае при использовании показателей долговечности следует указывать начало и конец отсчета.

Сохраняемость важна для изделий с длительными сроками хранения, например, для резервного электрооборудования, средств защиты от поражения электрическим током и др. В процессе хранения в элементах оборудования происходят естественные физико-химические процессы, вызывающие старение. Различные факторы внешней среды ускоряют этот процесс. В результате изменяются технические и эксплуатационные характеристики электрооборудования, и после хранения оно может оказаться в неработоспособном или предельном состоянии.

Сохраняемость электрооборудования характеризует его способность противостоять отрицательному влиянию этих условий и продолжительности его хранения и транспортирования. В качестве единичных показателей сохраняемости используются: средний срок сохраняемости и гамма – процентный срок сохраняемости.

Средний срок сохраняемости – математическое ожидание срока сохраняемости:

(17)

где – сохраняемость i-гo вида электрооборудования; – плотность распределения случайной величины .

По статистическим данным величина определяется по формуле:

(18)

где N – количество объектов; – срок сохраняемости i-го объекта.

Гамма – процентный срок сохраняемости – срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью , выраженной в процентах:

1 - Q () = P () = γ/100, (19)

где Q () – функция распределения срока сохраняемости.

Следует различать сохраняемость электрооборудования до ввода в эксплуатацию и сохраняемость оборудования в период эксплуатации (при перерывах в работе). Во втором случае сохраняемость входит составной частью в срок службы.