Физика явления

Стационарное поле- это поле, которое не зависит от времени в макроскопическом смысле, и зависит от времени в микроскопическом смысле,статическое поле- это поле, которое не зависит от времени как в макроскопическом, так и в микроскопическом смысле.

 

№3

 

3.3. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

 

Как известно из курса физики, энергия W^э электроста­тического поля, сосредоточенного в объеме V, определяется фор­мулой (1.131). Эту формулу можно преобразовать таким образом, чтобы энергия W^э была выражена через заряды. Заменяя вектор Е через - grad и и используя тождество div (ψа) = ψ div а + a grad ψ, где а и ψ - произвольные векторная и скалярная функции, имею­щие первые производные, получаем

Последний интеграл в (3.24) преобразуем по теореме Остроградского-Гаусса:

 

где S - поверхность, ограничивающая объем V.

Предположим, что заряды, создающие электростатическое поле, сосредоточены в ограниченной области V_o, и распространим интегрирование в формуле (3.25) на все пространство. При этом поверхность S будет удалена в бесконечность, и в пределе ин­теграл (3.25) окажется равным нулю. Действительно, из формулы (3.9) следует, что потенциал зарядов, распределенных в ограни­ченной области V_O на большом по сравнению с размерами об­ластиV_o расстоянии убывает пропорционально 1/r, где r- рас­стояние от некоторой точки внутри области V до точки наблю­дения. Вектор электрического смещения D убывает как 1/r², a поверхность S возрастает пропорционально r².Таким образом, интеграл (3.25) при r →∞убывает как 1/r и в пределе равен нулю. Учитывая, что div D = ρ, получаем окончательное выражение для энергии электростатического поля:

 

(3.26)

 

№5

Задачи третьего типа можно решать аналитически, графически либо путем моделирования.

 

 

1.6

 

№3

Уравнения Максвелла (или производные от них), будучи диффе-

ренциальными уравнениями в частных производных, имеют множест-

во решений. Однако очевидно, что при полном повторении условий

эксперимента электромагнитное поле, создаваемое заданным источ-

ником, будет одинаковым. Следовательно, в каждом конкретном слу-

чае электромагнитное поле должно удовлетворять не только уравне-

ниям Максвелла, но и некоторым дополнительным условиям. На во-

прос о том, какими должны быть эти дополнительные условия, чтобы

решение электродинамической задачи было единственным, отвечает

теорема единственности. При ее доказательстве различают внутрен-

ние и внешние задачи электродинамики. Первая из них сводится к на-

хождению электромагнитного поля внутри ограниченной поверхно-

стью S области V, вторая — к нахождению электромагнитного поля

вне заданной области.

 

1.9

№1

Физика явления

Преломление наблюдается, когда фазовые скорости электромагнитных волн в контактирующих средах различаются (см. показатель преломления). В этом случае полное значение скорости волны должно быть разным по разные стороны границы раздела сред. Однако если проследить движение, например, гребня волны вдоль границы раздела — то соответствующая скорость должна быть одинаковой для обеих «половинок» волны (поскольку при пересечении границы максимум волны остается максимумом, и наоборот; то есть можно говорить о синхронизации падающей и прошедшей волны во всех точках границы, см. верхний рисунок). Из простого геометрического построения получаем, что скорость движения точки пересечения гребня с линией, наклонённой к направлению распространения волны под углом , будет равна , где — скорость распространения волны.

Это ясно из того, что, пока гребень волны пройдёт в направлении своего распространения (то есть перпендикулярно гребню) расстояние, равное катету треугольника, точка пересечения гребня с границей пройдёт расстояние, равное гипотенузе, а отношение этих расстояний, равное синусу угла, и есть отношение скоростей.

Тогда, приравняв скорости вдоль границы раздела для падающей и прошедшей волн, получим , что эквивалентно закону Снелла, поскольку показатель преломления определяется как отношение скорости электромагнитного излучения в вакууме к скорости электромагнитного излучения в среде: .

В итоге на границе раздела двух сред наблюдается преломление луча, качественно состоящее в том, что углы к нормали к границе раздела сред для падающего и преломлённого луча отличаются друг от друга, то есть ход луча вместо прямого становится ломаным — луч преломляется.

Заметим, что практически тождественным способом вывода закона Снелла является построение прошедшей волны с помощью принципа Гюйгенса — Френеля (см. рисунок).

В изотропной среде для синусоидальной волны, характеризуемой частотой и волновым вектором, перпендикулярным направлению распространения волны, соображения, что составляющая волнового вектора, параллельная границе раздела, должна быть одинаковой до и после прохождения этой границы, приводят к такому же виду закона преломления.

Дополнительно стоит отметить, что волновой вектор фотона равен вектору его импульса, делённому на постоянную Планка, и это дает возможность естественной физической интерпретации закона Снелла как сохранения проекции импульса фотона на пересекаемую им границу раздела сред.

 

 

№2

 

№6