Общий алгоритм Брезенхема

Чтобы реализация алгоритма Брезенхема была полной необходимо обрабатывать отрезки во всех октантах. Модификацию легко сделатть, учитывая в алгоритме номер квадранта, в котором лежит отрезок и его угловой коэффициепт. Когда абсолютная величина углового коэффициента больше 1, у постоянно изменяется на единицу, а критерий ошибки Брезенхема используется для принятия решения об изменении величины x. Выбор постоянно изменяющейся (на +1 или -1) кооординаты зависит от квадранта (рис.4.1.). Общий алгоритм может быть оформлен в следующем виде:

Обобщенный целочисленный алгоритм Брезенхема квадрантов

предполагается, что концы отрезка (x1,y1) и (x2,y2) не совпадают

все переменные считаются целыми

Sign - функция, возвращающая -1, 0, 1 для отрицательного, нулевого и положительного аргумента соответственно

инициализация переменных

x = x1

y = y1

x = abs(x2 - x1)

y = abs(y2 - y1)

s1 = Sign (x2 - x1)

s2 = Sign (y2 - y1)

обмен значений x и y в зависимости от углового коэффициента наклона отрезка

if y < x then

Врем = x

x = y

y = Врем

Обмен = 1

Else

Обмен = 0

End if

инициализация  с поправкой на половину пиксела

 = 2*y - x

основной цикл

for i = 1 to x

Plot (x,y)

while ( =>0)

if Обмен = 1 then

x = x + s1

Else

y = y + s2

End if

 =  - 2*x

End while

if Обмен = 1 then

y = y + s2

Else

x = x + s1

End if

 =  + 2*y

Next i

Finish

Рис.4.1. Разбор случаев для обобщенного алгоритма Брезенхема.

 

Пример 4.1. обобщенный алгоритм Брезенхема.

Для иллюсрации рассмотрим отрезок из точки (0,0) в точку (-8, -4).

начальные установки

x = 0

y = 0

x = 8

y = 4

s1 = -1

s2 = -1

Обмен = 0

е = 0

результаты работы пошагового цикла

i	Plot	е	x	y
	(0,0)
		-16		-1
		-8	-1	-1
	(-1,-1)
			-2	-1
	(-2,-1)
		-16	-2	-2
		-8	-3	-2
	(-3,2)
			-4	-2
	(-4,2)
		-16	-4	-3
		-8	-5	-3
	(-5,-3)
			-6	-3
	(-6,-3)
		-16	-6	-4
		-8	-7	-4
	(-7,-4)
			-8	-4

 

Рис.4.2. Результат работы обобщенного алгоритма Брезенхема в третьем квадранте.

На рис.4.2 продемонстрирован результат. Сравнение с рис. 2.2 показывает, что результаты работы двух алгоритмов отличаются.

В следующем разделе рассматривается алгоритм Брезенхема для генерации окружности.