Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕостроение статистического р€да информации




–езультаты наблюдений за надежностью машин и их элементов в том виде, как они получены по данным первичной учетной документации, представл€ют собой р€д неупор€доченных чисел, указывающих наработку изделий до отказов, ресурсы изделий и др.

¬ результате наблюдений получены следующие данные о наработке пакера ___1_____ (таблица). ѕод наблюдением находилось 50 изделий.

“аблица 1 Ц –езультаты наблюдений за надежностью оборудовани€

Ќомер п/п Ќаработка до отказа, ч Ќомер п/п Ќаработка до отказа, ч Ќомер п/п Ќаработка до отказа, ч Ќомер п/п Ќаработка до отказа, ч
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               

 

ћинимальное значение наработки равно 19 ч, максимальное 2180 ч.

«она рассеивани€ составл€ет

R = 2180 Ц 19 = 2161 ч.

ƒл€ определени€ числа интервалов используем формулу

¬еличина интервала в рассматриваемом случае равна

.

ќпредел€ем границы каждого интервала:


,

,

,

,

,

,

,

 

 

,

,

,

,

,


ќпредел€ем середину каждого интервала по формуле :


,

,

,

,

,

,

,


ќпредел€ем число отказов, соответствующих каждому интервалу:


n1=24;

n2=14;

n3=5;

n4=1;

n5=2;

n6=1;

n7=3;


ќпредел€ем частоту отказов дл€ каждого интервала по формуле :


,

,

,

,

,

,

,


–езультаты сводим в таблицу 2.

“аблица 2 Ц —татистический р€д информации

Ќомер интервала i »нтервал времени, , ч —ередина интервала , ч „исло отказов „астота отказов
  0-308     0,48
  308-616     0,28
  616-924     0,1
  924-1232     0,02
  1232-1540     0,04
  1540-1848     0,02
  1848-2156     0,06
»того       1,00

 

3.2 –асчет параметров статистического распределени€

ћатематическое ожидание определ€ем по формуле:

.


,

,

,

,

,

,

,


ћатематическое ожидание составл€ет

ƒисперсию определ€ем по формуле:


.

,

,

,

,

,

,

,


ƒисперси€ составл€ет

—реднее квадратичное отклонение определ€ем по формуле:

.

 оэффициент вариации определ€ем по формуле:

.

–езультаты расчета по вычислению числовых характеристик приведены в таблице 3.

 

 

“аблица 3 Ц ¬ычисление числовых характеристик

Ќомер интервала i »нтервал времени, , ч —ередина интервала , ч „астота отказов
  0-308   0,48   73,92 11383,68
  308-616   0,28   129,36 59764,32
  616-924   0,1      
  924-1232   0,02   21,56 11620,84
  1232-1540   0,04   55,44 76938,84
  1540-1848   0,02   33,88 57392,72
  1848-2156   0,06   120,12 240480,24
»того     1,00   511,28 516870,64

 

3.3 ќценка резко выдел€ющихс€ статистических данных

јнализ резко выдел€ющихс€ статистических данных проводитс€ с целью проверки возможности их исключени€ из рассматриваемого р€да.

ќпредел€ем минимальное и максимальное значени€ наработки. ¬ы€вл€ем возможные факторы, обеспечившие сокращение или увеличение сроков работы оборудовани€: режимы и услови€ эксплуатации, применение новых технологий при ѕ“ќ, т.п.

¬ычисл€ем критерий √раббса:

,

3.4 ѕостроение эмпирических кривых распределени€

ќбъединим интервалы 3- 4 и интервалы 5-7, так как начина€ с п€того интервала число отказов мало (0-2). ¬ результате зона рассеивани€ разбиваетс€ на 6 интервалов:

; ; ; ; ∆t=616;

; ; ; ;∆t=924;

—татистическа€ оценка веро€тности безотказной работы оборудовани€ определ€етс€ выражением:

.

ќпределим число отказавших изделий n(tсрi) к моменту времени tсрi:


,

,

,

,


ќпределим число исправных изделий N(tсрi) к моменту времени tсрi:


,

,

,

.


—татистическа€ оценка веро€тности безотказной работы оборудовани€ определ€етс€ выражением:


,

,

,

.


—татистическа€ оценка веро€тности отказа оборудовани€:

.


,

,

,

.


—татистическа€ частота отказов определ€етс€ выражением:

.



—татистическа€ интенсивность отказов определ€етс€ выражением:

.



ƒанные расчетов приведены в таблице 4.

“аблица 4 Ц ќпределение статистических показателей надежности

Ќомер интервала i »нтервал времени, ∆ti, ч —ередина интервала tсрi, ч „исло отказавших изделий ∆ni за врем€ ∆ti „исло отказавших изделий n(tсрi) к моменту времени tсрi N(tсрi)=N(0)-n(tсрi)
  0-308         0,77 0,24 0,00156 0,00205
  308-616         0,38 0,62 0,00091 0,00239
  616-1232         0,18 0,82 0,00019 0,00108
  1232-2156         0,06 0,94 0,00013 0,00216

 

ѕо данным таблицы 4 строим зависимости показателей безотказности , , , .

