Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬исновки

 лас

≤.

1. «а означенн€м , , ,тод≥ . „и завжди можлива ц€ д≥€, €кщо ?

Ќ≥, т≥льки тод≥, €кщо . “аке обмеженн€ створюЇ незручност≥ при алгебрањчних перетворенн€х, бо оперуючи з буквеними показниками треба, щоразу враховувати, що перетворенн€ частки степен≥в справедливе лише при . ÷ю незручн≥сть можна усунути розширивши пон€тт€ про степ≥нь у 8 клас≥, таким чином, щоб властивост≥ степен€ з натуральним показником збереглис€.

 лас

¬водитьс€ пон€тт€ степен€ з ц≥лим показником у такому пор€дку:

а) ввод€ть степ≥нь з нульовим показником

б)степ≥нь з ц≥лим в≥дТЇмним показником, щоб правило д≥ленн€ степен≥в одн≥Їњ основи можна було застосувати дл€ випадку, коли .

; . јле ви€вилось, що у такому випадку сл≥д обмежити основу ; ; бо вираз не маЇ зм≥сту.

 лас

—теп≥нь з рац≥ональним показником. ќзначенн€ степен€ з дробовим показником маЇ бути таким, щоб властивост≥ степен€ з натуральним показником залишилис€ правильними.

÷е означенн€ виникло у звТ€зку з бажанн€м узагальнити правило добуванн€ корен€ у випадку, коли показник п≥дкореневого виразу не д≥литьс€ на показник корен€. ѕравило було виведене з припущенн€, що д≥литьс€ на . “епер це правило треба вм≥ти застосовувати ≥ тод≥ коли , . “ут потр≥бно обмежити основу , бо не маЇ зм≥сту.

ѕропонуЇмо учн€м за допомогою калькул€тора обчислити значенн€ вираз≥в: а) , б) .

¬иникаЇ запитанн€: а €к розум≥ти вирази , , .

 

”загальненн€ пон€тт€ степен€

1. —теп≥нь з натуральним показником

,

а Ц основа степен€,

n Ц його показник

2. —теп≥нь з ц≥лим показником

,

1. ,

2.

3. , ,

3. —теп≥нь з рац≥ональним показником , де , , де ,

, , , ,

1. якщо , то

2.

 

”загальненн€ пон€тт€ степен€
—теп≥нь з натуральним показником —теп≥нь з ц≥лим показником —теп≥нь з рац≥ональним показником , де , , де ,
, , 1. 2. 3. при ; 4. 5. 6. ,   , , 1. 2. 3. , при 4. 5. 6. , 7. 8. якщо , то 9. якщо то , , , €кщо , , €кщо , €кщо , , €кщо , , €кщо ,

 

 

5. ћетодика введенн€ степен€ з ≥ррац≥ональним показником.

ѕ р о п о н у Ї м о у ч н € м:

ќбчислити значенн€ вираз≥в:

а) ; б) ; в) , де Ц ≥ррац≥ональне число.

¬иникаЇ потреба ввести означенн€ степен€ з ≥ррац≥ональним показником , де - ≥ррац≥ональне число.

¬оно вимагаЇ новоњ конструкц≥њ. ѕри цьому бажано степ≥нь з ≥ррац≥ональним показником означити так, щоб зберегти вс≥ в≥дом≥ властивост≥ степен€ з рац≥ональним показником. “ака спадков≥сть уже мала м≥сце при переход≥ в≥д натурального показника до рац≥онального. ѕроведемо де€к≥ м≥ркуванн€.

–озгл€немо степ≥нь , де - ≥ррац≥ональне число, дл€ €кого ≥снують дв≥ посл≥довност≥ рац≥ональних чисел вз€т≥ з недостачею ≥ надлишком.

: 1; 1,4; 1,41; 1,414; ЕЕ

: 2; 1,5; 1,42; 1,415;Е..

“обто число запишемо:

ЕЕЕЕЕЕЕ..

”творимо нов≥ посл≥довност≥ в≥дпов≥дних значенню степен€ числа 3.

; ; ; Е..

; ; ;ЕЕ..

«а властивост€ми степен€ з рац≥ональним показником випливаЇ, що:

а) ; б) ; в) ,

де =0, 1, 2, Е..

