Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–ешение систем нелинейных уравнений




÷ель: изучение методов решени€ систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений, практическое решение системы уравнений на Ё¬ћ, сравнительный анализ рассмотренных методов.

 

, где ; .

 

 

ћетод Ќьютона

 

ћатрица якоби:

.

 

ѕусть задано начальное приближение x[0]. ‘ункцию f(x) линеаризуют в точке x[0], разлага€ ее в р€д “ейлора с точностью до членов первого пор€дка.

“огда f(x)=0 Þ f(x)=f(x[0])+J([x-x[0])=0.

ѕолучаем линейную систему уравнений. ≈сли J(x[0]) не вырождена, то эта система имеет единственное решение x[1]. Ћинейную систему удобно решать относительно поправки Dx[0]=x-x[0], а затем вычисл€ть очередное приближение x[1]=x[0]+Dx[0]. ¬ общем случае: x[m+1]=x[m]+Dx[m], где Dx[m] решени€ линейной системы f(x[m])+J(x[m])Dx[0]=0 или в координатной форме:

 

ћетод Ќьютона эффективен в достаточно малой окрестности корн€ (здесь он обладает квадратичной сходимостью).

 ритерий итерации

 

ћетод «ейдел€

—истему замен€ют эквивалентной системой:

 

или

 

“ака€ система может быть получена следующим образом: , где . «адают начальное приближение x[0] и осуществл€ют процедуру «ейдел€:

, i=1,...,n,

 

т.е. уже вычисленные приближени€ неизвестных x1[k+1],...,xi-1[k+1] используютс€ дл€ вычислени€ x1[k+1].

”слови€ прекращени€

, i=1,...,n.

 

—ложно получить систему x-j(x) эквивалентную исходной и обеспечивающую сходимость.






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 311 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћаской почти всегда добьешьс€ больше, чем грубой силой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

694 - | 634 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.