F=mā
ā=F/m
F – равнодействующая сила, равна ∑всех сил.
| Свободные | Вынужденные | |||||||||
| незатухающие | затухающие | |||||||||
| Силы, действующие в системе, где совершаются колебания | ||||||||||
| F упр. | F упр., F тр. | F упр., F тр., F вн. | ||||||||
| Второй закон Ньютона | ||||||||||
| mв=F упр | mв=F упр+F тр | mв=F упр+F тр + F вн | ||||||||
| Вывод дифференциального уравнения колебания | ||||||||||
| ma=-kx ma+kx=0 ⃒:m a+kx/m=0 | ma=-kx-rV
ma+kx+rV= 0⃒:m
a+ 
| ma=-kx-rV+ F max * sinщвнеш.t
ma+kx+rV= F max * sinщвнеш.t ⃒:m
a+ 
| ||||||||
| Дифференциальные уравнения колебаний | ||||||||||
| x”+ щ02x=0 | x” + 2вx` + щ02x=0 | x” + 2вx` + щ02x= F max * sinщвнеш.t | ||||||||
| Решение дифференциальных уравнений. Зависимость x(t) | ||||||||||
x= Asin(щ0t +  0)
| x= A0  sin(щ03t + 0)
| x=Aвнеш*sin(Wвнеш*t+ц0) | ||||||||
| Частота, с которой совершается колебания | ||||||||||
щ0 – собственная циклическая частота
щ0 = 
| щзатух. – частота затухающих колебаний
щзатух. = 
| щвнеш. – частота внешней периодической силы | ||||||||
| Зависимость амплитуды от времени | ||||||||||
A = const
 A, м
t, c
| в2›в     1
A, м
A, c
2 1
0 t, c
A = A0
|      Авнеш=const
| ||||||||
Пояснения к таблице:
Fтр= -rV
r – коэффициент трения
[r]=кг/с
V – скорость движения тела
[V]=м/с
Знак «-» показывает, что сила трения направлена против V движения тела.
Fвнеш – внешняя периодичекая сила
Fвнеш=Fmax*sinWвнеш*t
Fmax – max значение силы, амплитуда.
Wвнеш – частота внешней периодической силы
X – смещение тела от положения равновесия
V=X` – первая производная смещения тела по времени
ā – ускорение тела; [ā]=м/с2
ā=X` – вторая производная смещения тела по времени
k/m=W02; W0 – собственная циклическая частота; [W0]=рад/с
m*r/m=2β, β – коэффициент затухания; [β]=с-1
Fmax/m=ξmax