можна довести, що ≥снуЇ Їдине число, €ке при будь-€кому = 0, 1, 2, 3... б≥льше ≥ менше . ÷е число . ≤снуванн€ такого числа можна показати геометрично:

 

јналог≥чно м≥ркують ≥ дл€ чисел , €ке б≥льше ≥ менше при = 0, 1, 2...

“аким чином, степ≥нь числа , з показником означаЇтьс€ так:

1. якщо , то - степ≥нь з ц≥лим показником.

2. якщо , то - степ≥нь з рац≥ональним показником.

3. якщо , то:

а) при , число - означаЇ таке число, €ке б≥льше ≥ менше ( =0, 2, 3, Е.)

б) при ; ( =0, 1, 2, Е.)

в) при ;

4. якщо , то

Ќаприклад, .

≤снуванн€ ≥ Їдн≥сть числа доводитьс€ у курс≥ математичного анал≥зу. ¬ластивост≥ степен€ з ≥ррац≥ональним показником приймаютьс€ без доведенн€.

ƒ≥њ над степен€ми з ≥ррац≥ональним показниками виконуютьс€ за зразками (правилами), €к≥ встановлено дл€ степен≥в з рац≥ональними показниками. —теп≥нь з ≥ррац≥ональним показником збер≥гаЇ вс≥ властивост≥ степен€ з рац≥ональним показником. ” класах з поглибленим вивченн€м математики, де учн≥ знайом≥ з пон€тт€м границ≥ числовоњ посл≥довност≥, можна сформулювати означенн€ з степен€ з ≥ррац≥ональним показником так:

 

¬прави на закр≥пленн€:

1. ќбчисл≥ть: а) ; б) ; в) ; г) .

2. ѕор≥вн€йте числа: а) ; б)

3. —прост≥ть вираз: ; ; .

4. «а допомогою м≥крокалькул€тора обчисл≥ть з точн≥стю до 0,001 значенн€:

а) ;

б) ;

в) ;

ћаючи результати, знайд≥ть значенн€ з точн≥стю до 0,01.


—тепенева функц≥€, властивост≥ та њњ граф≥к.

ќзначенн€: функц≥€ виду , де х Ц незалежна зм≥нна, а називаЇтьс€ степеневою функц≥Їю.

¬ластивост≥ функц≥њ

( Ц натуральний показник)

1. ќбласть визначенн€

,

2. ќбласть значень

3.

4.

---

5. ѕарна так н≥

Ќепарна н≥ так

6. ћонотонн≥сть

зростаЇ

спадаЇ ------

7. Ќайб≥льше та найменше немаЇ

значенн€ немаЇ

√ – ј ‘ ≤   »

непарне натуральне число:

- непарне в≥дТЇмне число

 

- парне в≥дТЇмне число

- нец≥ле додатне число

 

7. ћетодика введенн€ показниковоњ функц≥њ

а) ћетодичн≥ особливост≥ вивченн€ показниковоњ функц≥њ

Ќа њњ вивченн€ в≥дводитьс€ 20 год (8 год резерв), €к≥ можна спланувати по р≥зному. ќдин з можливих вар≥ант≥в:

1. Ќа вивченн€ теоретичного матер≥алу Ц 4 год. …ого можна провести у вигл€д≥ урок≥в-лекц≥й.

2. Ќа закр≥пленн€ знань, формуванн€ вм≥нь та навичок Ц14 год. “ут можна використати уроки р≥зних вид≥в:

- уроки розвТ€зуванн€ типових (ключових) завдань;

- уроки-практикуми;

- уроки Ц сем≥нари та ≥нш≥ нетрадиц≥йн≥ уроки;

3. ƒл€ тематичного контролю ≥ корекц≥њ знань Ц 2 год.

ќсновна мета вивченн€ теми:

- ввести означенн€ показниковоњ та степеневоњ функц≥њ;

- розгл€нути њх граф≥ки ≥ властивост≥;

- розгл€нути показникових та степеневих р≥вн€нь ≥ нер≥вностей (та њх системи).

¬ результат≥ вивченн€ теми учень повинен знати:

- означенн€ показниковоњ та степеневоњ функц≥њ;

- основн≥ показников≥ та степенев≥ властивост≥;

- означенн€ показникових та степеневих р≥вн€нь.

¬ м ≥ т и:

- будувати еск≥зи, граф≥ки показникових та степеневих функц≥й ≥ УчитатиФ за граф≥ками властивост≥ функц≥й;

- спрощувати показников≥ та степенев≥ вирази;

- розвТ€зувати показников≥ р≥вн€нн€ та нер≥вност≥.

