Метод эквивалентного генератора

Баланс мощностей

При составлении баланса мощностей будем использовать реальные направления токов, а не те, которые мы сами выбрали вначале. Алгебраическая сумма мощностей источников энергии должна быть равна сумме мощностей в сопротивлениях:

Ʃ P_ист=Ʃ I²R, P_ист=U_ист*I_ист.

Ʃ P_ист=+i₁E₁ + i₂E₂+i₃E₃+i₄E₄+i₅E₅-i_JU_J= +0.54*2+8.04*50+6.89*40+8.58*30+2.31*20-

-4*8.45=948.64[Вт]

Ʃ I²R= +i₁²*R₁+i₂² *R₂+i₃² *R₃+i₄² *R₄+i₅² *R₅+i₇² *R₇+i₈² *R₈= +(0.54)²*6+(8.04)²*4+(6.89)²*5+(8.58)²*4+(2.31)²*5+(6.35)²*3+(1.69)²*3=948.64[Вт]

 

Задание №4

Определение показаний вольтметров.

 

Схема 4. Схема для определения показаний вольтметров.

V₁=|ϕ₁-ϕ₂|; ϕ₁=ϕ₂+I₃R₃-E₃+I₆R₆-E₆

V₁=ϕ₂+I₃R₃-E₃+I₆R₆-E₆-ϕ₂=6.89*5-40+0-50=55.55[B]

V₂=|ϕ₃-ϕ₄|; ϕ₃=ϕ₄-I₄R₄-E₂+I₂R₂

V₂=ϕ₄-I₄R₄-E₂+I₂R₂-ϕ₄=-8.57*4-30+8.04*4=32.12[B]

Задание №5

Метод эквивалентного генератора.

Отключим вторую ветвь, а всю остальную часть цепи назовем активным двухполюсником.

Схема 5. Метод эквивалентного генератора.

Чтобы определить ЭДС эквивалентного генератора, необходимо найти напряжение холостого хода активного двухполюсника. Точки 2 и 3 будем считать узлами. Методом узловых потенциалов найдем разность потенциалов узлов 2 и 3(ветвь 2 отключена).

G₁₁ϕ₁₁+G₁₂ϕ₂₂+G₁₃ϕ₃₃+G₁₄ϕ₄₄=I₁₁

G₂₁ϕ₁₁+G₂₂ϕ₂₂+G₂₃ϕ₃₃+G₂₄ϕ₄₄=I₂₂

G₃₁ϕ₁₁+G₃₂ϕ₂₂+G₃₃ϕ₃₃+G₃₄ϕ₄₄=I₃₃

G₄₁ϕ₁₁+G₄₂ϕ₂₂+G₄₃ϕ₃₃+G₄₄ϕ₄₄=I₄₄

Рассчитаем значения проводимостей и токов:

G₁₁=1/R₁+1/R₃+1/R₇=1/6+1/5+1/3=0.7[См]

G₂₂=1/R₁+1/R₄=1/6+1/4=0.42[См]

G₃₃=1/R₅+1/R₇=1/5+1/3=0.53[См]

G₄₄=1/R₃+1/R₄+1/R₈=1/5+1/4+1/3=0.78[См]

G₁₂=G₂₁=-1/R₁=-1.6=-0.16[См]

G₁₃=G₃₁=-1/R₇=-1/3=-0.33[См]

G₁₄=G₄₁=-1/R₃=-1/5=-0.2[См]

G₂₃=G₃₂= =0 [См]

G₂₄=G₄₂=-1/R₄=-1/4=-0.25[См]

G₃₄=G₄₃= =0[Cм]

I₁₁=E₁/R₁-E₃/R₃=2/6-40/5=-7.66[A]

I₂₂=-E₁/R₁+E₄/R₄=-2/6+30/4=7.17[A]

I₃₃=E₅/R₅-I=20/5-4=0[A]

I₄₄=E₃/R₃-E₄/R₄=40/5-30/4=0.5[A]

Подставим полученные значения в исходные уравнения.

0,7ϕ₁₁-0,17ϕ₂₂-0,33ϕ₃₃-0,2ϕ₄₄=-7,66

-0,17ϕ₁₁+0,42ϕ₂₂-0ϕ₃₃-0,25ϕ₄₄=7,17

-0,33ϕ₁₁-0ϕ₂₂+0,53ϕ₃₃-0ϕ₄₄=0

-0,2ϕ₁₁-0,25ϕ₂₂-0ϕ₃₃+0,78ϕ₄₄=0,5

Решая данную систему, получим:

ϕ₁₁=-8,93[B], ϕ₂₂=15.64[B],ϕ₃₃=-5.58[B],ϕ₄₄=3.35[B],

U_XX=ϕ₂₂-ϕ₃₃=15.64-(-5.58)=21.22[B].

 

Для определения входного сопротивления двухполюсника отключим все источники в схеме. Перерисуем оставшиеся сопротивления.

 

 

Преобразуем треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений

 

R₂^,=R₁*R₄/R₁+R₄+R₃=6*4/6+4+5=1.6[Ом]

R₁^,=R₁*R₃/R₁+R₄+R₃=6*5/6+4+5=2[Ом]

R₄^,=R₄*R₃/R₁+R₄+R₃=4*5/6+4+5=1.33[Ом]

R_вн=R₂^,+(R₁^,+R₇)(R₄^,+R₈+R₅)/R₁^,+R₇+R₄^,+R₈+R₅=1.6+(2+3)(1.33+3+5)/2+3+1.33+3+5=4.86[Ом]

i₂=U_XX+E₂/R_вн+R₂=21.22+50/4.86+4=8.04[A]

Найдем значение дополнительной ЭДС

i^,₂=-2i₂

i^,₂=U_XX+E₂-E_доп/R_вн+R₂=-2i₂

E_доп=U_XX+E₂+2i₂(R_вн+R₂)=21.22+50+2*8.04*(4.86+4)=213.66[B]

Задание 6