Обработка данных, полученных в результате проведения измерительного эксперимента

3.2.1 Проверка на наличие выбросов в пределах каждого опыта

Прежде чем приступать к дисперсионному анализу, необходимо обработать результаты измерений при каждом опыте.

Для проверки наличия статистических выбросов среди результатов измерений, полученных в условиях каждого из опытов для выборок малых объемов, воспользуемся критерий Романовского в отношении подозрительных результатов измерений.

Подозрение вызывает только два результата измерений:

- опыты, проведенные оператором 2 с использованием первого СИ за вторую смену – 29,934;

- опыты, проведенные оператором 2 с использованием второго СИ во вторую смену – 29,965.

Определим среднее значение результата измерения в пределах каждого опыта с подозрительным результатом:

Тогда для шестого и восьмого опытов среднее значение результатов измерений равно:

Стандартное отклонение результатов измерений в пределах каждого опыта с подозрительными результатами определяется по формуле:

Тогда для шестого и восьмого опытов стандартное отклонение результатов измерений равно:

Примечание – Расчет и осуществляется без учета подозрительного значения.

Рассчитаем критерий Романовского для шестого и восьмого опытов:

Из таблицы для выбираем табличное значение критерия:

Поскольку , то результаты не являются промахами.

3.2.2 Проверка на нормальность распределения

Из известных критериев согласия имеет место критерий Шапиро-Уилка, который используется при проверке распределения на нормальность для выборок малых объемов (не превосходящих 20), который определяется по формуле:

где индекс, имеющий значения от 1 до ;

коэффициент, имеющий специальные значения для объема выборки

Таблица 2 – Результаты промежуточных расчетов в пределах первого опыта

29,949	29,947	0,605
29,945	29,945	0,316
29,934	29,943	0,174

 

Табличное значение критерия равно 0,818. Поскольку табличное значение не превосходит рассчитанное, то гипотеза о нормальном распределении принимается.

Аналогичным образом осуществляется проверка для остальных семи опытов. И поскольку табличное значение критерия не превосходит рассчитанные значения, то гипотеза о нормальном распределении результатов измерений в пределах каждого опыта принимается.

3.2.3 Проверка на однородность дисперсий

Если в процессе проведения измерительного эксперимента использовались различное СИ, измерения выполняли различные операторы, а также измерения выполнялись в разные смены, то необходимо убедиться, что дисперсии однородны

Проверка однородности дисперсий осуществляется с помощью критерия Кохрана:

где наибольшее стандартное отклонение в совокупности;

стандартное отклонение в пределах каждого из 8-ми опытов.

Представим результаты промежуточных расчетов для определения критерия в таблице (результаты промежуточных расчетов представлены в таблице 3).

Таблица 3 – Результаты промежуточных расчетов

Оператор	СИ	Смена
			29,9435	0,000023
			29,9481	0,000019
			29,9481	0,000030
			29,9502	0,000036
			29,9481	0,000035
			29,9478	0,000033
			29,9448	0,000022
			29,9475	0,000029

Таким образом, критерий Кохрена определяется:

Критическое значение 0,3362. Поскольку критическое значение критерия больше рассчитанного, то дисперсии, полученные в пределах каждого опыта однородны.

Критерий Фишера для определения однородности дисперсий используется для опытов с различным количеством измерений.

3.2.4 Оценивание вклада лабораторной составляющей

Для исследования влияния всех уровней факторов на результаты измерений используется дисперсионный анализ. Поскольку измерения проводят в промежуточных условиях прецизионности с тремя изменяющимися факторами, то проведем трехфакторный дисперсионный анализ.

Трехфакторный дичперсионный анализ проведем, используя пакет Statistica. Для этого составим план эксперимента в программе (план эксперимента в пакете статистика представлен на рисунке 2).

Рисунок 2 – План эксперимента

Проведем трехфакторный дисперсионный анализ для определения вкладов от каждой составляющей , их попарного и тройного взаимодействия и результаты представи в виде таблица 4.

Таблица 4 – Итоговая таблица результатов дисперсионного анализа

Источник изменчивости,	Сумма квадратов эффектов,	Число степеней свободы,	Средние квадраты,
Оператор
СИ
Смена
Оператор*СИ
Оператор*смена
СИ*смена
Оператор*СИ *смена
Случайная ошибка
Общая

 

Дисперсионный анализ позволяет определить какой вклад вносит каждый изменяющийся фактор измерительной системы: оператор, СИ и смена – а также оценить вклады от взаимодействия этих факторов (результаты дисперсионного анализа представлены в таблице 5).

 

 

Таблица 5 – Результаты дисперсионного анализа

Источник изменчивости,	Сумма квадратов эффектов,	Число степеней свободы,	Средние квадраты,
Оператор	0,01028		0,00514
СИ	0,0023		0,00115
Смена	0,0024		0,00120
Оператор*СИ	0,000252		0,000252
Оператор*смена	0,000071		0,000071
СИ*смена	0,00011		0,00011
Оператор*СИ*смена	0,000178		0,000178
Случайная ошибка	0,006608		0,000826