ƒл€ вивченн€ теми можуть бути обран≥:

по€снювально-≥люстративний, репродуктивн≥ методи, у де€ких випадках метод проблемного вивченн€ матер≥алу (наприклад, п≥д час побудови граф≥к≥в функц≥й ; ). ћетоди наукового п≥знанн€: анал≥з; синтез; аналог≥€; пор≥вн€нн€; спостереженн€ узагальненн€. ” класах з поглибленим вивченн€м математики: досл≥дницький, частково-пошуковий, самост≥йн≥ роботи, роботи з п≥дручником, творч≥ самост≥йн≥ роботи.

ѕ≥д час вивченн€ Уѕоказниковоњ та степеневоњ функц≥њФ доц≥льно поЇднати анал≥тичний та граф≥чний методи, подбати, щоб учн≥ добре усв≥домили взаЇмозвТ€зок м≥ж пр€мою та оберненою функц≥€ми. “од≥ на основ≥ властивостей показниковоњ функц≥њ можна вивчити властивост≥ логарифм≥чноњ. “акий п≥дх≥д заощадить час ≥ спри€тиме кращому усв≥домленню властивостей двох взаЇмно обернених функц≥й. ¬≥дпов≥дно до цього доц≥льно розгл€дати матер≥ал теми у так≥й посл≥довност≥:

1. ѕон€тт€ про степ≥нь з ≥ррац≥ональним показником.

2. ќзначенн€ та властивост≥ показниковоњ функц≥њ.

3. ѕоказников≥ р≥вн€нн€ ≥ нер≥вност≥.

4. ѕон€тт€ про логарифми.

5. Ћогарифм≥чна функц≥€, €к обернена до показниковоњ.

6. Ћогарифм≥чн≥ р≥вн€нн€ та нер≥вност≥.

ƒо засоб≥в навчанн€ можна в≥днести перш за все:

- систему вправ, запитань, задач.

÷€ система вправ ≥ задач може виступати €к зас≥б навчанн€ ≥ €к метод навчанн€.

Ќаприклад: чи можна побудувати граф≥к функц≥й маючи граф≥к функц≥њ ≥ т.д.

- таблиц≥ з граф≥ками, кольорова крейда, кадескоп, ще краще компТютер, калькул€тор дл€ обчисленн€ степен≥в з рац≥ональним показником виду , , ;

-дидактичний роздатковий матер≥ал, р≥зних р≥вн≥в складност≥.

ѕ≥д час вивченн€ теми можна використати р≥зн≥ форми навчальноњ д≥€льност≥ учн≥в, а саме: фронтальну, групову, парну, ≥ндив≥дуальну. “аким чином, вчитель враховуючи зм≥ст навчального матер≥алу, математичну п≥дготовку учн≥в, та своњ особист≥ €кост≥ повинен вибрати найб≥льш рац≥ональн≥ методи, форми та засоби навчанн€, щоб забезпечити виконанн€ мети навчанн€.

 

б) ћотивац≥€ вивченн€ показниковоњ функц≥њ

—ьогодн≥ багато говор€ть про ≥нформац≥йний багажник. —тверджують, що к≥льк≥сть ≥нформац≥њ подвоюЇтьс€ кожн≥ дес€ть рок≥в, зобразимо це у вигл€д≥ граф≥ка де€коњ функц≥њ. ¬≥зьмемо обс€г ≥нформац≥њ у де€кий початковий р≥к за 1. ”дв≥ч≥ б≥льший в≥др≥зок поставимо над одиничною оц≥нкою, вважаючи, що оц≥нка в≥дповнюЇтьс€ першому дес€тку рок≥в. ”дв≥ч≥ б≥льший в≥др≥зок в≥дпов≥даЇ другому дес€тку рок≥в ≥ т.д.

ќбран≥ нами значенн€ аргументу Ї елементами арифметичноњ прогрес≥њ 1, 2, 3,....ј значенн€ функц≥њ зростають за законом геометричноњ прогрес≥њ 2, 4, 8,... ѕобудуЇмо граф≥к функц≥њ.

