Знайти лінію, що проходить через точку М0, яка має властивість, що в довільній її точці М дотичний вектор MN із кінцем на осі Oy має проекцію на вісь Oy, що дорівнює а

Знайти лінію, що проходить через точку М0, якщо відрізок довільної її нормалі, що міститься між осями координат, ділиться точкою лінії у відношенні а:b (рахуючи від осі Oy).

8.6 М₀ (1,1), а: b =1:2.

8.7 М₀ (-2,3), а: b =1:3.

8.8 М₀ (0,1), а: b =2:3.

8.9 М₀ (1,0), а: b =3:2.

8.10 М₀ (2,-1), а: b =3:1.

Знайти лінію, що проходить через точку М0, якщо відрізок довільної її дотичної між точкою дотику та віссю Oy ділиться в точці перетину з віссю абсцис у відношенні а:b (рахуючи від осі Oy).

8.11 М₀ (2,-1), а: b =1:1.

8.12 М₀ (1,2), а: b =2:1.

8.13 М₀ (-1,1), а: b =3:1.

8.14 М₀ (2,1), а: b =1:2.

8.15 М₀ (1,-1), а: b =1:3.

Знайти лінію, що проходить через точку М0, якщо відрізок довільної її дотичної, що міститься між осями координат, ділиться в точці дотику у відношенні а:b (рахуючи від осі Oy).

8.16 М₀ (1,2), а: b =1:1.

8.17 М₀ (2,1), а: b =1:2.

8.18 М₀ (1,3), а: b =2:1.

8.19 М₀ (2,-3), а: b =3:1.

8.20 М₀ (3,-1), а: b =3:2.

Знайти лінію, що проходить через точку М0, яка має властивість, що в довільній її точці М дотичний вектор MN із кінцем на осі Ox має проекцію на вісь Ox, що обернено пропорційна абсцисі точки М. Коефіцієнт пропорційності дорівнює а.

8.21 М₀ (1, e), а = -1/2.

8.22 М₀ (2, e), а = -2.

8.23 М₀ (-1, ), а = -1.

8.24 М₀ (2,1/ e), а = 2.

8.25 М₀ (1,1/ e²), а = 1/4.

Знайти лінію, що проходить через точку М0, яка має властивість, що в довільній її точці М дотичний вектор MN із кінцем на осі Oy має проекцію на вісь Oy, що дорівнює а.

8.26 М₀ (1,2), а = -1.

8.27 М₀ (1,4), а = 2.

8.28 М₀ (1,5), а = -2.

8.29 М₀ (1,3), а = -4.

8.30 М₀ (1,6), а = 3.

Завдання 11. Знайти загальний розв’язок лінійної неоднорідної системи диференціальних рівнянь:

11.1