–исунок 2 - —татистическа€ веро€тность безотказной работы

–исунок 3 Ц —татистическа€ веро€тность отказов оборудовани€

–исунок 4 - —татистическа€ частота отказов оборудовани€

–исунок 5 - —татистическа€ интенсивность отказов оборудовани€

 

3.5 ¬ыбор теоретического закона распределени€

ѕо виду кривых (–исунки 2, 3, 4, 5)выбираем экспоненциальный закон распределени€.

3.6 ќпределение параметров распределени€

ќпредел€ем теоретические показатели надежности , , , .

ѕри экспоненциальном распределении примен€ем формулы:

¬еро€тность безотказной работы издели€

¬еро€тность отказа издели€

„астота отказов

»нтенсивность отказов

ƒл€ экспоненциального закона распределени€ необходимо прежде всего определить значение интенсивности.

«на€ параметр экспоненциального распределени€, можем найти значени€ характеристик надежности оборудовани€.

¬еро€тность безотказной работы издели€


,

,

,

,


¬еро€тность отказа издели€


,

,

 

,

,


„астота отказов

,

,

,

,

ƒанные расчетов сводим в таблицу 5.

“аблица 5 - ќпределение теоретических показателей надежности

Ќомер интервала i »нтервал времени, ∆ti, ч —ередина интервала tсрi, ч
  0-308   0,74 0,26 0,001443 0,00195
  308-616   0,41 0,59 0,0007995 0,00195
  616-1232   0,165 0,835 0,000322 0,00195
  1232-2156   0,037 0,963 0,000072 0,00195

 

3.7 ѕроверка гипотезы о соответствии эмпирического и теоретического законов распределени€

ƒл€ проверки гипотезы о законе распределени€ статистических данных применим критерий ѕирсона.

 ритерий ѕирсона определ€ем по формуле:

,

где   - количество интервалов наблюдени€.

- эмпирические частоты случайной величины в заданном временном интервале, определ€етс€ по результатам наблюдений (таблица 4);

- теоретические частоты случайной величины в том же интервале.

«начени€ веро€тностей случайной величины на границах интервалов:


,

,

,

,

,


“еоретические веро€тности попадани€ случайной величины в i-ый интервал:

,

,

,

,

“еоретические частоты случайной величины:


,

,

,

,


ќпределим отклонени€ эмпирических параметров случайной величины от теоретических - :


,

,

,

,


—ледующий этап вычислений критери€ ѕирсона:


,

,

,

,


–езультаты вычислений приведены в таблице 6.

“аблица 6 - ќпределение критери€ ѕирсона

Ќомер интервала i »нтервал времени, ∆ti, ч
  0-308     0,548 0,452 22,6 1,4 0,087
  308-616   0,548 0,3008 0,2472 12,36 1,64 0,218
  616-1232   0,3008 0,0905 0,2103 10,515 -4,515 1,939
  1232-2156   0,0905 0,0149 0,0756 3,78 2,22 1,304

 ритерий ѕирсона равен:

.

ќпредел€ем число степеней свободы

,

где s - число параметров теоретического распределени€, дл€ экспоненциального распределени€ s=1.

.

ѕри данном уровне значимости и данном количестве наблюдений определ€ем, что .

„исло степеней свободы r=2 и X2=3,548(таб.9) веро€тность совпадени€ теоретического и статического распределени€ –<0,5, что отвергает прин€тую нами гипотезу о распределении наработки пакера по экспоненциальному закону.

“.к. , то расхождени€ между теоретическими и эмпирическими частотами считаем случайными, а теоретическое распределение показателей надежности - не противоречащим опытному.

3.8 ѕостроение теоретических кривых распределени€

ѕо данным таблицы 5 строим графики

 

–исунок 6 - “еоретическа€ веро€тность безотказной работы

 

–исунок 7 Ц “еоретическа€ веро€тность отказов оборудовани€

 

–исунок 8 - “еоретическа€ частота отказов оборудовани€

 

–исунок 9 - “еоретическа€ интенсивность отказов оборудовани€

3.9 ќпределение доверительных границ показателей надежности

ƒоверительные границы рассеивани€ среднего значени€ дл€ экспоненциального закона распределени€ определ€ем по формулам:

и ,

где , = 1,28 - коэффициент, определ€емый по таблице 12 [9]

= 0,8 - коэффициент, определ€емые по таблице 13 [9].





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 602 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕутерброд по-студенчески - кусок черного хлеба, а на него кусок белого. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2213 - | 2148 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.095 с.