ѕеред нами граф≥к показниковоњ функц≥њ. √оловна особлив≥сть ц≥Їњ функц≥њ Ц крутизна. ѕоказников≥ функц≥€ зустр≥чаЇтьс€ в опис≥ процес≥в, у €ких швидк≥сть зм≥ни величини пропорц≥йна до самоњ величини. «а таким правилом розмножуЇтьс€ все живе. «а законом експоненц≥ального зростанн€ зб≥льшуЇтьс€ колон≥€ м≥кроб≥в у чашц≥ ѕетр≥. «а таким законом плодилис€ крол≥, €к≥ за короткий терм≥н заполонили јвстрал≥ю. ѕрикладом показникового спаданн€ Ї х≥д х≥м≥чноњ реакц≥њ. Ўвидк≥сть х≥м≥чноњ реакц≥њ пропорц≥йна до к≥лькост≥ речовин, що реагують. Ўвидк≥сть рад≥оактивного розпаду пропорц≥йна до к≥лькост≥ атом≥в, що не розпалис€.

«адача

” де€к≥й культур≥ через два дн≥ утворюЇтьс€ 370000 бактер≥й, через 5 дн≥в Ц 5310100. —к≥льки њх було спочатку, через 1 день, через 3 дн≥.

370 000 =

5 310 000 =

в) ƒе€к≥ задач≥, що привод€ть до пон€тт€ показниковоњ функц≥њ

—початку розгл€немо конкретн≥ приклади функц≥ональних залежностей, €к≥ ≥люструють використанн€ показниковоњ функц≥њ дл€ опису р≥зних €вищ природи.

«адача. ƒержавн≥ ощадкаси нараховують вкладникам по 9% за терм≥н вкладанн€. ¬кладник 1.01.98р. поклав у ощадкасу 500 гривень. яку суму становитиме його вклад через 10 рок≥в?

–озвТ€занн€

–озвТ€жемо цю задачу у загальному вигл€д≥. Ќехай вклад на 1.01.98 становить а гривень, тод≥ 1.01.1999р. каса нараховуЇ 9%=0,009 в≥д суми а гривень ≥ його вклад становитиме (а+0,09а) гривень або 1,09а гривень.

Ќа 1.01.2000р. гривень. ћ≥ркуючи так ≥ дальше, знайдемо, що розм≥ри вклад≥в утворюють геометричну прогрес≥ю , , , Е.. ≥з знаменником .

„ерез повних рок≥в вклад становить

Ќаведемо конкретн≥ приклади функц≥ональних залежностей (про зм≥ну атмосферного тиску)

ѕриклад 1

јтмосферний тиск зм≥нитьс€ в залежност≥ в≥д висоти над р≥внем мор€ за законом , де - атмосферний тиск на р≥вн≥ мор€ (7600), а Ц де€ка стала.

ѕриклад 2

ƒерево росте так, що к≥льк≥сть деревини зб≥льшуЇтьс€ з часом за законом , де ћ- к≥льк≥сть деревини у даний момент, ().

ћ Ц початкова к≥льк≥сть деревини, - час (у роках), €кий в≥дл≥чують з моменту , - де€ка стала. «а ск≥льки рок≥в обТЇм деревини зб≥льшитьс€ в раз≥в?

–озвТ€занн€

якщо в даний момент , то под≥ливши обидв≥ частини р≥вн€нн€ на д≥станемо , , ,

ќбТЇм деревини зб≥льшитьс€ в а раз≥в через рок≥в.

ѕриклад 3

–озмноженн€ бактер≥й у певному середовищ≥ в≥дбуваютьс€ так, що њх число зм≥нюЇтьс€ з часом за законом , де - початкове число бактер≥й при , - де€к≥ стал≥.

” наведених прикладах дл€ обчисленн€ кожного значенн€ функц≥њ певне число а, одне ≥ те саме на прот€з≥ всього процесу доводитьс€ п≥дносити до де€кого степен€. Ќайпрост≥шим випадком ц≥Їњ залежност≥ Ї функц≥€ , де а Ц додатне д≥йсне число, х Ц залежна зм≥нна, що набуваЇ будь-€ких д≥йсних значень. ќчевидно, вона маЇ свою назву. ќск≥льки показником Ї зм≥нна величина, то функц≥€ називаЇтьс€ показниковою.

1. ѕри , а х Ц рац≥ональне, знаменник, €кого парне число, вираз не маЇ смислу.

Ќаприклад: , у множинах д≥йсних чисел не маЇ смислу.

