Бөлім. OЖ15.АВС үшбұрышында АВ және ВС қабырғалары сәйкесінше 14 см және 18 см

OЖ15. АВС үшбұрышында АВ және ВС қабырғалары сәйкесінше 14 см және 18 см. АВ қабырғасының созындысына А төбесінен бастап АВ-ға тең АМ кесіндісі салынған. ВС қабырғасының созындысына С нүктесінен бастап ВС-ның жартысына тең болатын КС кесіндісі салынған. Егер АВС үшбұрышының ауданы 126 болса, онда МВК үшбұрышының ауданын табыңыз.

Шешуі:

Егер екі үшбұрыштың биіктіктері тең болса, онда олардың аудандарының қатынасы табандарының қатынасына тең болады.

∆АВС және ∆АСМ үшбұрыштарында ортақ биіктік бар, а табаны АВ және АМ тең, сондықтан , онда .

∆МВС және ∆МСК үшбұрыштарында биіктік ортақ, ал ВС табаны СК табнынан екі есе үлкен, сондықтан

.

Жауабы: .

 

Тапсырма №	Бағалау критерийлері	Балл	Ең жоғары балл
ОЖ15	Есеп шарты қатесіз жазылған және шешуге қажетті сызбалар ұқыпты дұрыс орындалған
Шешудің мүмкін тәсілі дұрыс таңдалған және шешудің барлық қадамдары тізбектей дұрыс келтірілген
Қосымша қажет болатын элементтері дұрыс табылған және аралық кезеңде дұрыс дәлелдеулер келтірілген
Барлық есептеулер дұрыс есептелген, дұрыс жауап алынған немесе дәлелдеуге қатысты дұрыс қорытынды жасалған

ОЖ16. Сыйымдылығы2400 болатын бак жанармаймен толтырылған. Бактан жанармайды босатудағы насостың өнімділігі бакка жанармайды құйғандағыдан 10 артық. Нәтижесінде бакты босатуға бакты толтыруға кеткен уақытқа қарағанда 8 минут аз уақыт жұмсалды. Бакты толтыру кезіндегі насостың өнімділігін анықтаңыз.

Шешуі:

х – бакты босату кезіндегі насостың өнімділігі болсын. Онда (х-10) – бакты толтыру кезіндегі насостың өнімділігі болады.

сағ – бакты босатуға кеткен уақыт,

сағ – бакты толтыруға кеткен уақыт,

Бакты босатуға бакты толтыруға кеткен уақытқа қарағанда 8 минут аз уақыт жұмсалатынын ескере отырып, теңдеу құрамыз және оны шешеміз:

-50 мәні есеп мағынасына қайшы, онда бакты босатудағы насостың өнімділігі 60 . Сондықтан, бакты толтыру кезіндегі насостың өнімділігі 50 болады.

Жауабы: 50 .

Тапсырма №	Бағалау критерийлері	Балл	Ең жоғары балл
ОЖ16	Есептің математикалық моделі дұрыс құрылған
Теңдеу дұрыс құрылған
Құрылған теңдеу дұрыс шешілген
Дұрыс өрнектелген және жауабы дұрыс жазылған

ОЖ17. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:

Шешуі:

Квадрат үшмүшенің түбірлерін табамыз .

квадрат үшмүшесінің де түбірлерін табамыз

.

Виет теоремасы бойынша , ал . Сондықтан, .

, , онда келесі теңсіздіктер жүйесін шешеміз:

 

 

Жауабы: .

 

Тапсырма №	Бағалау критерийлері	Балл	Ең жоғары балл
ОЖ17	Бірінші квадрат үшмүшенің түбірлері дұрыс табылды
Екінші квадрат үшмүшенің түбірлері дұрыс табылды
Алынған әр теңсіздіктің жауаптары дұрыс табылды
Теңсіздіктер жүйесінің шешімі дұрыс табылды және жауабы дұрыс жазылды.

ОЖ18. Өрнекті ықшамдаңыз:

Шешуі:

Жауабы: .

Тапсырма №	Бағалау критерийлері	Балл	Ең жоғары балл
ОЖ18	Өрнекті түрлендіруге қажетті тригонометриялық формулалар дұрыс таңдалған
Тригонометриялық формулалар бойынша дұрыс түрлендірулер орындалған
Алгебралық түрлендірулер дұрыс орындалған
Жауабы дұрыс алынған, жазылған немесе тепе-теңдіктің оң жақ және сол жақтарының теңдігі туралы дұрыс қорытынды жасалған.

Ж19. АВС үшбұрышында және медианалары О нүктесінде қиылысады. және , ∠ . АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.

 

Шешуі:

Үшбұрыштың медианалары қиылысу нүктесінде, төбеден бастап санағанда, 2:1 қатынаста бөлінеді.

, , онда , .

Медианалар үшбұрышты тең шамалас алты үшбұрышқа бөледі.

Сондықтан,

Жауабы: .

Тапсырма №	Бағалау критерийлері	Балл	Ең жоғары балл
Ж19	Есеп шарты қатесіз жазылған және шешуге керекті сызбалар ұқыпты дұрыс орындалған.
Есепті шешудің тәсілі дұрыс таңдалып, барлық қадамдар дұрыс негізделген.
Қосымша қажет болатын элементтері дұрыс табылған.
Аралық кезеңде дұрыс дәлелдеулер келтірілген.
Барлық есептеулер дұрыс есептелген, дұрыс жауап алынған және дәлелдеуге берілген есептерде дұрыс қорытынды жасалған.

Ж20. функциясыныңграфигін салыңыз. Функцияның анықталу облысын және мәндер облысын, функцияның нөлдерін, таңбатұрақтылық аралықтарын, өсу және кему аралықтарын, максимум және минимум нүктелерін табыңыз.

Шешуі:

функциясының графигін салайық.

параболасының төбесінің координаталары: .

Сондықтан (1; –1) – параболасының төбесі.

Берілген функцияның графигі келесі түрде болады:

функциясының графигін функциясыныңграфигін тұрғызу ережелерін қолданып, салуға болады.

функциясының графигі функциясының графигін Оу осі бойымен үш бірлікке төмен қарай параллель жылжыту арқылы алынады.

функциясының графигін функциясыныңграфигін тұрғызу ережелерін қолданып, салуға болады.

, .

болғанда .

болғанда .

x- тің ешбір мәнінде орындалмайды.

болғанда функция өседі.

болғанда функция кемиді.

– функциясының минимум нүктелері.

– функциясының максимум нүктелері.

Тапсырма №	Бағалау критерийлері	Балл	Ең жоғары балл
В20	және функцияларының графиктері дұрыс салынған
және ізделінді функциялардың графиктері дұрыс салынған
Функцияның анықталу облысы, мәндер облысы және функцияның нөлдері дұрыс табылған
Функцияның таңбатұрқтылық аралықтары дұрыс табылған
Функцияның өсу және кему аралықтары, максимум және минимум нүктелері дұрыс табылған