(зачет по курсу 7 класса)
1. Точка 
принадлежит отрезку 
, 
см, причём 
больше 
на 
см. Точка 
принадлежит отрезку , причём 
. Найти длины отрезков 
.
2. Точки 
лежат на одной прямой. Найти расстояние между точками 
и , если 
см, 
см. Указать все возможные решения.
3. Точка В делит отрезок АС в отношении АВ: ВС =2:1. Точка D делит отрезок АВ в отношении AD: DB =3:2. В каком отношении точка D делит отрезок AC?
4. Луч 
проходит между сторонами развёрнутого угла 
, причём угол 
в 
раза больше угла 
. Луч 
проходит между сторонами угла . Найти угол 
, если известно, что он на 
больше, чем 
.
5. Найдите все углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух их них в три раза меньше суммы двух других.
6. Прямая пересекает параллельные прямые a и b в точках А и В соответственно. Биссектриса одного из образовавшихся углов с вершиной В пересекает прямую а в точке С. Найдите АС, если АВ =1.
7. Точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AF. Доказать равенство треугольников 
ABF и ADF, если 
и 
.
8. В треугольнике АВС биссектрисы углов 
и 
пересекаются под углом 
. Найдите 
.
9. ВК – биссектриса треугольника АВС. Известно, что КВ: КВ =4:5. Найдите разность углов А и С треугольника АВС.
10. Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см, какими могут быть стороны этого треугольника?
11. Периметр равнобедренного треугольника в 4 раза больше основания и на 10см больше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.
12. Дан треугольник АВС. На продолжении стороны АС за точку А отложен отрезок AD = АВ, а за точку С – отрезок СЕ = СВ. найдите углы треугольника DBE, если углы треугольника АВС равны 
.
13. Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С, пересекаются в точке Н. Найдите угол АНС, если угол А равен 700, а угол С – 800.
14. В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения обозначена через D. Найдите угол ADB, если угол С равен γ.
15. Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов, образованных парой параллельных прямых и секущей.
16. В треугольнике АВС медиана, проведенная к стороне АВ, равна ее половине. Найдите угол С.
17. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 360, проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные.
18. АВС – равнобедренный треугольник с основанием АС, СD – биссектриса треугольника, угол ADC равен 1500. Найдите угол В.
19. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 240. Найдите углы этого треугольника.
20. Через вершину В треугольника АВС проведена прямая, параллельная прямой АС. Образовавшиеся при этом три угла с вершиной В относятся как 3:10:5. Найдите углы треугольника АВС.
21. Внешний угол треугольника на 
больше меньшего внутреннего угла, не смежного с ним, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 
. Найдите углы треугольника.
22. Внешние углы треугольника АВС при вершинах А и С равны 1150 и 1400. Прямая параллельная прямой АС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и N. Найдите углы треугольника BMN.
23. Две параллельные прямые пересечены третьей. Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов.
24. Прямая 
пересекает стороны и 
треугольника 
в точках и соответственно. 
, 
, 
. Докажите, что прямые и 
параллельны.
25. В треугольнике АВС угол В равен 500. Биссектрисы внутреннего угла А и внешнего угла при вершине С пересекаются в точке D. Найдите угол ADC.
26. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 700. Найдите острые углы этого треугольника.
27. В прямоугольном треугольнике АВС ( =900) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. Угол АОС равен 1050. Найдите острые углы треугольника АВС.
28. В треугольнике АВС угол А меньше угла В в 3 раза, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В на 400. Найдите внутренние углы треугольника АВС.
29. Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите отношение внешних углов треугольника.
30. Острый угол прямоугольного треугольника равен 300, а гипотенуза равна 8. Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла.