2. , , степ≥нь ≥снуЇ.

јле при , , степ≥нь - не маЇ смислу.

Ќаприклад: ;

3. ѕри , степ≥нь або , така функц≥€ ≥снуЇ, в≥дноситьс€ до л≥н≥йних. ¬она Ї сталою ≥ не становить ≥нтересу. “ому значенн€ виключають у розгл€ду.

“аким чином, формулюЇмо означенн€ показниковоњ функц≥њ. ‘ункц≥€, €ку можна задати р≥вн≥стю , де , , називаЇтьс€ показниковою.

г) ¬ластивост≥ показниковоњ функц≥њ

” шк≥льн≥й практиц≥ ≥снуЇ 2 п≥дходи до вивченн€ властивостей показниковоњ функц≥њ.

a. —початку довод€ть анал≥тично вс≥ властивост≥, а пот≥м розгл€даЇтьс€ функц≥€ при конкретному значенн≥ а ≥ будуЇтьс€ граф≥к. “акий п≥дх≥д був обраний у п≥дручнику алгебри  исельова. ¬≥н ви€вивс€ важким дл€ сприйманн€ учн€ми, тобто це Ї дедуктивний метод.

b. «а точками (за допомогою заздалег≥дь складеноњ на дошц≥ таблиц≥, або фабричноњ), будуютьс€ граф≥ки певних показникових функц≥й.

Ќаприклад: ; ; ; ≥ за граф≥ком зТ€совують властивост≥ функц≥њ при та , а пот≥м ц≥ властивост≥ довод€ть анал≥тично. “акий п≥дх≥д прийн€тий у б≥льшост≥ п≥дручник≥в та пос≥бник≥в у тому числ≥ ≥ д≥ючому п≥дручнику з алгебри та початк≥в анал≥зу. ”читель вказуЇ, що при вивченн≥ властивостей показниковоњ функц≥њ заслуговують на увагу два ≥стотних випадки:

1. ќснова а Ї неправильним дробом тобто

2. ќснова а Ц правильний др≥б

ѕри цьому п≥дкреслюЇтьс€ уже в≥доме твердженн€.

1. ƒодатний степ≥нь неправильного дробу б≥льший в≥д 1;

Ќаприклад .

¬≥дТЇмний степ≥нь неправильного дробу менший в≥д 1

ƒал≥ будуЇмо граф≥к функц≥њ .

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5   0,5   1,5  
0,125 0,177 0,25 0,354 0,5 0,707   1,414   2,828  

 

 

—кладаЇмо таблицю значень аргументу ≥ в≥дпов≥дних значень функц≥й:


-4 -3 -2 -1        
       

 

 


 

ЅудуЇмо граф≥ки, сполучаЇмо плавною л≥н≥Їю.

–озгл€немо функц≥ю . —кладаЇмо аналог≥чно таблицю:


-3 -2 -1        
       

 



ЅудуЇмо граф≥к функц≥њ


 

-4 -3 -2 -1          
         


–озгл€даючи граф≥ки функц≥й ви€снимо, що сп≥льного у граф≥к≥в функц≥й

1) ќбласть визначенн€ обох функц≥й Ї

2) ќбидв≥ функц≥њ додатн≥ при будь-€кому х.

ѕри х=0 обидв≥ функц≥њ набувають значень, що дор≥внюЇ 1.

ƒал≥ будуЇмо граф≥к функц≥й в одн≥й систем≥ координат ≥ пор≥внюЇмо њх властивост≥:

1) √раф≥ки розм≥щен≥ симетрично в≥дносно ос≥ ординат.

2) - зростаЇ, - спадаЇ.

3) ѕри набуваЇ значень

при , а при .

 

¬ластивост≥ функц≥њ при ≥ при суттЇво в≥др≥зн€ютьс€.

“ому спочатку розгл€немо загальн≥ властивост≥ показниковоњ функц≥њ, а пот≥м окремо дл€ .

1. ќбласть визначенн€ Ї множина , бо при , вираз - визначений дл€ будь-€кого .

2.ѕоказникова функц≥€ при будь-€кому додатна, тобто . —правд≥ може дор≥внювати нулю лише тод≥, коли . јле ми домовл€Їмос€, що .

