Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–ассмотрим отдельно четные и нечетные отсчеты спектра (отсюда и название алгоритма: прореживание по частоте)

ƒл€ получени€ четных отсчетов спектра положим

k = 2 i, где i = 0, 1, 2,.. N /2 -1.

 

¬ результате получим

 

.

ƒл€ получени€ нечетных отсчетов спектра положим

k = 2i + 1, где i = 0, 1, 2,.. N/2-1.

“огда

ƒва последних соотношени€ представл€ют собой

N / 2 - точечные ƒѕ‘ последовательностей и

ќбразовавшиес€ после первого разбиени€ блоки ƒѕ‘ подвергаютс€ дальнейшему разбиению подобно тому, как это делалось в предыдущем алгоритме с прореживанием во времени.

ќба алгоритма равноценны.

 

4.5. ¬ейвлет-преобразование

 

4.5.1. ¬ейвлет-преобразование аналогового сигнала

 

Ќедостатком пр€мого преобразовани€ ‘урье при анализе спектра сигнала €вл€етс€ невозможность оценить характер изменени€ спектра во времени, т.к. при определении спектральной плотности интегрирование по времени осуществл€етс€ в пределах от

.

—игнал в виде суммы двух синусоидальных колебаний, действующих одновременно, и его спектр

 

—игнал, образованный двум€ синусоидальными колебани€ми, действующими поочередно, и его спектр

 

 

»з сравнени€ последних рисунков следует, что сигналы, существенно отличающиес€ друг от друга, имеют практически одинаковый спектр, полученный методом ƒѕ‘.

Ётот недостаток частично устран€етс€ при использовании оконного преобразовани€ ‘урье, которое определ€етс€ следующим соотношением

,

где - оконна€ функци€, - временной сдвиг оконной функции относительно начала координат (t = 0).

јнализируемый сигнал и оконна€ функци€

“ипичной оконной функцией €вл€етс€ функци€ √аусса

.

— помощью оконной функции оцениваетс€ спектр сигнала на ограниченном временном интервале, а перемещение окна позвол€ет вы€вить временные характеристики спектра.

ќднако при использовании оконного преобразовани€ ‘урье возникает проблема выбора ширины окна. ѕри малой ширине окна получаетс€ хорошее временное разрешение, но плохое частотное, при широком окне Ц наоборот.

¬озможности изменени€ ширины окна это преобразование не предоставл€ет.  роме того базисными функци€ми оконного преобразовани€, как и обычного преобразовани€ ‘урье остаютс€ гармонические функции, которые хорошо описывают плавно измен€ющийс€ сигнал, но плохо приспособлены дл€ выделени€ скачков сигнала.

 

”казанных недостатков лишено вейвлет-преобразование. Ќепрерывное вейвлет-преобразование аналогового сигнала x(t) определ€етс€ следующим соотношением

,

где - вейвлет.

¬ обозначении функции нижний индекс x соответствует анализируемой функции x(t), а верхний индекс Ц вейвлету .

—лово Ђвейвлетї означает маленька€ волна. Ёта волна имеет конечную длительность и может рассматриватьс€ как оконна€ функци€.

ѕараметры этой функции:

- параметр сдвига относительно начала координат,

s Ц параметр масштаба, определ€ющий ширину вейвлета. Ѕольшие значени€ масштаба позвол€ют получить глобальное представление о сигнале, а малые значени€ позвол€ют различать детали.

ѕри и s = 1 вейвлет называетс€ материнским вейвлетом

ћатеринский вейвлет должен удовлетвор€ть условию

—уществует большое количество различных вейвлетов.

¬ейвлет Ућексиканска€ шл€паФ при разных значени€х

параметра s

 

¬ейвлет Ућексиканска€ шл€паФ при разных значени€х

параметра

 

ѕроцедура анализа сигнала стартует с масштаба s = 1. ¬ейвлет сначала помещаетс€ в начало координат, умножаетс€ на сигнал и результат умножени€ интегрируетс€ на всем временном интервале. «атем он сдвигаетс€ вправо на величину τ и описанна€ процедура повтор€етс€. «атем масштаб увеличиваетс€ и снова осуществл€етс€ перемещение вейвлета вдоль оси времени.

