Геометрический смысл дифференциала

Дифференциал функции

Справочный материал

 

1. Дифференциалом функции y = f (x) в точке х называется главная часть еe приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента.

 

Применение дифференциала к приближенным вычислениям

 

Основные теоремы о дифференциалах

Теорема 1. Пусть функции u = u (x), v = v (x) дифференцируемы, тогда

1⁰

2⁰

3⁰ .

Теорема 2. Дифференциал сложной функции равен произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на дифференциал промежуточного аргумента.

, где у = у(u(х)) – сложная функция.

 

Инвариантность формы первого дифференциала

или , где х – независимая переменная, u(х) – функция аргумента х.

 

Геометрический смысл дифференциала

Дифференциал функции y = f (x) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику функции в этой точке, когда х получит приращение х