Первые измерения радиуса Земли

Во второй книге трактата «О небе» Аристотель упоминает не дошедшие до нас в оригинале работы других ученых, в которых были сделаны первые попытки измерить размеры Земли. Так, там указывается, что из математических пропорций было получено значение окружности Земли в 400.000 стадиев, что дает радиус Земли примерно 10-11 тысяч км. Сопоставление с другими письменными источниками древности, в том числе с «Географией» Страбона говорит, что таким ученым, в частности, был Евдокс Книдский (406–355 до н. э). Он проводил в Книде измерения едва видимой на горизонте звезды Канопус в созвездии Киля, которая поднимается выше, если двигаться на юг и вообще не видна на небе при перемещении на север. При сопоставлении высоты звезды в двух пунктах наблюдения и расстояния между ними и было получено вышеуказанное значение.

Аналогичную идею использовал Эратосфен (276–194 до н. э.) в своем знаменитом способе измерения радиуса Земли по разнице зенитных расстояний до Солнца в день летнего солнцестояния в египетских городах Александрия и Сиена.

Рисунок 5 – Определение радиуса Земли Эратосфеном.

Эратосфен, живший в Александрии (город на севере Египта, основан Александром Македонским в 332—331 гг. до н. э.) выбрал, около 230 г. до н. э., для своего градусного измерения дугу александрийского меридиана, предположив, что на нем же лежит Ассуан (Ассуан, — 24° 8’ 6" ш. и 30° 34’ 39" д., последний из городов, встречаемых в Египте со стороны Нубии). Светилом для измерения высот служило Солнце. Эратосфен узнал, что в Ассуане, во время летнего солнцестояния, в полдень, можно видеть изображение Солнца в глубоких колодцах, т. е., что Солнце достигает там в это время зенита, и высота его равна стало быть 90°. В Александрии, по наблюдениям тени гномона (древнейшего астрономического инструмента, состоящего из вертикального стержня на горизонтальной площадке. По длине и направлению тени стержня можно определять высоту и азимут Солнца), в то же самое время, Солнце оказывалось удаленным от зенита на одну пятидесятую часть окружности или на 7°12’, так что для разности широт этих городов получилась непосредственно величина 7°12’.

С другой стороны, из рассказов купцов, сопровождавших свои караваны, Эратосфен узнал, что путь между Ассуаном и Александрией лежит почти в направлении полуденной тени, т. е. по меридиану, и, судя по времени, необходимому на весь переход, и по скорости движения караванов, расстояние между названными городами равно 5000 стадиям (800 км). Если 7°12’ соответствуют 5000 стадиям (800 км), то длина окружности или 360° выходит равна 250 000 стадий (40 000 км), а радиус Земли = 39 789 стадий (6 366 км).

По новейшим определениям разность широт Александрии и Ассуана равна 7°7’, и оба города не лежат на одном меридиане, (Ассуан почти на 3° восточнее Александрии), там не менее астрономическая часть работы Эратосфена для своего времени была почти безупречна. К несчастью истинная длина египетской стадии была не известна. Разные ученые исследователи определяют ее от 158 до 185 метров, и потому о точности этого первого градусного измерения в настоящее время нельзя составить себе верного представления. Во всяком случае, основание способа Эратосфена совершенно верно и применяется до сих пор.