«начение s = 1 соответствует сжатому вельвету и позвол€ет вы€вить высокочастотные составл€ющие сигнала. Ѕольшие значени€ масштаба выдел€ют низкочастотные составл€ющие сигнала.

 

4.5.2. ƒискретизаци€ непрерывного вейвлет-преобразо-

вани€

 

ƒл€ осуществлени€ непрерывного вейвлет-преобразовани€ на Ё¬ћ необходимо задавать дискретные значени€ параметров вейвлета s и .

„астотно-временна€ плоскость

 

ѕо оси ординат вместо s дл€ удобства отложена величина логарифма s по основанию 2.

»нтуитивно пон€тно, что чем шире вейвлет, тем больше можно выбрать шаг изменени€ .

Ќа рисунке s = 1,2,4,8.., и при каждом удвоении масштаба интервал дискретизации также увеличиваетс€ в 2 раза.

ѕлоскость, представленную на рисунке, прин€то называть частотно-временной плоскостью, т.к. масштаб s св€зан с частотой анализируемого сигнала: большему масштабу соответствуют более низкие частоты.

—игнал, образованный суммой двух синусоидальных

колебаний

 

 

¬ейвлет-преобразование сигнала

 

¬ейвлет-преобразование представлено в трехмерной системе координат и картой линий уровн€ в системе координат Ђсдвиг-частотаї с учетом того, что уменьшению масштаба соответствует увеличение частоты.

Ћинией уровн€ называетс€ лини€ вдоль которой величина функции, заданной на плоскости двух переменных, остаетс€ посто€нной.

”величенный фрагмент карты линий уровн€

 

 

ќдновременному существованию двух синусоидальных колебаний соответствует однородна€ во времени структура вейвлет-преобразовани€ с выраженными периодами, соответствующими низкочастотной и высокочастотной синусоидам.

 

—игнал, образованный двум€ синусоидальными колебани€ми, действующими поочередно

 

 

¬ейвлет-преобразование сигнала

 

ѕереходу от низкочастотной к высокочастотной синусоиде соответствует резкое изменение во времени структуры вейвлет-преобразовани€. “аким образом, информативность вейвлет-преобразовани€ значительно выше информативно- сти преобразовани€ ‘урье.

 

4.5.3. ƒискретное вейвлет-преобразование

 

ѕри дискретном вейвлет Ц преобразовании частотно-временное представление сигнала получаетс€ с использованием методов цифровой фильтрации и субполосного кодировани€.

јлгоритм реализации дискретного вейвлет-преобразовани€

 

¬ходной сигнал , спектр которого находитс€ в интервале  отельникова от 0 до поступает на фильтры верхних и нижних частот, на выходах которых ширина спектра в два раза уже по сравнению с шириной спектра на входе.

Ёто позвол€ет выполнить прореживание отсчетов выходных сигналов фильтра с коэффициентом 2, т.е. уменьшить частоту дискретизации в два раза. Ќа выходе прореживател€ ‘¬„ верхнего уровн€ получают коэффициенты дискретного вейвлет-преобразовани€ (ƒ¬ѕ) первого уровн€.

— выхода прореживател€ ‘Ќ„ сигнал поступает на входы ‘Ќ„ и ‘¬„ второго уровн€. Ќа их выходах действует сигнал с шириной спектра , что позвол€ет уменьшить частоту дискретизации еще в два раза. Ќа выходе прореживател€ ‘¬„ второго уровн€ получаютс€ коэффициенты ƒ¬ѕ второго уровн€. Ётот процесс повтор€етс€ до тех пор, пока не будут пройдены все наперед заданные уровни анализа сигнала.

ѕри непрерывном вейвлет-преобразовании измен€лс€ масштаб окна анализа. ѕри дискретном вейвлет-преобразовании измен€етс€ частота среза фильтра.

¬ходной сигнал xn и сигналы на выходах ‘Ќ„ шести уровней x1n..x6n

 

 



<== предыдуща€ лекци€ | следующа€ лекци€ ==>
 | ѕр€мые ƒѕ‘ последовательностей x1m и x2m выражаютс€ следующими соотношени€ми
ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 471 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © »осиф Ѕродский
==> читать все изречени€...

735 - | 674 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.024 с.