Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬озьмем оператор (¬ычислим операцию) набла от обеих частей последнего равенства




— другой стороны двойное векторное произведение можно преобразовать следующим образом:

ѕодставл€€ полученные выражени€ в исходное равенство получим:

—равнива€ полученное нами уравнение с волновым уравнением:

¬идим, что из уравнений ћаксвелла, мы получили, что вектор напр€жЄнности электростатического пол€ удовлетвор€ет волновому уравнению, т. е. из уравнени€ ћаксвелла следует уравнение электромагнитной волны. –ешением этого дифференциального уравнени€ €вл€етс€ функци€:

E = E0Cos( w t Ц kx);

≈сли среда вакуум, то:

=

 

ф/м, √н/м.

‘изический смысл системы уравнений ћаксвелла состоит в следующем: источниками электромагнитного пол€ €вл€ютс€ плотность электрического зар€да r и плотность тока , кроме того, даже в отсутствие плотности электрического зар€да и плотности тока источником электрического пол€ €вл€етс€ быстрота изменени€ во времени магнитного пол€ и наоборот, источником магнитного пол€ €вл€етс€ быстрота изменени€ во времени электрического пол€ . —казанное дополн€ет вы€вление физического смысла каждого уравнени€ системы уравнений ћаксвелла в отдельности. “ак уравнение (1) €вл€етс€ математическим следствием физического услови€ отсутстви€ в природе магнитных зар€дов, уравнение (3) описывает св€зь электрического пол€ с объемной плотностью электрического зар€да, уравнение (2) описывает €вление электромагнитной индукции, открытое ћ.‘арадеем, уравнение (4) Ц Ђзакон полного токаї.- €вл€етс€ отражением того факта, что формирование магнитного пол€ в равной степени обусловлено и плотностью тока проводимости и плотностью тока смещени€: .

¬ыпишем р€дом дифференциальную и интегральную формы системы уравнений ћаксвелла:

»нтересно сравнить между собой дифференциальную и интегральную формы системы уравнений ћаксвелла. ¬ математическом плане различие этих форм состоит, в первую очередь, в том, что перва€ форма требует существовани€ первых пространственных частных производных, вход€щих в определение дивергенции и ротора векторного пол€, втора€ форма не содержит пространственных производных и допускает возможность разрывных, недифференцируемых полей. √овор€т, что интегральна€ форма системы уравнений ћаксвелла содержательнее дифференциальной, хот€ в пределах физической применимости обе системы уравнений равнозначны, поскольку все скачки полей в макроэлектродинамике должны рассматриватьс€ как пределы микромасштабных плавных переходов, так чтобы имелась возможность осреднени€ микровеличин. ≈сли учесть сказанное, то резкие скачки полей, в частности св€занные с точечными электрическими зар€дами, можно рассматривать и в дифференциальной формулировке с помощью аппарата обобщЄнных функций. “ак, например, точечный зар€д q в точке пространства, описываемой радиусом вектором , можно представить в форме:

,

где , - дельта-функци€ ƒирака, описанна€ в ѕриложении. ѕравомерность такого представлени€ основана на интегральном следствии из него:

.

»нтегральна€ форма системы уравнений ћаксвелла доставл€ет удобный математический аппарат решени€ прикладных задач электродинамики при условии достаточно высокой степени симметрии или при заданных законах распределени€ искомых векторных полей. «аметим, что в этих услови€х и использование дифференциальной формы системы уравнений ћаксвелла достаточно эффективно.

¬месте с тем, система уравнений ћаксвелла в интегральной формулировке затушЄвывает принцип локального взаимодействи€, локальной св€зи электрического и магнитного полей, принцип близкодействи€, лежащий в основе современных физических представлений.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 631 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаука Ч это организованные знани€, мудрость Ч это организованна€ жизнь. © »ммануил  ант
==> читать все изречени€...

2042 - | 1854 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.