Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕримеры применени€ аналитических сигналов [1,2]




ќгибающа€ и мгновенна€ фаза сигналов. ƒопустим, что имеем зарегистрированный радиоимпульсный сигнал x(t) с несущей частотой wo, который содержит определенную информацию, заключенную в огибающей сигнала u(t) и его фазе j(t):

x(t) = u(t) cos (wot+j(t)). (10.2.1)

“ребуетс€ выделить информационные составл€ющие сигнала

«апишем выражение (10.2.1) в другой форме:

x(t) = a(t)×cos(wot) + b(t)×sin(wot), (10.2.2)

где функции a(t) и b(t) называютс€ низкочастотными квадратурными составл€ющими сигнала x(t):

a(t) = u(t) cos jt, b(t) = u(t) sin jt.

u(t) = , tg j(t) = b(t)/a(t).

— использованием преобразовани€ √ильберта из сигнала x(t) можно сформировать аналитически сопр€женный сигнал (t). ћатематическую форму сигнала (t) получим из выражени€ (10.2.2) с учетом свойства модул€ции преобразовани€ √ильберта:

(t) = a(t)×sin(wоt) Ц b(t)×cos(wot).

z(t) = x(t) + j× (t).

 вадрат модул€ сигнала z(t):

|z(t)|2 = x2(t)+ 2(t) = a2(t)[cos2(wot)+sin2(wot)] + b2(t)[cos2(wot)+sin2(wot)] = u2(t).

ќтсюда, огибающа€ u(t) и мгновенна€ фаза f(t) сигнала x(t):

u(t) = . (10.2.3)

f(t) = wot+j(t) = arctg[ (t)/x(t)]. (10.2.4)

j(t) = f(t) - mot.

ћгновенна€ частота сигнала определ€етс€ по скорости изменени€ мгновенной фазы:

df(t)/dt = . (10.2.5)

–ис. 10.2.1.

ƒл€ амплитудно-модулированных сигналов с одной несущей частотой эти результаты достаточно очевидны (см. рис. 10.2.1). Ќо выражени€ (10.2.3-10.2.5), полученные из общих соображений, остаютс€ действительными и дл€ любых произвольных сигналов.

Ќа рис. 10.2.2. представлен сигнал, сложенный двум€ гармониками:

x(t) = a(t)×cos(w1t) + b(t)×cos(w2t).

 вадратурное дополнение и аналитический сигнал:

(t) = a(t)×sin(w1t) + b(t)×sin(w1t).

z(t) = x(t) + j× (t).

–ис. 10.2.2.

ќгибающа€ такого сигнала, как это можно видеть на рисунке 10.2.2, должна вычисл€тьс€ по формуле (10.2.3). ѕри этом дл€ данного сигнала получаем:

u(t) = ,

что может существенно отличатьс€ от функции .

ћгновенна€ фаза сигнала, график которой приведен на рис. 10.2.3, зависит от времени нелинейно:

f(t) = .

–ис. 10.2.3. –ис. 10.2.4.

ћгновенна€ частота сигнала (рис. 10.2.4) также имеет нелинейную зависимость от времени, причем ее значени€ могут существенно превышать даже суммарное значение частот, составл€ющих сигнал:

w(t) = .

јналогична€ методика определени€ огибающих, мгновенных значений фазы и частоты примен€етс€ и дл€ анализа случайных процессов.

ќгибающие модулированных сигналов. ¬ качестве примера применени€ огибающих рассмотрим св€зь форм относительно узкополосных радиосигналов с формой модулирующих сообщений.

јмплитудна€ модул€ци€. ”равнение модулированного сигнала:

x(t) = Uo×[1+m×s(t)]×cos wot, s(t) £ 1, m £ 1

 вадратурное дополнение и аналитический сигнал:

(t) = Uo×[1+m×s(t)]×sin wot, zx(t) = x(t) + j (t).

ќгибающа€ сигнала x(t):

u(t) = |zx(t)| = Uo×[1+m×s(t)],

т.е. точно повтор€ет форму модулирующего сообщени€ (см. рис. 10.2.5)

–ис. 10.2.5. јмплитудна€ модул€ци€.

Ѕалансна€ модул€ци€. ”равнение модулированного сигнала, приведенного на рис. 10.2.6:

x(t) = Uo×s(t)×cos wot,

 вадратурное дополнение, аналитический сигнал, огибающа€ сигнала x(t):

(t) = Uo×s(t)×sin wot, zx(t) = x(t) + j (t), u(t) = |zx(t)| = Uo×|s(t)|.

ќгибающа€ сигнала x(t) существенно отличаетс€ от модулирующего сообщени€, но св€зана с ним простым соотношением.

–ис. 10.2.6. Ѕалансна€ модул€ци€.

јнализ каузальных систем.  аузальна€ (физически осуществима€) линейна€ система задаетс€ односторонним импульсным откликом h(t), t ³ 0, и имеет частотную характеристику H(f):

H(f) = X(f) - jY(f),

ќсуществим обратное преобразование ‘урье дл€ всех частей выражени€ раздельно:

h(t) = x(t) + y(t),

x(t) = X(f) cos(2pft) df,

y(t) = Y(f) sin(2pft) df,

где x(t) и y(t) - четна€ и нечетна€ части функции h(t). Ќечетна€ функци€ y(t) в каузальной системе однозначно св€зана с четной функцией x(t):

y(t) = sgn(t)×x(t). (10.2.6)

ќсуществл€€ обратное преобразование ‘урье обеих частей равенства (10.2.6) при известном преобразовании сигнатурной функции (sgn(t) Û -j/(pf)), получаем:

TF[y(t)] = (-j/pf) * X(f) = (-j/p) [X(u)/(f-u)] du.

ќтсюда:

Y(f) = (1/p) [X(u)/(f-u)] du = “Ќ[X(f)],

т.е. мнима€ часть спектра импульсного отклика каузальной системы (и любой каузальной функции) €вл€етс€ преобразованием √ильберта действительной части спектра. —оответственно, уравнение дл€ определени€ действительной компоненты спектра по мнимой части:

X(f) = -“Ќ[Y(f)] = -(1/p) [Y(u)/(f-u)] dv.

литература

1. Ѕаскаков —.». –адиотехнические цепи и сигналы: ”чебник дл€ вузов. - ћ.: ¬ысша€ школа, 1988.

2. Ѕендат ƒж., ѕирсол ј. ѕрикладной анализ случайных данных. Ц ћ.: ћир, 1989. Ц 540 с.

25. —ергиенко ј.Ѕ. ÷ифрова€ обработка сигналов. Ц —ѕб.: ѕитер, 2003. Ц 608 с.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1066 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—амообман может довести до саморазрушени€. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2239 - | 2091 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.