‘ункц≥€ може бути в≥дТЇмною лише при (). јле ми домовимос€ розгл€дати показников≥ функц≥ю лише при . ј при п≥днесенн≥ додатного числа до степен€ , де завжди матимемо додатне число. ўоб переконатис€ в цьому розгл€немо чотири випадки:

а) Ќехай , де . “од≥

€к добуток додатних чисел.

б)якщо х Ц рац≥ональне додатне число, тобто , де - нескоротний др≥б , то .

јле (умова ≥снуванн€ корен€ - го степен€, або значенн€ степен€ з додатним рац≥ональним показником, тому .

в) Ќехай Ц додатне ≥ррац≥ональне додатне число. ѕозначимо через наближен≥ (рац≥ональн≥ додатн≥ значенн€ з недостачею ≥ надлишком. “од≥ значенн€ м≥ститьс€ м≥ж двома додатними числами , , отже .

г) якщо х Ц де€ке в≥дТЇмне число:

наприклад: , то . јле у пункт≥ показано, що при будь-€кому додатному рац≥ональному . ќтже, , а значить , отже, граф≥к показниковоњ функц≥њ завжди лежить над в≥ссю абсцис ≥ не перетинаЇ њњ ().

30. ѕри х = 0 показникова функц≥€ . ÷е випливаЇ з того, що будь-€ке число в≥дм≥нне в≥д нул€ у нульовому степен≥ дор≥внюЇ одиниц≥. ј ми домовимос€ розгл€дати функц≥ю дл€ . «в≥дси висновок, що граф≥к функц≥њ проходить через точку (0; 1) тобто перетворюЇ в≥сь ординат на в≥дстан≥ одиниц≥ в≥д початку координат.

÷≥ три властивост≥ сп≥льн≥ дл€ будь-€ких показникових функц≥й.

40. ѕри , , €кщо

, €кщо ;

ѕри , , €кщо

, €кщо .

ƒоведенн€

1. ƒоведемо цю властив≥сть дл€ .

а) якщо , , тод≥

б) якщо (), тод≥

 

«а доведеним вище ;

“од≥ , тобто , а значить .

в) Ц ≥ррац≥ональне додатне число.

«а означенн€м степен€ з додатного ≥ррац≥онального показника при маЇмо , , а значить .

г) якщо Ц будь-€ке в≥дТЇмне д≥йсне число.

Ќехай , де . бо за доведенн€м .

50. ѕри функц≥€ монотонно зростаЇ, - монотонно спадаЇ.

ƒоведенн€

1) . ¬≥зьмемо два значенн€ при чому .

ƒоведемо, що

ѕор≥вн€Їмо дл€ цього застосовуЇмо р≥зницю .

а) «а властив≥стю 10 .

б) «а умови тому , а значить за властив≥стю 20.

ќтже, , а значить добуток тобто

ѕроектуЇмо на екран малюнок на €кому зображен≥ граф≥ки показниковоњ функц≥й при р≥зних параметрах

«ауважимо, що дл€ вс≥х функц≥й граф≥ки €ких зображено на малюнку Ї сп≥льн≥ властивост≥.

1)

2)

3)

 

д ) ¬прави дл€ закр≥пленн€ властивостей показниковоњ функц≥њ

1. якщо граф≥ки функц≥й симетричн≥ в≥дносно ос≥ ординат, то €ке сп≥вв≥дношенн€ ≥снуЇ м≥ж ?

2. „и мають сп≥льну точку граф≥ки ?

3. у €к≥й точц≥ перетинаютьс€ граф≥к функц≥њ з в≥ссю ординат?

4. як≥ процеси в галуз≥ техн≥ки та природознавства виражають за допомогою показниковоњ функц≥њ?

5. як≥ з функц≥њ ; ; ; ; Ц Ї показниковими.?

6. «а €ких умов ; ?

7. яка особлив≥сть розм≥щенн€ граф≥к≥в функц≥й ; ; ; ?

8. ¬≥домо, що . ўо б≥льше чи при ?

9. ѕор≥вн€йте , €кщо в≥домо, що .

10. „и правильно Ї нер≥вн≥сть при



<== предыдуща€ лекци€ | следующа€ лекци€ ==>
 | ¬¬≈ƒ≈Ќ»≈. 1.1 ќпределение миссии и целей организации
ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 712 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

∆изнь - это то, что с тобой происходит, пока ты строишь планы. © ƒжон Ћеннон
==> читать все изречени€...

2064 - | 1870 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.387 с.